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安徽省蚌埠二中2015-2016学年高一数学上学期期中试题

蚌埠二中 2015-2016 学年度高一第一学期期中考试 数学试题
时间:120 分钟 分值:150 分 注意事项:本试卷包含 I 卷和 II 卷,第 1 卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡 中的相应位置;第 II 卷为非选择题,所有答案必须用黑色字迹的笔填在答题卷的相应位 置,答案写在试卷上均无效,不予记分, 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设 M={2},N={2,3) ,则下列表示不正确的是( ) A. M N B. M N C.2∈N D. 2 N 2.己知集合 A={x∈R|x< },B={1,2,3,4) ,则 等于( )

A.{1,2,3,4)} B.{2,3,4 } C.{3,4 } D.{4} 3.下列函数 f (x)与 g(x)表示同一函数的是( ) A.f (x)=

x2 ?1 和 g (x)=x+1 x ?1

B.f (x)=1 和 g (x)=x

o

C. f(x)=x+1 和 g(x)= x2 ? 2 x ? 1

D.f(x) =x 和 g(x) =lne

x

4.如果一个函数 f(x)满足:(1)定义域为 R;(2)任意 x1、x2∈R,若 xl +x2=0,则 f(xl)+f(x2)=0;(3)任意 x∈R,若 t>0,则 f(x+t)>f(x),则 f (x)可以是( ) x 3 2 A.y= 3x+l B.y=3 C.y=x D.y=x 5.设 m,p,q 均为正数,且 3 ? log 1 m,( ) ? log3 p,( ) ? log 1 q ,则(
m q 3 3

1 3

p

1 3

)

A. m>p>q B. p>m>q C. m>q>p 6.下列函数中值域为(0,+ ∞)的是( )

D. p>q>m

7. 己知 ab >0,下面四个等式中:

其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.下列函数中既是奇函数又在区间[-1,1]上单调递减的是( ) A.f(x)=x B.f(x)=-|x+l| C.g(x)=

1 x 一x (e +e ) 2

D.f(x)= ln

2? x 2? x
-1-

9.已知函数 f(x)=

,若直线 y=m 与函数 y=f(x)三个不同

交点的横坐标依次为 xl,x2,x3 且 xl<x2<x3,则 x3 的取值范围是( ) A. (2,2015) B.(1,2015) C. (2, 2016) D.(1,2014) 10.函数 y=e
|lnx|

- |x-1|的图象大致是 ( )

11.若定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈R 都有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是( ) A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)+1 为奇函数 D.f(x)+1 为偶函数 12.设定义在区间(一 b,b)上的函数 f(x)= lg a 的取值范围是 ( A. (1, ]
b

1 ? ax 是奇函数, (a,b∈R,且 a≠一 2) ,则 1? 2x

) B. (0, ] c. (1, ) D. (0, )

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 2m-9 13.己知幂函数 f(x)=(m -9m+19)x ,且图象不过原点,则 m= ; 2 14.己知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x +2x-l,则 f(x)在 R 上的解析式为____ 15.己知函数 f(x)=ln( 1 ? 9 x 一 3x)+l,则 f(lg2)+f(lg
2
o

1 ]= 2


x

16.下面命题:①幂函数图象不过第四象限:②y=x 图象是一条直线:③若函数 y=2 的定义域是{x|x≤0) ,则它的值域是{y| y≤

1 ) ;④若函数 y=三的定义域是{x|x>2},则它的 x

值域是 y|y<

1 2 }⑤若函数 y =x 的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x<2) ,其 2

中不正确命题的序号是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 2 17. (12 分) 设全集 U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|3x —8x+4≤0} (1)若 a=l,求 AUB, ;

-2-

(2)若 B

A,求实数 a 的取值范围.

18. (12 分)化简、求值: (1) (
2 ? 27 ? 2 49 2 ) 3 ? ( )0.5 ? (0.008) 3 ? ; (2)计算 8 9 25

19.(12 分)对于函数 f(x)=log 1 (x - 2ax+3),解答下述问题:
2

2

(1)若函数的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数的值域为(-∞,-1],求实数 a 的值;

20.(12 分)两个重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通压力,特修一条专用铁路,用 一列火车作为交通车。已知该火车每日往返的次数 v 是车头每次拖挂车厢节数 x 的一次 函数。若车头拖挂 4 节车厢,则每日能往返 16 次;若车头每次拖挂 7 节车厢,则每日能 往返 10 次。 (1)求此一次函数; (2)求这列火车每天运营的车厢总节数 S 关于 x 的函数; (3)若每节车厢能载旅客 110 人,求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数 最多,并求出每天最多运送旅客人数。

21.(12 分)已知函数 f(x)=|x+1|+ax(a∈R). (1)当 a=0,2 时,分别画出函数 f(x)的图象; (2)若函数 f(x)是 R 上的单调函数,求实数 a 的取值范围.

22.(14 分)设函数 f(x)=ka -a (a>0 且 a≠1)是奇函数。 (1)求常数 k 的值; (2)若 a>l,试判断函数 f(x)的单调性,并加以证明; (3)若己知 f(1)= 数 m 的值。

x

一x

8 2x -2x,且函数 g(x)=a +a 2mf(x)在区间[1,+∞)上的最小值为一 2,求实 3

-3-

-4-

-5-



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