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2017-2018学年广西玉林市陆川县中学高二数学上期末考试(理)试题(附答案)

广西陆川县中学 2017 年秋季期高二期考试卷理科数学 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线 A. x ? 4 的准线方程是( B. ) C. x ? ?4 y? 1 64 D. y?? 1 64 x2 y2 2.若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率 a b 为( ) A. 7 3 5 B. 4 4 C. 3 5 D. 3 x? y ?0 3.设变量 x , y 满足约束条件 { x ?1 ? 0 ,则 z ? x ? y 的取值范围为() x ?3? 0 3x ? y ? 2 A. [2,6] B. (-∞,10] C. [2,10] D. (-∞,6] ) 4.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等于( A. -4 5.若 B. -6 C. -8 D. -10 ) 下列不等式成立的是( A. B. C. D. 2 6.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? ? ? 1 1? , ? ,则 a ? b 的值是() ? 2 3? A. ?14 B. ?10 2 C. 14 D. 10 7.抛物线 y ? 2 x 的焦点到准线的距离为( ) A. 1 8 B. 1 2 C. 1 4 D. 4 ) 2 n 8.设命题 p : ?n ? N ,使得 n ? 2 ,则 ? p 为( 2 n A. ?n ? N , n ? 2 B. ?n ? N , n ? 2 2 n C. ?n ? N , n ? 2 2 n 2 n D. ?n ? N , n ? 2 9.已知向量 a ? ?1, m ?1? , b ? ? m, 2? ,则“ m ? 2 ”是“ a 与 b 共线”的( A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 ? ? ? ? ) D. 既不充分也不必要条件 ) 10.下列有关命题的说法正确的是( A. 命题“若 x2 ? 1, 则x ? 1 ”的否命题为“若 x2 ? 1, 则x ? 1 ” B. “ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的充要条件 2 2 C. 命题“ ?x ? R, 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是 “ ?x ? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0 ” D. 命题“若 x ? y ,则 cosx = cosy ”的逆否命题为真命题 11.已知 x, y ? 0 ,且 1 1 ? ? 2 ,则 x ? 2 y 的最小值为( x y C. 3 ? 2 2 D. ) A. 3 ? 2 2 B. 3? 2 2 2 3? 2 2 2 12.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,若椭圆上不存在点 P ,使 a 2 b2 得 ?F 1PF2 是钝角,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. ? 0, ? ? ? 2? ? 2 ? B. ? ? 2 ? ,1? ? ? 2 ? C. ? 0, ? ? 1? ? 2? D. ? ,1? ?2 ? ?1 ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.观察下列不等式 1? 1 3 ? 22 2 1? 1 1 5 ? ? , 22 33 3 1? 1 1 1 7 ? ? ? 2 2 32 4 2 4 . …… 照此规律,第五个 不等式为 ... 14.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A 、 B 两点,若 线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 . 15.若 f ( x) ? x 2 ? 2 16.已知椭圆 ? 1 0 f ( x)dx ,则 ? f ( x)dx ? 0 1 . x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 A 为椭圆的上顶点, a2 b2 B 是直线 AF2 与椭圆的另一个交点,且 ?F1 AF2 ? 600 , ?AF a 1B 的面积为 40 3 ,则 的值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)17. (本小题 10 分) 给出两个命题:命题甲:关于 x 的不等式 x 2 ? (a ? 1) x ? a 2 ? 0 的解集为 ? ,命题乙: 2 x 函数 y ? (2a ? a) 为增函数.分别求出符合下列条件的实数 a 的范围. (1)甲、乙至少有一个是真命题; (2)甲、乙中有且只有一个是真命题. 18.(本小题 12 分) 已知三棱锥 S-ABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形,SA 垂直于底面 ABC,SA=3, → → (1)如图建立空间直角坐标系,写出SB、SC的坐标; (2)求直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值. 19.(本小题 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,B B1 的中点,AA1=AC=CB= 2 AB =2. 2 (1)求证:BC1∥平面 A1CD; (2)求二面角 D-A1C-E 的正弦值. 20.(本小题 12 分) 已知椭圆 C: x2 y2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e= 3 ,A,B 是椭圆 C 上两点,N(3,1)是 2 a b 线段 AB 的中点. (1)求直线 AB 的方程; (2)若以 AB 为直径的圆与直线 2x ? y ?1 ? 0 相切,求出该椭圆方程.


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