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带电粒子在电场中运动的基本练习


1. (20 分) 如图所示,在 MN 左侧 QP 上方有匀强电场。在 MN 右侧存在垂直于纸面的 / 矩形匀强磁场(图中未画出) ,其左边界和下边界分别与 MN、AA 重合。现有一带电粒子 以初速度 ? 0 自 O 点沿水平方向射入,并恰好从 P 点射出,又经过在矩形有界磁场中的 偏转,最终垂直于 MN 从 A 点向左水平射出。已知 PA 距离为 d, O / P ?

d , OO / 距离 2

L?

3 d 。不计带电粒子重力。 3

求: (1)粒子从下极板边缘射出时的速度; (2)粒子在从 O 到 A 经历的时间 (3)矩形有界磁场的最小面积。 【答案】 (1) 2v0 ,竖直方向成 30 角; (2) ? 【解析】 试题分析: (1) 带电粒子在电场中平行极板方向做匀速运动:
0

? 3 ??d ? 2 ? 9 ?v ? ? ? 0

; (3)

d2 6

3 d ? ?0t 3

(1 分)

竖直方向开始做匀加速直线运动: 解得 ? y ? 3?0

?y 1 d? t 2 2

(1 分)

(1 分) (2 分)

2 2 则粒子从下极板边缘射出时的速度为 ? ? ? x ? ? y ? 2? 0

且与竖直方向成 30 角

0

(1 分)

(2)带电粒子在电场中的运动时间 t1 ?

3 3?0

d

(2 分)

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由图中几何关系 r ?

r 1 ? d 即r ? d 0 sin 30 3
3r 2?0 ?

(2 分)

离开电场后先做匀速运动,匀速运动时间为 t2 ? 然后进入磁场,在磁场中偏转 120 到达 A
0

3d 6?0

(1 分)

t3 ?

T 2? r ? d ? ? 3 6?0 9?0

(2 分)

所以带电粒子由 O 到 A 的运动时间为 t ? t1 ? t2 ? t3 ? ? ?

? 3 ??d ? ? 2 9 ? ?0 ? ?

(1 分) (3 分)

(3)由轨迹示意图可知,磁场区域宽等于轨迹半径 r,高等于 1.5r, 而r ?

3 d2 d ,所以矩形有界磁场的最小面积为 S ? r ? r ? 2 6 3

(3 分)

考点:平抛运动;运动的合力与分解,匀速度圆周运动。 2.如图所示,abcd 是一个正方形盒子.cd 边的中点有一个小孔 e.盒子中有沿 ad 方 向的匀强电场,一个质量为 m 带电粒子从 a 处的小孔沿 ab 方向以初速度 v0 射入盒内, 并恰好从 e 处的小孔射出。求:

a
V0

b

d
e

c

⑴该带电粒子从 e 孔射出时的速度大小。 ⑵该过程中电场力对该带电粒子做的功。 【答案】⑴ 17v0 (2) 8mv 0
2

【解析】 试题分析:⑴把 ve 正交分解,其水平分速度为 v0 和竖直分速度为 vy。
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水平匀速直线运动:

l ? v0 t 2

(1)

竖直初速为零的匀加速: l ? 由(1) (2)得: v y ? 4v0

vy 2

t

(2)

2 2 所以有:ve= v0 ? v y = 17v0

(3)

⑵a 到 e 过程,根据动能定理得: W 电=

1 2 1 2 mve - mv0 = 8mv 0 2 2 2

考点:类平抛运动、动能定理 点评:本题考察了带电粒子在电场中的类平抛运动知识,通过平抛的处理方法处理类平 抛。 3.如图所示的电路中,三个电阻阻值均为 R,电源内阻不计。两金属板间的距离为 d, 当开关 K 闭合时,一质量为 m、电量为 q 的带电油滴从高处由静止下落经上板中央小孔 后,落到两板间的匀强电场中时做匀速运动。开关断开后,仍使该油滴从同一位置由静 止落下,恰好不能碰到下板,忽略空气对油滴的浮力和阻力,重力加速度为 g。求:

