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数学:1.3.2《函数的极值与导数(2)》教案(新人教A版选修2-2)


1.3.2

函数的极值与导数(2)

一、教学目标:理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步 体验导数的作用. 二、教学重点:求函数的极值. 教学难点:严格套用求极值的步骤. 三、教学过程: (一)复习引入 (1)函数的极值点 xi 是区间[a, b]内部的点,区间的端点不能成为极值点. (2) 、函数的极大(小)值可能不止一个,并且函数的极大值不一定大于极小值,极小值不一定 小于极大值. (3)函数在[a, b]上有极值,其极值点的分布是有规律的,像相邻两个极大值间必有一个极小 值点. 练习: (1)见课件 (2)见课件 (二)讲授新课

例1. 已知f ( x ) ? ax3 ? bx2 ? cx(a ? 0)在x ? ?1时取得极值,且 (1) ? ?1. f (1)求常数 、b、c的值; a (2)判断 ? ?1分别是极大值点还是极 x 小值点?
练习: (1)已知函数 f (x)=x3+ax2+bx+c,且知当 x=-1 时取得极大值 7,当 x=3 时取得
极小值,试求函数 f (x)的极小值,并求 a、b、c 的值

(2) 知f ( x ) ? ax 3 ? bx 2 ? 2 x在x ? ?2,x ? 1处 取 得 极 值 已 . (1) 求f ( x )的 解 析 式 ; (2) 求f ( x )的 单 调 区 间 .

例2.已 知f ( x ) ? ax 3 ? bx 2 ? cx在 点x 0 处取 得极 大值 ,其导 数f ' ( x )的图 像经 过点 ,), ,). 函 (1 0 ( 2 0 如图 ,求( x 0的值 ;()a、b、c的 值. 1) 2

y

O 1

2 x

例3. 若f ( x) ? x 3 ? 3ax2 ? 3(a ? 2) x ? 1既有极大值,又有极小.求a的取值范围 值 .

例4. 函 数f ( x ) ? x 2 e x ?1 ? ax 3 ? bx 2已 知x ? ?2和x ? 1为f ( x )的 极 值 点 . (1) 求a和b的 值 ; (2) 讨 论 ( x )的 单 调 性 f .

-1-

(三)小结 (四)作业:见资料

-2-


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