9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省沙市中学2017-2018学年高一上学期第一次双周考数学试题Word版含解析

2017—2018 学年上学期 2017 级

第一次双周练数学试卷

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1. 把集合

用列举法表示为( )

A. {x=1,x=2} 【答案】D

B. {x|x=1,x=2}

C. {x2-3x+2=0}

D. {1,2}

【解析】集合

.故选 D.

2. 已知集合

A.

B.

【答案】B

【解析】

, C.

,则 D.
,所以

() ,选 B.

3. 已知函数

,则

等于( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

,那么

,故选 B.

点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段

的解析式求值,当出现

的形式时,应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值,

先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,

看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.

4. 设全集

,则

=( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

,选 C.

点睛:集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题

的前提.

(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解

决.

(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图.

5. 已知集合

,函数

的定义域为集合 ,则

()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

,故选 B.

6. 已知集合

,集合

,则集合

()

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】根据题意可得,

,解得

,满足题意

,所以集

合=

故选 C.

7. 函数

的定义域为 ( )

A. (-∞,4) B. [4,+∞) C. (-∞,4]
【答案】D 【解析】要使解析式有意义需满足:

D. (-∞,1)∪(1,4]

,即



所以函数 故选:D 点睛: 8. 设全集 为( )

的定义域为(-∞,1)∪(1,4]
, ,则右图中阴影部分表示的集合

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】由题意

,故选 D.

9.

,则 与 表示同一函数的是( )

A.



B.



,图中阴影部分表示

C.



【答案】C

【解析】A 中:

D.



;B 中:

;C 中:,



;D 中:

,因此选 C.

10. 已知集合



么该函数的值域 C 的不同情况有( )

A. 7 种 B. 4 种 C. 8 种 D. 12 种

【答案】A

为集合 到集合 的一个函数,那

【解析】试题分析:由于 B 中有 3 个元素,且非空集,所以函数值域 C 的情况共有

种. 考点:函数的值域.

11. 已知函数

,若

,则实数 的值等于 ( )

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】

,舍去,或

...............

12. 定义集合运算:

,设集合



,则集合

的所有元素之和为( )

A. 0 B. 6 C. 12 D. 18

【答案】D

【解析】

,选 D.

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13. 已知

,则函数

的最大值为____________

【答案】

【解析】∵函数 y=x(1?3x)=?3x2+x=?3(x? )2+ ,且 0<x< ,

∴当 x= 时,y 取得最大值,其最大值为 .

14. 若 是方程

的两个根,则

【答案】6

【解析】由题意可得:x1+x2=2,



=__________.



.

15. 设

,集合







,则

【答案】1 或 2 【解析】

__________.


解方程
因为 当

可得
,所以 , m=1 时,满足题意;



,即 m=2 时,满足题意,故 m=1 或 2.

16. 设 A,B 是非空集合,定义

.已知集合



,则 A?B=________.

【答案】{0}∪[2,+∞).

【解析】由已知 A={x|0<x<2},B={y|y≥0},又由新定义 A?B={x|x∈(A∪B)且

x?(A∩B),结合数轴得 A?B={0}∪[2,+∞).

三、解答题

17. 已知集合





求 A∩B,A∪B,



【答案】

;

;

.

【解析】试题分析:求

时借助数轴即可求得正解,求

时可将其转化为

,再利用数轴即可求得正解.

试题解析:

18. 已知集合

.

(1)若

,求 ,

.

(2)若

,求 的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】试题分析:(1)根据集合的并集和补集交集的定义即可求出;(2)根据集合与

集合的关系,对 进行分类讨论.

试题解析:(1)∵若

,则





















(2)∵





时满足题意,即

,解得



时,则



解得



综上所述 的取值范围为

19. 已知全集

,集合



.

(1)求





(2)已知集合

,若

,求实数 的取值范围.

【答案】



【解析】试题分析: (1)结合数轴求集合交集、补集以及并集,注意区间端点值是否 取到(2)先求集合补集,结合数轴确定实数 取值范围,解不等式可得实数 的取值范围.
试题解析:解:(1) ,

(2)

20. 已知全集为 ,函数

的定义域为集合 ,集合

(1)求



(2)若

,求实数 的取值范围.

【答案】(1)

;(2)

【解析】试题分析:(1)通过解不等式求得集合 再求交集 (2)根据集合的子集关系求参数的范围.注意讨论空集的情况.

试题解析:(1)由

得, 函数 的定义域

,又

得 (2)

, ,①当

. 时,满足要求, 此时

.
; , ,得

;②当

时,要

,则

,解得



由①② 得,

, 实数 的取值范围

.

点睛:(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他

情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则

很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关

等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先

考虑 是否成立,以防漏解.

21. 设集合 A={x|(x-3)(x+a)<0,a∈R},集合 B={x∈Z|x2-3x-4<0}.

(1)若 A∩B 的子集个数为 4,求 a 的范围;

(2)若 a∈Z,当 A∩B≠ 时,求 a 的最小值,并求当 a 取最小值时 A∪B.

【答案】(1) a>-3 (2) a 的最小值为-1. A∪B={0}∪{x|1≤x≤3}.

试题解析:解:(1)因为 B={x∈Z|x2-3x-4<0}={x∈Z|-1<x<4}={0,1,2,3}. 若-a>3,即 a<-3 时,A={x|3<x<-a}. 此时,A∩B=?,则 A∩B 子集的个数为 1,不合题意. 若-a=3,即 a=-3 时,A=?,A∩B=?,则 A∩B 子集的个数为 1,不合题意. 若-a<3,即 a>-3,此时 A={x|-a<x<3}. 由 A∩B 的子集个数为 4 知,A∩B 中有 2 个元素.所以 0≤-a<1,即-1<a≤0,此时, A∩B={1,2},有 4 个子集,符合题意. (2)由(1)知,B={0,1,2,3},且当 a≤-3 时,A∩B=?. 故 a>-3,此时 A={x|-a<x<3}. 要使 A∩B≠?,则-a<2. 即 a>-2,又 a∈Z,所以 a 的最小值为-1. 当 a=-1 时,A={x|1<x<3}. 所以 A∪B={x|1<x<3}∪{0,1,2,3}={0}∪{x|1≤x≤3}.
22. 已知集合

,且满足条件:(1)

; (2)

。求 及



【答案】(1)

;(2)

【解析】试题分析:先根据条件求两个方程公共解,并结合条件

再分别求集合 A,B,最后求并集

进行取舍,得

试题解析:解:由



此时 所以



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图