(1)油滴开始下落时离上板的高度 H; (2)开关断开后,油滴下落过程的总时间 t。 【答案】 (1)H=2d(2) t ? t1 ? t2 ? 3

d g

【解析】 试题分析: (1)设电源电动势为 U,K 闭合时,有 mg=Eq,E=U/3d。 K 断开后,有 mg ( H ? d ) ? qU ? 0 , 得 H=2d。 4 分 (2)进入电场前,有 H ?

gt12 , t1 ? 2

4d d ?2 ,加速和减速过程平均速度相同, g g
4分

t2 ? t1 / 2 ,则总时间 t ? t1 ? t2 ? 3

d 。 g

考点:考查了带电粒子在电场中的运动 点评:关键是对粒子在进入前和进入后的运动性质把握到位,然后根据直线运动规律解 题,难度适中 4.如图所示,在平面直角坐标系 xoy 的 0≤x≤2L、0≤y≤L 区域内存在沿 y 轴正向的 匀强电场,一质量为 m,电荷量为 q,不计重力,带正电的粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入电场后,恰好从 M(2L,L)点离开电场,粒子离开电场后将有机会进

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入一个磁感应强度大小为 B ?

2mv 0 、方向垂直于纸面向外的矩形磁场区域,并最终从 qL

x 轴上的 N(4L,0)点与 x 轴正向成 45°角离开第一象限,题中只有 m、v0、q、L 为已
知量,求:

(1)匀强电场的电场强度 E (2)粒子在第一象限内运动的时间 (3)如果粒子离开 M 点后有机会进入的是垂直纸面向里的矩形磁场,磁感应强度大小 仍然为 B ?

2mv 0 , 粒子运动一段时间后仍然能从 x 轴上的 N 点与 x 轴正向成 45°角离 qL

开第一象限,则该矩形区域的最小面积 S
2 mv0 (12 ? ? ) L 【答案】 (1) E ? (2) t ? (3) S ? 2qL 4v 0

2?2 2 L 2

【解析】 试题分析: 解:(1)由带电粒子在电场中做类平抛运动有

1 L ? ? at12 2
Eq ? ma




2L ? v0t1



由①②③有 E ?

2 mv0 2qL

t1 ?

2L v0

(2)粒子在电场中运动 y 方向上有 v y ? at1 ? v0

v ? 2v0

? ? 45 o


v2 粒子在磁场中圆周运动有 Bqv ? m R
R? 2 L 2

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由几何关系,粒子离开电场后直接进入磁场四分之一圆周之后离开磁场做匀速直线运 动,最后运动到 N 点. 粒子在磁场中运动时间为 t 2 ? 粒子匀速直线运动时间为 t3 ? 则 t ? t1 ? t2 ? t3 ⑦ 由②⑤⑥⑦有 t ?

?R
v
2L v





(12 ? ? ) L 4v 0

粒子运动轨迹如图所示,

矩形边长为 b ? 2 R, c ? R ? R cos 45

o

, S ? bc ?

2?2 2 L 2

考点:带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律;向心力. 点评:本题考查了带电粒子在匀强电场中的类平抛运动,在磁场中的匀速圆周运动,对 数学的几何能力要求较高,关键画出粒子的轨迹图,结合牛顿第二定律以及向心力等知 识进行求解. 5.如图甲所示,在光滑绝缘的水平桌面上平放着相互平行、间距为 0.1m 的金属板 A 、 B ,板间存在匀强电场,方向水平向右. 在 B 板右侧平面内存在如图乙所示的交替变 化的电磁场. 以 B 板小孔处为坐标原点,建立 xoy 坐标系,且规定沿 ? y 方向为电场的 正方向,竖直向下为磁场的正方向. 在 M 点一质量为 10g、电荷量为 0.1C 的带正电的 金属小球由静止释放,设 t ? 0 时刻金属小球恰好以 v0 ? 2 m/s 的速度经小孔进入 B 板 右侧. 已知 E0 ? 0.2 N/C、 B0 =0.2 ? T. 求:
y
E

E E0 0 1 2 3 4 5 t/s

v0
M

B

O

x

B0
0 1 2 3 4 5 6 t/s

A

B





(1) A 、 B 两板间的电场强度 E 的大小;
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(2)在 1s~2s 内,金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期; (3) 前 6s 内金属小球运动至离 x 轴的最远点的位置坐标.(计算结果可以含 ? ) 【答案】 (1)2N/C(2)1s R1 ? 【解析】 试题分析:(1)由动能定理得 qEd ?

