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8函数定义域和区间


函数 2 函数定义域和区间
学案导学 问题 1 观察下列集合,找出集合中元素的特点。 (1) ?x|1 ? x ? 2? ;(2) 总结 集合 {x|a≤x≤b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b} {x|a<x<b} {x|x≤a} {x|x<a} {x|x≥a} {x|x>a} R 区间 称谓 数轴表示

变式训练: 求下列函数的定义域 (1) = f(x)

4 ? x2 x ?1

(2) = f(x)

( x ? 1) 0 | x|?x

?x|-1 ? x ? 3? ;(3) ?x|0 ? x ? 3? ;(4) ?x|2 ? x ? 4? .

【题型二】复合函数表达式 例题 2 (1)已知 f ( x) ? 3x ? 2 ,求 f (2 x ? 3) (2) f (2 x ? 3) ? 6 x ? 7 ,求 f ( x)

1 1 变式训练: (1)已知 f (2x ? 1) ? x2 ? 2x ? 1 , f ( x) (2)已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 ,求 f ( x) 求 x x

问题 2 如何求函数的定义域? (1) 若 f(x)是整式,则定义域为全体实数。 (2) 若 f(x)是分式,则定义域为使分式的分母不为 0 的实数。 (3) 若 f(x)是偶次根式,则定义域是使得被开方数为非负数的实数; (4) 若 f(x)是由几个部分构成,则定义域为各部分解集的交集; (5) 若 f(x)为复合函数,则定义域是由复合的各基本函数定义域组成的不等式 组确定。 典例精析 【题型一】函数定义域 例 1 求下列函数的定义域 6x (1)f(x) = (2)f(x) = 3x ? 1 + 1? 2x +45 2 x ? 3x ? 2

【题型三】抽象函数定义域 例题 3(1)已知 f(x)的定义域 ?1,4? ,求 f(x+2) 定义域; (2)已知 f(x+2)的定义域 ?? 2,3? ,求 f(x)的定义域。

变式训练: (1)若 f(x+1)的定义域是 ?? 2,3? ,y= f(2x-1)的定义域是______________ (2) 已知 f(x)的定义域 ?? 2,3? ,求 f(x+1)+f(x-1)的定义域

I

【巩固训练】
1 1、设 f(x)的定义域为[-1,1],则函数 f( )的定义域是( x

) D ?1, ? ? ?

A ?? ?, 1? ? ?1 ? ?? ? ,

B ?? 1,1?

C )

?? ?, 1? ?

1 ? x 1 ? x2 )? 2、已知 f ( ,则 f ( x) ? ( 1 ? x 1 ? x2

2x x D、 ? 2 1? x 1 ? x2 1 3.若函数 f ( x) 满足关系式 f ( x) ? 2 f ( ) ? 3 x ,则 f (2) 的值为( x 3 3 A、 1 B、 ?1 C、 ? D、 2 2 2 4、已知 f(3x+2)的定义域(-2,1),则 f ( x 2 ) ? f ( x ? ) 的定义域是 3

A、

x 1 ? x2

B、 ?

2x 1 ? x2

C、

)



f (x2 ) 5、已知 y=f(x)的定义域[0,2],试求 g(x)= 的定义域 x ?1

6、(1)已知 f ( x) 是一次函数,且 f ( f ( x)) ? 16 x ? 25 ,求 f ( x)
1 (2)已知 f ( x) ? 2 f ( ) ? 2 x ? 1 ,求 f ( x) x

II



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