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6.4+用一次函数解决问题(1)


润州区片区合作八年级数学教学案

课题:6.4 用一次函数解决问题(1)
主备:魏飞虹 班级 课型:新授 姓名 审核:八年级备课组 学号

【学习目标】 1. 能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式,通过用一次函数表述数量变 化及其关系的过程,体会模型思想 2.能用一次函数解决简单实际问题,从中感悟数学具有抽象性、严谨和应用广泛的特点, 体会数学的价值 【重点难点】 重 点:根据实际问题中的变量之间的关系,确定一次函数的关系式 难 点:通过建立一次函数解决有关实际问题 【新知探究】 读一读:阅读课本 P155—156 想一想: 名闻遐迩的玉龙雪山,位于云南省丽江城北,由12座山峰组成,主峰海拔5596m.远眺玉龙雪 山,在海拔4500m处,有一条黑白分别的分界线——雪线,雪线以上是银光闪烁的冰雪世界,雪 线以下是草木葱葱的原始森林.由于气候变暖等原因,2002~2007年间,玉龙雪山的雪线平均每 年上升约10m. 假设雪线的高度按所提供的速度不断变化,多少年后玉龙雪山的雪线将会消失? 1.从这段文字中,你获得哪些数量的信息?

2.设雪线的海拔y(m) ,时间x(年) ,试列出函数表达式。

3.试计算出几年后多少年后玉龙雪山的雪线将会消失。

练一练: 某校办工厂现年产值是 30 万元,如果每增加 1 万元,投资一年可增加 2.5 万元产值。那么 总产值 y(万元)与增加的投资额 x(万元)之间的函数关系式为 .

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【活动探究】 活动一 某工厂生产某种产品,已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元,生产该产 品的原材料成本为每件900元。 (1)写出每天的生产成本(包括固定成本和原材料成本)与产量之间的函数表达式; (2)如果每件产品的出厂价为1200元,那么每天生产多少件产品,该工厂才有盈利?

活动二

某市出租车的收费标准: 不超过 3 千米计费为 7 元, 3 千米后按 2.4 元/千米计费.

(1)写出车费 y(元)与路程 x(千米)之间的函数表达式; (2)小亮乘出租车出行,付费 19 元,计算小亮乘车的路程.

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【课堂检测】 1. A、B 两地相距 200km,一列火车以 120km/h 的速度沿 AB 方向驶离 A 地,设 xh 后这列火 车离 B 地的距离为 y(km),则 y 与 x 之间的函数表达式为_______________________.

2.一根弹簧长20cm,最多可挂质量为20kg的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体 的质量成正比, 如果挂上5kg物体后, 弹簧长22.5cm, 那么弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数表达式为______________________.

3.拖拉机工作时,油箱中有油40L,已知该拖拉机耗油6L/h.则油箱中的剩余油量Q(L)与工 作时间t(h)之间的函数表达式为_____________________,工作2.5h后的剩余_______L油. 4. 在人才招聘会上,某公司承诺:应聘者被录用后第1年的月工资为2 000元,在以后的一 段时间内,每年的月工资比上一年的月工资增加300元. (1)某人在该公司连续工作n年,写出他第n年的月工资y与n的函数表达式; (2)他第5年的年收入能否超过4 0000元?

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【课后巩固】 1.已知 AB 两地相距 90 千米,某人骑自行车由 A 地去 B 地,他平均时速为 15 千米/小时.则 骑 车 人 与 终 点 B 之 间 的 距 离 y( 千 米 ) 与 出 发 时 间 x( 小 时 ) 之 间 的 函 数 表 达 式 为 ____________________.

2. 在边长为 16cm 的正方形铁皮上剪去一个圆, 则剩下的铁皮的面积 S(cm )与圆的半径 r(cm) 之间的函数表达式为____________________________.

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3. 某单位有 125 名员工,一次庆祝活动中,工会拨款 3 000 元,如果为每一名员工买 一件 x( 元 ) 的纪念品, 尚余 y( 元 ) , 那么 y( 元 ) 与 x( 元 ) 之间的函数表达式为 _____________. 4.某车间有20名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x 名工人加工甲种零件,其余的人加工乙种零件.已知加工1个甲种零件可获利6元,加工1个乙种零 件可获利24元. (1) 此车间每天所获得利润y (元) 与工人人数x (名) 之间的函数表达式为________________. (2)若要使该车间每天获利1260元,则需要派多少名工人加工乙种零件?

5. 为节约能源, 某市将调整电价, 规定: 每户居民每月用电量不超过100度, 每度电价为0.50 元;超过100度的,超出部分每度电价为1.00元. ( 1 )调整电价后某户居民按月应交的电费 y (元)与用电量x (度)之间的函数表达式为 _______________________. (2)甲、乙两户居民某月所交电费分别为40元与70元,这两户居民该月各用电多少度?

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