2

?

(3) xm ? 6 ?

3

?

(m) , ym ? 9 ?

10 ? 1

?

( m)

1 2 mv0 得 E ? 2N/C 2

(2)0s~1s 内,小球做类平抛运动,在 1s 末 y 轴方向山匀加速运动 v y ? 合速度大小为 v1 ?
2 2 v 0 ? v y = 2 2 m/s

qE0 t1 =2 m/s m

在 1s~2s 内,小球做匀速圆周运动,设半径为 R1 , 则 qvB0 ?

mv12 R1

得 R1 ?

2

?

由T ?

2?m 得 T ? 1s qB0

(3)小球的轨迹如图所示, y Cc
R3

ym
y

v3

?
c

o

x

在 5s 末 小 球 的 坐 标 为 : x ? v0 t ? 2 ? 3 ? 6 m , y ?

1 qE0 2 t ? 9 m,此时速度为 2 m

2 v 3 = v0 ? (

qE0 2 t ) ? 2 2 ? 6 2 ? 2 10 m/s m

qE0 t 6 方向与 x 轴的夹角为 ? ,则 tan? ? m ? ? 3 v0 2
在 5s~6s 内,小球做圆周运动半径为 R3 ?

mv 3 10 ? m qB0 ?

运动至圆周的最高点 C 的坐标为 x m ? x ? R3 sin ? ,

y m ? y ? R3 (1 ? cos? ) , 解得 x m ? 6 ?
考点:类平抛运动、匀速圆周运动

3

?

m ,

ym ? 9 ?

10 ? 1

?

m

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点评:这类问题的关键在于能够将粒子的轨迹准确无误的画出。通过类平抛运动得到解 决问题的关键。通过轨迹找出求解的等式。 6.如图所示,真空管内的阴极 K 发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经 加速电压 U1 加速后, 穿过 AA'中心的小孔沿中心轴 O1 O 的方向进入到两块水平正对放置 的平行极板 P 和 P'间的区域.当极板 P 和 P'间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的 中心 O 点处,形成了一个亮点;若加上偏转电压 U2 后,亮点则偏离到 O'点.已知电子 带电量为-e 、质量为 m,极板 P 和 P'水平方向的长度为 L、极板间距为 b,极板右端到 荧光屏的距离可忽略不计(如图所示) .求:

(1)打在荧光屏 O 点的电子速度的大小 (2)荧光屏上 O'点与 O 点的竖直间距多大 【答案】 (1) v0 ? 【解析】 试题分析:(1) eU1 ?

2eU1 U 2 L2 (2) y ? m 4bU1

1 2 mv0 (2 分) 2

v0 ?

2eU1 (1 分) m

(2).L=v0t (1 分) y ?

F eU 2 1 2 (2 分) at (1 分) a ? ? m bm 2
(1 分)

U 2 L2 联立得: y ? 4bU1

考点:考查平抛运动处理规律 点评:将运动分解成相互垂直的两方向运动,因此将一个复杂的曲线运动分解成两个简 单的直线运动,并用运动学公式来求解. 7. 如图所示, 水平放置的平行板电容器, 原来两极板不带电, 上极板接地, 极板长 L=0.1 m,两板间距离 d=0.4 cm,有一束由相同粒子组成的带正电粒子流,以某一初速度 v0 从两板中央平行于极板射入,由于重力的作用,粒子恰能落到下板中点 O 处.已知粒子 -6 -8 -6 2 质量为 m=2×10 kg,电荷量 q=1×10 C,电容器的电容 C=1×10 F,g 取 10 m/s , 不计空气阻力及粒子间的相互影响.

