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重庆市第一中学2015届高三5月底高考模拟考试数学(文)试题及答案

秘密★启用前 2015 年重庆一中高 2015 级高考模拟考试 数学试题卷(文史类) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中, 只有一个选项是符合题目要求的. ( 1 ) 已 知 集 合 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 A ?{ x? R x ? 1 ? 0 } , B ? {x ? R ,则 x? 2 A }? B =( )错误!未找到引用源。 A. {x ? R ?2 ? x ? 2} 源。 C. {x ? R 1 ? x ? 2} B. {x ? R ?1 ? x ? 2} 错误!未找到引用 D. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 {x ? R ?1 ? x ? 1} (2)在等比数列 {an } 中, a1 ? 2 ,且 a3 ? a5 ? 40 ,则 {an } 的公比 q =( A. ?5 B. ?4 C. ? 5 D. ?2 )条件 ) (3)设 p, q 是两个命题,则“ p, q 均为假命题”是“ p ? q 为假命题”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 (4) 已知函数 f ( x) ? a x ? a ( a ? 0, a ? 1 )的图像过点 (0,3) , 则函数 g ( x) ? f ( x) ? 4 的零点 是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 k (5)执行如题(5)图所示的程序框图,若输出实数 的值为 4,则框图中 x 的值是( A. 4 B. 16 C. 24 D. 120 )个 4 ○ ) (6)下列函数的图像关于 y 轴对称的共有( 1 y? x ○ 2 y ? x2 ○ 3 错误! ○ 未找到引用源。 y ? ln x [] A.0 B.1 C.2 D.3 (7)一简单多面体的三视图如题(7)图所示,则该简单 多面体的体积为( ) 1 1 正视图 左视图 A. 2 3 B. 3? 2 6 C. 5? 2 6 D. 7 6 [:.] (8)已知 C , D 是圆 A : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 与圆 B : x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 的公共点,则 ?BCD 的面积 为( A. 4 5 ) B. 8 5 C. 4 5 5 D. 8 5 5 (9)空间直角坐标系中,已知原点为 O,A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1),在 1 三棱锥 O—ABC 中任取一点 P( x, y, z ) ,则满足 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 的概率是( ) 2 ? A. B.错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 4 D.错误!未找到引用源。 n? x x ? ( 0 , 2 ] ?2 l x ( 10 ) 已 知 函 数 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 f ( x) ? ? , ? f ( x ? 2) x ? (2, ??) a ? log3 162, b ? lg10000 , 则以下结论正确的是( log 2 3 ) A. f (a) ? f (b) ? 0 C. 0 ? f (a) ? f (b) B.错误!未找到引用源。 D. 0 ? f (b) ? f (a) 错误!未找到引用源。 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置 上. 2?i (11)已知复数 z ? ( i 是虚数单位) ,则 z 的实部是 . i (12)已知 a ? (2,1), b ? (m, m ?1) ,若 a / /3b ,则实数 m = . (13)某幼儿园中班共 36 个小朋友的身高(单位:厘米)测量结果如下频率分布直方图 所示,该班小朋友牛牛的身高 118cm,他所在的身高段共有 个小朋友. (14)已知错误!未找到引用源。 , x ? [? 最小值为 (15) 已知点 P 在双曲线 . ? ? , ] ,则 f ( x) 的 3 3 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上, F1 , F2 是 a 2 b2 这条双曲线上的两个焦点, PF 1 PF2 的三条 1 ? PF 2 ? 0 ,且 ?F 边的长度成等差数列,则此双曲线的离心率的值 为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分) 已知数列 {an } 满足 an?1 ? an ? 2(n ? N ? ) ,且 a1 , a4 , a13 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 错误!未找到引用源。的通项公式及前 n 项和错误!未找到引用源。 ; (Ⅱ)设数列 { 1 } 错误!未找到引用源。的前 n 项和为错误!未找到引用源。 ,证明: Sn 3 ( n ? N ? ). 4 错误!未找到引用源。 Tn ? (17) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 4 分, (Ⅱ)小问 4 分, (Ⅲ)小问 5 分) 一中学某班(共 30 人)一次数学小测验(满分 100 分)的成绩统计如下茎叶图所示 7 8 9 0 0 1 3 3 5 5 5 7 8 0 1 2 3 4 4 5 6 6 6 7 7 8 8 9 0 1 1 4 6 (Ⅰ)求该班学生成绩的中位数与极差; (Ⅱ)用分层抽样的方法从表中 [70,80),[80,90),[90,100] 三个分数段的成绩中抽取一个容 量为 6 的样本,各分数段应抽取几个成绩? (Ⅲ)从[90,100]分数段中任取两个成绩,求其值相差不小于 3 的概率. (18) (本小题满分 13 分, (Ⅰ)小问 7 分, (Ⅱ)小问 6 分) ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且


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