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2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷II )


绝密★启用前 绝密★

2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+ 理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第 I 卷 1 至 2 页.第Ⅱ卷 3 至 4 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷
注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名, 准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号,姓名和科目. 2. 每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 用 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效. ......... 3.第 I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.www.ks5u.com 参考公式: 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么

球的表面积 公式

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A,B 相 互独立,那么

S = 4π R 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

P ( Ai B ) = P ( A)i P ( B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么

V =

3 π R3 4

n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn ( k ) = Cnk p k (1 p ) n k ( k = 0,1, 2, …n)

其中 R 表示球的半径

一.选择题 (1)复数 (A) i

3 + 2i = 2 3i

(B) i

(C)12-13 i

(D) 12+13 i

(2)记 cos( 80°) = k ,那么 tan100° =

A.

1 k2 k

B. -

1 k2 C. k

k 1 k
2

D. -

k 1 k2

y ≤ 1, (3)若变量 x, y 满足约束条件 x + y ≥ 0, 则 z = x 2 y 的最大值为 x y 2 ≤ 0,
第 1 页 共 4 页

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1[来自高考资源网:www.ks5u.com]

(4) 已知各项均为正数的等比数列{ an },a1a2 a3 =5,a7 a8 a9 =10, 则 a4 a5 a6 = (A) 5 2 (B) 7 (C) 6 (D) 4 2

(5) (1 + 2 x )3 (1 3 x )5 的展开式中 x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

(6)某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门, 若要求两类课程中各至少选一 门,则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种

(7)正方体 ABCD- A1B1C1 D1 中,B B1 与平面 AC D1 所成角的余弦值为 A
2 3

B

3 3

C

2 3
1 2

D
,则

6 3

(8)设 a= log 3 2,b=In2,c= 5 A a<b<c Bb<c<a



C c<a<b

D c<b<a

( 9)已知 F1 , F2 为双曲线 C: x 2 y 2 = 1 的左,右焦点,点 p 在 C 上,∠ F1 p F2 = 600 ,则 P 到 x 轴的距离为 (A)

3 2

(B)

6 2

(C)

3

(D)

6

(10)已知函数 F(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 (A) (2 2, +∞ ) (B) [2 2, +∞ ) (C) (3, +∞ ) (D) [3, +∞ )

(11)已知圆 O 的半径为 1,PA,PB 为该圆的两条切线,A,B 为俩切点,那么 PA PB 的 最小值为 (A) 4 + 2 (B) 3 + 2 (C) 4 + 2 2 (D) 3 + 2 2

(12)已知在半径为 2 的球面上有 A,B,C,D 四点,若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的 最大值为 (A)

2 3 3

(B)

4 3 3

(C) 2 3

(D)

8 3 3

第 2 页 共 4 页

绝密★启用前

2010 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修 II) 第Ⅱ卷
注意事项: 1.答题前,考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名,准考 证号填写清楚,然后贴好条形码.请 认真核准条形码上的准考证号,姓名和科目. 2.第Ⅱ卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答,在试题卷上作答无效. ......... 3.第Ⅱ卷共 l0 小题,共 90 分.

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. (注意:在试题卷上作答无效)
(13)不等式 2 x + 1 x ≤ 1 的解集是
2

.

(14)已知 α 为第三象限的角, cos 2α =
2

3 π ,则 tan( + 2α ) = 5 4

. .

(15)直线 y = 1 与曲线 y = x x + a 有四个交点,则 a 的取值范围是

(16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长线交 C 于点 D ,

a + b = a cot A + b cot B uu r uur 且 BF = 2FD ,则 C 的离心率为

.

三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试题卷上作答无效) ............
已知 VABC 的内角 A , 及其对边 a B , b 满足 a + b = a cot A + b cot B , 求内角 C .

(18)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) ......... . 投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审, 则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评 审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录 用. 设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0. 复审的稿件能通过评审的概率为 0. 5, 3. 各专家独立评审. (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率; (II)记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数,求 X 的分布列及期望.
[来源:学科网]

第 3 页 共 4 页

(19) (本小题满分 12 分) 注意:在试题卷上作答无效) (注意: ......... 如图,四棱锥 S-ABCD 中,SD ⊥ 底面 ABCD,AB//DC,AD ⊥ DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱 SB 上的一点,平面 EDC ⊥ 平面 SBC . (Ⅰ)证明:SE=2EB; (Ⅱ)求二面角 A-DE-C 的大小 .

(20 )(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无 注意: ........

效) .
已知函数 f ( x ) = ( x + 1) ln x x + 1 . (Ⅰ)若 xf '( x) ≤ x 2 + ax + 1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: ( x 1) f ( x ) ≥ 0 .

(21)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 注意: ......... 已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F,过点 K ( 1, 0) 的直线 l 与 C 相交于 A , B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; ( Ⅱ)设 FAi FB =

8 ,求 BDK 的内切圆 M 的方程 . 9

(22)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 注意: ......... 已知数列 {an } 中, a1 = 1, an +1 = c

1 . an

(Ⅰ)设 c =

5 1 ,求数列 {bn } 的通项公式; , bn = 2 an 2

(Ⅱ)求使不等式 an < an +1 < 3 成立的 c 的取值范围 .

第 4 页 共 4 页



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