(1)求粒子入射速度 v0 的大小; (2)若在两极板间加上适当的恒定电压,要让以速度 v0 入射的上述带电粒子,恰好做 匀速直线运动从两板间飞出,试确定下极板的带电性质和电荷量?
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【答案】 (1)2.5m/s(2)下极板带正电荷, 8 ?10?6 C 【解析】 试题分析: (1)带电粒子做平抛运动

L ? v0t 2 d 1 竖直位移: ? gt 2 2 2
水平位移: 由①、②得 v0 ?

① ②

L g ? 2.5m/s 2 d

(2)下极板带正电荷 由平衡条件有 qE=mg ③ 又E ?

U d



Q=CU ⑤ 由③、④、⑤得 Q ?

mgCd q



将数据代入⑥式,解得 Q ? 8 ?10 C 考点:带电粒子在电场中的运动 点评:本题的分析关键是带电粒子做匀速运动的条件是重力和电场力等大反向。 -10 -12 8.如图所示,一带电粒子电荷量为 q=+2×10 C,质量为 m=1.0×10 kg,从静止开始在 电势差为 U1 的电场中加速后, 从水平放置的电容器两极板正中央沿水平方向进入偏转电 -9 场,电容器的上极板带正电,电荷量为 Q=6.0×10 C,下极板接地,极板长 10cm,两极 板相距 5cm,电容 C=12pF(粒子重力不计) 。求. :
U2

?6

U1

(1)当 U1=2000V 时,粒子射出电容器的速率 v 和沿垂直于板面方向的偏移距离 y; (2)要使该粒子能从电容器中射出,加速电压 U1 的取值范围 【答案】 (1)1000m/s ;1.25cm(2) U 1 ? 1000V
2

【解析】 试题分析:离子经过加速电场的过程中,由动能定理得:

qU1 ?

1 2 mv0 2 Q ? 500V C

经过偏转电场的过程中,粒子仅受垂直于极板向下的静电力 平行板电容器的电压 U 2 ?

解法一:将粒子的运动分别沿 v0 方向(x)和垂直于 v0 方向(y)分解 x 方向: l ? v0t

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y 方向: a ?

qU 2 md

v y ? at ?

qU 2 l mdv0

2 2 v ? v0 ? v y ? 1000m/s2

y?

2 1 2 qU 2 l at ? 2 2mdv0 2

U 2l 2 y? =1.25cm 4dU1
解法二:由动能定理得

qU ' ?

1 2 1 2 mv ? mv0 2 2

U ' ? Ed ' ? Ey
联立得 v ? 1000m/s
2

要使电荷从电容器中射出,则必须满足条件

y?

d 2



U 2l 2 d ? 4dU1 2

解得 U1 ? 1000V 考点:考查带电粒子在磁场中的偏转 点评:本题难度中等,带电粒子在电场中做的是类平抛运动,计算电场力做功可利用公 式 W=qU 计算,抓住临界条件是求解本题的关键 9.如图 ab 为两平行板,a 板上的 0 为离子发射源,能发出质量为 m 带电量为 q 初速度 为零的带电离子,ab 板间加速电压为 U1 ,在 b 板中央有小孔 k 让离子通过。在 b 板右 侧有 AB 两块平行金属板,k 正好位于 AB 板间的中心线上,已知 AB 板间距离为 d,板长 为 L,板间电压为 U2,求:

(1)离子到达 k 点时的速度 (2)如离子穿过 k 点后经偏转正好打在 B 板的中点 p 处,则 U 1 U 2 为 【答案】(1) v ?

2U1q U d (2) 1 ? m U 2 8L

【解析】 试题分析:(1)电子在加速电场中,电场力做正功 qU1,根据动能定理求解 v0; (2)由题:电子从两板正中间垂直电场方向射入,且正好能打在 B 板的正中点,得知:
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y?

1 1 d,x ? L。 2 2 1 2 mv 2


(1)设离子到达小孔 k 时速度为 v,则由功能关系有

U1q ?

解得 v ?

