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新版贵州省遵义四中高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)

新版-□□新版数学高考复习资料□□-新版

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遵义四中 20xx 届高三第一次月考试卷(文数)

注意事项:

1.本试卷共分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分;考试时间 120 分钟。

2.考试开始前,用黑色签字笔将答题卡上的姓名,班级,准考证号填写清楚,并在相应位置粘贴条

形码。

3.客观题答题时,请用 2B 铅笔答题;主观题答题时,请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题;在 规定区域以外的答题不给得分;在.试.卷.上.作.答.无.效.。

第Ⅰ卷(选择题部分 共 60 分)
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1.已知集合



A.

B.

C.

,则 D.

()

2.已知复数 满足

,则 ( )

A.

B.

C.

D.

3.下列函数中,既是偶函数,又在

上单调递增的是( )

A.

B.

C.

D.

4.函数

的定义域是( )

A.

B.

C.

D.

5.给出下列四个命题,其中假命题是( ) A. B. C. D.

6.设函数 A. 1 7.函数

()

B. 2

C. 3

D. 4

的零点所在的区间( )

A.

B.

C.

8.设函数 定义在实数集上,

D. ,且当 x≥1 时,

A.

B.

,则有( )

C.

D.

9.已知奇函数 在 上是增函数,若

则 的大小关系为( )

A.

B.

C.







D.

10.函数

的大致图像是( )

A

B

C

D

11.已知函数 实数 的取值范围为( )

,函数

恰有三个不同的零点,则

A.

B.

C.

D.

12.已知实数 根,则 的取值范围为( )

若关于 的方程

有三个不同的实

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(非选择题部分 共 90 分)
二.填空题(本题共四小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.幂函数 14.已知函数 __________.



上为增函数,则 ____________

,若 的值域为 ,则实数 的取值范围是

15 . 设 函 数

,则

在点

处的切线方程为__________.

16.已知函数

在区间 上是增函数,则实数 的取值范围是

______ ___.

三.解答题(本题共 70 分,作答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

17.已知函数 (1)求 的单调递增区间;

(2)求 在区间

上的最大值和最小值;

18.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名

学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组



,…,

到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:

后得

(1)补全频率分布直方图; (2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)用分层抽样的方法在分数段为

的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本,

再从这 6 个样本中任取 2 人成绩,求至多有 1 人成绩在分数段

内的概率.

19.如图,在四棱锥

中,底面

是边长为

的正方形,侧面

底面

,设

分别为

(1)求证:

平面



,且 的中点.

(2)求证:面

平面



20.已知椭圆

(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 M(0,2)是椭圆的一

个顶点,△F1MF2 是等腰直角三角形.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点 M 分别作直线 MA,MB 交椭圆于 A,B 两点,设两直线的斜率分别为 k1,k2,且

k1+k2=8,证明:直线 AB 过定点

.

21.已知函数

(1)当 时,求 的单调区间;

(2)若

时,

恒成立,求整数 的最小值;

请考生在第(22)~(23)两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计 分.做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.

22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

直角坐标系 中,直线

( 为参数),曲线

( 为参数),

以该直角坐标系的原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的方程



.

(1)分别求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程;

(2)设直线 交曲线 于 两点,直线 交曲线 于 两点,求 的长.

23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲

已知函数



(1)求 的值域;

(2)若 的最大值为 ,已知

均为正实数,且



,求证:

选择题:BBDBC DCCCA BA

参考答案

填空题:13. 2 14.

15.

16 .

17.(Ⅰ)最小正周期为 ,单调递增区间是



(Ⅱ)最大值 ,最小值 .

【解析】试题分析:(Ⅰ)将函数 化简为

,最小正周期





,求出 的范围,得到函数 的单调递增区间;(Ⅱ)

根据 的范围,求出

,再求出最大值和最小值。

试题解析:(Ⅰ)因为

, 故 最小正周期为


故 的增区间是

(Ⅱ)因为

,所以

. .

于是,当

,即 时,

取得最大值 ;



,即

时,

取得最小值 .