2U1q m



(2)离子穿过小孔 k 后以 v 的初速度做类平抛运动,设离子运动时间为 t,加速度为 a, 由题意有:

d ? vt 2 U q 竖直方向: a ? 2 dm L 1 2 ⑤ ? at 2 2
水平方向: 解得:

③ ④

U1 d ? U 2 8L

考点:电粒子在匀强电场中的运动;动能定理的应用. 点评:本题是分析和处理带电粒子在组合场中运动的问题,关键是分析运动情况和选择 解题规律.比较容易. 10.如图所示的示波管,电子由阴极 K 发射后,初速度可以忽略,经加速后水平飞入偏 转电场,最后打在荧光屏上,已知加速电压为 U1,偏转电压为 U2,两偏转极板间距为 d, 板长为 L,从偏转极板到荧光屏的距离为 D,不计重力, P A K B y O

C U1 L D

求: (1)电子飞出偏转电场时的偏转距离 y; (2)电子打在荧光屏上的偏距 OP.

U 2 L2 U L 【答案】 (1) y ? (2) 2 ( L ? 2 D) 4dU1 4dU1
【解析】 试题分析: (1)设电子加速度后速度为 V0 , eU1 ?

1 mV02 2

1 ○

2 在 偏 转 电场 中 水平 方 向: L ? V0 t ○ 竖 直方 向 : y ?

1 eU 2 2 3 t ○ 以 上 各式得: 2 dm

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y?

U 2 L2 4 ○ 4dU1

L y (2)由图中三角形相似得: ? 2 op L ?D 2
4 5 由○ ○得: op ? y ?

5 ○

U 2 L2 U 2 LD U 2 L 2D ? ( L ? 2 D) y? ? L 4dU1 2dU1 4dU1

考点:考查带电粒子在电场中的加速和偏转 点评:本题难度中等,明确 qU 公式的应用,粒子进入偏转电场后做的是类平抛运动, 这种类型题的难点在于学生公式推导能力比较欠缺 11. (10 分)一束电子流在经 U=5000V 的加速电场加速后,在距两极板等距处垂直进入 平行板间的电场,如图所示,若两极间距 d=1.0cm,板长 l=5.0cm,那么,要使电子能 从平行板间飞出,两个极板上最多能加多大电压?

【答案】 4.0 ?10 2 V 【解析】 试题分析:在加速电压一定时,偏转电压 U ? 越大,电子在极板间的偏转距离就越大, 当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出,此时的偏转电压,即为题目要求的最 大电压.
2 加速过程,由动能定理得: eU ? 1 m?0 .①-----------------1 分 2

进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速运动: l ? ?0 t .②-------1 分

? a ? F ? eU ,③--------------------2 分 m dm
偏转距离: y ? 1 at 2 ,④-----------------------2 分 2 能飞出的条件为: y ? d .⑤-------------------------2 分 2 解①②③④⑤式得: U ? ? 2Ud ? 4.0 ? 102 V .----------------2 分 l2 考点:本题考查粒子的加速和偏转,临界问题 点评: 本题学生清楚粒子在偏转的过程中做类平抛运动, 可按平抛运动的方法进行分析, 计算。 12. (12 分)如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为 E,方向与 y 轴平行; 一质量为 m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于 x 轴的速度从 y 轴上 P 点处射入电场, 已知 OP=L,OQ=2 3 L.不计粒子重力.求:
2

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(1)粒子在第一象限中运动的时间. (2)粒子离开第一象限时速度方向与 x 轴的夹角. 【答案】 (1)

2ml (2)θ =30°. qE

【解析】 试题分析:带电粒子在电场中做类平抛运动,在 y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运 动,设加速度的大小为 a,在 x 轴正方向上做匀速直线运动,设速度为 v0,粒子从 P 点 运动到 Q 点所用的时间为 t,则由类平抛运动的规律可得: L=

1 2 at 2

① ② ③

(2 分) (2 分) (2 分)

2 3 L=v0t 且 a=

qE m

(1)由①③式得:t=

2ml . qE



(2 分)

(2)设粒子射出第一象限时速度方向与 x 轴正方向的夹角为 θ 则 tanθ =

at v0



(2 分)

由②③④⑤式,得 tanθ =

3 ,即 θ =30°. (2 分) 3

考点:考查带点粒子在电场中的偏转 点评:要理解力决定运动的含义,分析运动首先要分析受力,根据本题的受力情况判断 运动情况,各分运动具有等时性是求解本题的关键,能够利用运动的合成与分解求解本 题也是要考查的能力 13. (15 分)如图所示,水平放置的平行板电容器,两板间距为 d=8cm,板长为 L=25cm, 接在直流电源上,有一带电液滴以 υ 0=0.5m/s 的初速度从板间的正中央水平射入,恰 好做匀速直线运动, 当它运动到 P 处时迅速将下板向上提起 端飞出,

4 cm, 液滴刚好从金属板末 3

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求(1)将下板向上提起后,液滴的加速度大小和方向; (2)液滴从金属板末端飞出时的速度大小; 2 (3)液滴从射入运动到 P 点所用时间。 取 10m/s ) (g 【答案】 (1) 2m / s 2 (2) (3)0.3s 【解析】 试题分析: (1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力,因为液滴匀速运动,所以 有:

qE ? mg , q

U ? mg ,即 : qU ? mgd (1) d

当下板向上提后,d 减小,E 增大,电场力增大,故液滴向上偏转,在电场中做类平抛 运动.

U mgd ? , d' d' F '? mg mg (d / d '? 1) 1 此时加速度a ? ? ? g ? 2m / s 2 m m 5 此时液滴所受电场力F ' ? q
(2)因液滴刚好从金属末端飞出,所以液滴在竖直方向上的位移是 d/2, 设液滴从 P 点开始在匀强电场中的飞行时间为,则:

d 1 2 ? at1 , 则t1 ? 2 2

d 8 ? 10?2 ? s ? 0.2s a 2 L 25 ? 10?2 ? s ? 0.5s V0 0.5

而液滴从刚进入电场到出电场的时间t2 ?

所以液滴从射入开始匀速运动到P点的时间为t ? t2 ? t1 ? 0.3s
考点:本题考查了带电液滴在电场中的偏转问题 点评: 带电粒子在电场中的偏转类似于类平抛运动, 分清各个方向上的运动性质是关键, 14.(10)如图所示,有一电子(电量为 e、质量为 m)经电压 U1 加速后,沿平行金属板 A、 B 中心线进入两板,A、B 板间距为 d、长度为 L, A、B 板间电压为 U2,屏 CD 足够大, 距离 A、B 板右边缘 =2L,AB 板的中心线过屏的中心且与屏垂直。试求(要求有推导 过程) 1

L

(1)电子离开偏转电场时的偏移角度 (2)电子束打在屏上的位置到屏中心间的距离。
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【答案】(1) tan? ?

qU 2 L U2L ? 2 mdv0 2dU 1

(2) y ?
,

5U 2 L2 4U 1d

【解析】本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转,(1)在电场中加速过程中由动能 定 理 可 得 qU1 ?

1 2 mv0 , v0 ? 2

2qU1 ,进入偏转电场后水平方向匀速运动 m

l ? v0 t , t ?

L , 竖 直 方 向 在 电 场 力 的 作 用 下 做 匀 加 速 直 线 运 动 v0

v y ? at ?

v y qU 2 L qU 2 L U2L ? , tan ? ? ? (2)逆着出射方向,交与水平位 ? 2 md v0 v0 mdv0 2dU 1
2

1 2 1 qU 2 ? L ? ? ? ? ,由三角形相似对应边成比例 移的中点处,竖直位移为 y ? at ? ? 2 2 md ? v 0 ? ? ?

可知

PO ? t

L? ?

L 2 2 , PO ? 5U 2 L L 4U 1 d 2

点评:带电粒子在电场中的偏转一直是高考的热点问题,对高中生公式的推导能力的考 查也是高考所热衷的 15. (16 分)如图,水平放置的平行板电容器,原来两极板不带电,上极板接地,它的 极板长 L=0.1 m,两极板间距离 d=0.4 cm.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中 - 央平行于极板射入,由于重力作用微粒落到下板上.已知微粒质量为 m=2×10 6 kg, - - 电荷量为 q=+1×10 8 C,电容器电容为 C=10 6 F,g 取 10 m/s2,求:

(1)为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的 B 点之内,则微粒入射速度 v0 应为多少? (2)若带电粒子落到 AB 板上后电荷全部转移到极板上,则以上述速度射入的带电粒子最 多能有多少个落到下极板上? 【答案】(1) 2.5 m/s<v0<5 m/s(2)600 个 【解析】(1)若第一个粒子落到 O 点, 由

L =v01t1 ---------2 分 2 d 1 gt12 得 v01=2.5 m/s ---------2 分 = 2 2

若落到 B 点,由 L=v02t1 -------2 分

d 1 2 = gt2 得 v02=5 m/s 2 2
故 2.5 m/s<v0<5 m/s.-----------2 分 - (2)由 L=v01t,得 t=4×10 2 s--------2 分
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d 1 2 = at 得 a=2.5 m/s2-------------2 分 2 2 Q 由 mg -qE=ma,E= ----------2 分 dC
由 得 Q=6×10 6C 所以 n=


Q =600 个.----------2 分 q

本题带电粒子在匀强电场中的偏转,如果粒子落在 O 点,由粒子所受电场力方向与速度 方向垂直可知粒子做的是类平抛运动,由平抛运动规律可求得此时速度大小,如果粒子 落在 B 点,由水平和竖直方向的分运动可求得此时速度大小,由此可知粒子初速度的取 值范围,随着落在下极板的电荷越来越多,极板间的场强越来越大,由水平分速度先求 的运动时间,再由竖直方向的匀加速直线运动求得加速度大小,由牛顿第二定律求得电 场力大小,由 E=U/d 可求得电压大小,由电容器的电容公式可求得极板带电量,从而求 得粒子个数 3 16. (13 分)如图所示,两块平行金属板竖直放置,两板间的电势差 U=1.5×10 V(仅 -2 -5 在两板间有电场) ,现将一质量 m=1×10 kg、电荷量 q=4×10 C 的带电小球从两板的 左上方距两板上端的高度 h=20 cm 的地方以初速度 v0=4 m/s 水平抛出,小球恰好从左 板的上边缘进入电场,在两板间沿直线运动,从右板的下边缘飞出电场,求:

( 1 )进入电场时速度的大小. (2)金属板的长度 L. (3)小球飞出电场时的动能 Ek. 【答案】 (1)v1= 2 5 m/s(2)15m(3) 0.175 J 【解析】 (1)由动能定理: v1= 2 5 m/s (2)小球到达左板上边缘时的竖直分速度: vy=

2gh

=2 m/s

设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ ,则:

tanθ =

v0 ?2 vy

小球在电场中沿直线运动,所受合力方向与运动方向相同, 设板间距为 d,

tan? ?
L?

qE qU ? mg mgd 则:

d L ? qU ? 0.15 m , mgtan 2 ? tan? 解得:
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(3) 电场中运动过程

1 2 qU ? mgL ? E k ? mv1 2
解得 Ek=0.175 J 本题考查带电粒子在电场中的偏转,进入电场之前粒子只受重力做功,由动能定理可求 得进入电场前的速度大小,进入电场后,根据力的独立作用原理可知竖直方向受到重力 作用,竖直分运动为匀加速直线运动,水平方向受到电场力的作用,水平方向做匀变速 直线运动,先把进入电场速度分解为水平和竖直方向,粒子从右端飞出,再由两个分运 动公式求解 17.(14 分)示波器的示意图如图所示,金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔 穿出,进入偏转电场,电子在穿出偏转电场后沿直线匀速前进,最后打在荧光屏上。设 加速电压为 U1,偏转极板长为 l ,偏转极板间距为 d,电子的电量为 e。当电子加速后 从两偏转极板的中央沿板平行方向进入偏转电场,电子的重力忽略不计。

(1)电子被加速后进入偏转电场时的速度 v0 为多大? (2)偏转电压 U2 为多大时,电子束打在荧光屏上偏转距离最大? (3)如果偏转板右端到荧光屏的距离 L,则电子束在荧光屏上的最大偏转距离 y 为多少? 【答案】(1)

2eU 1 d dL 2d 2U (2) 2 1 (3) + l l m 2
1 2 mv 0 2

【解析】 (1)电子在加速电场中,由动能定理得 eU1=

电子进入偏转电场初速度 v0=

2eU 1 m
l v0

(2)电子在偏转电场中的飞行时间 t1= 电子在偏转电场中的加速度 a=

eE eU 2 = m md

要使电子从下极板边缘出来,应有

eU 2l 2 U l2 d 1 2 = at 1 = = 2 2 2mdv0 4dU1 2 2
解得偏转电压 U2=
2d 2U1 l2

(3)电子束打在荧光屏上最大偏转距离 y=

d dL + l 2

本题考查带电粒子在地场中的加速度和偏转, 在加速过程中由动能定理可求得加速后的
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末速度,进入偏转电场,粒子做类平抛运动,由竖直方向上电场力提供加速度,求得运 动时间,在水平方向上粒子做匀速直线运动,由等量关系可解的 18.(12 分)(提前进度的做)如图所示,质量 m=5×10-8kg 的带电微粒,以速度 V0=2m/s 的速度从水平放置的平行板 A,B 的中央水平飞入电场,已知金属板长 L=0.1m,板间距 离 d=2×10-2m,当 UAB=1000V 时,带电微粒恰好沿直线穿过电场。求:①微粒的电量; ②若两板间的电势差可调,要使微粒能从两板间飞出,UAB 的变化范围是多少?(取 g=10m/s2)

【答案】 200V ? U AB ? 1800V 【解析】 (12 分) (提前进度的做) 解:当 VAB ? 1000V 时,有

qU 2分 d mgd 2分 q? ? 1?10?11 C U mg ?
微粒飞过电场时间 t=

L =0.05s V0

1分

不碰到板的最大加速度 a

d 1 2 = at 2 2 d a ? 2 ? 8m / s 2 t
由牛顿第二定律,有

2分

qU -mg ? ma d

V1 ? 1800V
mg ? qU 2 ? ma d

2分

V2 ? 200V

2分 1分

∴ UAB 的范围为 200V ? U AB ? 1800V

本题考查的是带电粒子在电场中的偏转问题。带电粒子在电场中做类平抛运动,水平方 向匀速直线运动,竖直方向匀加速直线运动。利用类平抛运动的规律结合牛顿运动定律 便可熟练解出此题。 19. (12 分)如图所示,质量为 m,电荷量为 e 的电子,从 A 点以速度 v0 垂直于电场方 向射入一个电场强度为 E 的匀强电场中, B 点射出电场时的速度方向与电场线成 120? 从 角,电子重力不计。求:

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E A v0

B 120?

(1)电子在电场中的加速度大小 a 及电子在 B 点的速度大小 vB? (2)A、B 两点间的电势差 UAB? (3)电子从 A 运动到 B 的时间 tAB?

【答案】(1)

2 mv0 2 3 v0(2) (3) 3 6e

3m

【解析】(1)a=

eE ……………………①…………2 分 m

将电子在 B 点的速度分解可知(如图) vB=

v0 2 3 = v0……………②…………2 分 3 cos30? 1 2 1 2 mvB - mv0 …………③…………2 分 2 2

(2)由动能定理可知: eUAB=

2 mv0 解②、③式得 UAB= …………1 分 6e

(3)在 B 点设电子在 B 点沿电场方向的速度大小为 vy,则有 vy=v0tg30?………………④…………2 分 vy=atAB …………………⑤…………2 分 解①④⑤式得 tAB= 3m …………1 分 本题考查带电粒子在电场中的加速,电场力提供加速度,由牛顿第二定律求得加速度, 再由速度分解,得到 B 点速度大小,粒子从 A 运动到 B 应用动能定理可求得 AB 间电势 差

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