点睛:本题主要考查了两角和的正弦公式,辅助角公式,正弦函数的性质,熟练掌握公

式是解答本题的关键。

22.(1) ,(2)121, (3)
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出分数在[120,130)内的频率,由此能补全频率分布直方图. Ⅱ)利用频率分布直方图估计平均分. (Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本, 需在[110,120)分数段内抽取 2 人成绩,分别记为 m,n,在[120,130)分数段内抽取

4 人成绩,分别记为 a,b,c,d,由此利用列举法能求出至多有 1 人成绩在分数段[120, 130)内的概率.

试题解析:

(1)分数在[120,130)内的频率 长方形的高为 0.03

,因此补充的

(2)估计平均分为
(3)由题意,[110,120)分数段的人数与[120,130)分数段的人数之比为 1:2, 用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生成绩中抽取一个容量为 6 的样本, 需在[110,120)分数段内抽取 2 人成绩,分别记为 m,n; 在[120,130)分数段内抽取 4 人成绩,分别记为 a,b,c,d; 设“从 6 个样本中任取 2 人成绩,至多有 1 人成绩在分数段[120,130)内”为事件 A, 则基本事件共有{(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d), (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共 15 个. 事件 A 包含的基本事件有{(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c), (n,d)}共 9 个.

∴P(A)= = .
19.(1)见解析;(2)见解析;(3).

【解析】试题分析:(1)利用线面平行的判定定理:连接

,只需证明



利用中位线定理即可得证;(2)利用面面垂直的判定定理:只需证明





进而转化为证明



,易证三角形

为等

腰直角三角形,可得

;由面



的性质及正方形

的性质可证



,得



试题解析:(1)证明:因为

可得结果. 为正方形,连接

又因为在

中, 为

中点, 为

;(3)利用等体积



于点 ,

中点,∴

,且

平面

, 平面

,∴

平面



(2)证明:因为

为正方形,∴

,又面



,平面

平面



平面

,所以

平面 ,所以

,∴

,又

是等腰直角三角形,且,即

,又因为

,且

平面

,所以

平面

,又

平面

(3)因为

,所以点 到平面

,∴平面

平面



的距离等于点 到平面

距离,

所以 ,所以三棱锥

的体积是.

点睛:本题主要考查了线面平行的判定,面面垂直的判定和三棱锥体积的求法,属于基

础题;常见的判定线面平行的方式有 1、利用三角形的中位线;2、构造平行四边形;3、

利用面面平行等;由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个

证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开,这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.

20.(1)

;(2)见解析.

【解析】试题分析:

(1)由题意求得

,则椭圆的方程为

;

(2)分类讨论直线的斜率不存在和直线斜率存在两种情况即可证得直线 AB 过定点

. 试题解析: (1)因为 b=2,△F1MF2 是等腰直角三角形,所以 c=2,所以 a=2 ,
故椭圆的方程为 + =1. (2)证明:①若直线 AB 的斜率存在,设直线 AB 的方程为 y=kx+m,

A 点坐标为(x1,y1),B 点坐标为(x2,y2),联立方程得,

消去 y,得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,

则 x1+x2=-

,x1x2=

.

由题知 k1+k2= + =8,

所以



=8,即 2k+(m-2) =8.

所以 k- =4,整理得 m= k-2.

故直线 AB 的方程为 y=kx+ k-2,即 y=k -2。

所以直线 AB 过定点

.

②若直线 AB 的斜率不存在,设直线 AB 的方程为 x=x0,A(x0,y0),

B(x0,-y0),则由题知 +

=8,

得 x0=- .此时直线 AB 的方程为 x=- ,

显然直线 AB 过点

.

综上可知,直线 AB 过定点

.

21.(Ⅰ)递增区间为

,递减区间为

;(Ⅱ)

【解析】试题分析:(Ⅰ)求出函数

的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即

可;(Ⅱ)问题转化为 最小值即可.

恒成立,令

,根据函数的单调性求出 的

试题解析:(Ⅰ)由题意可得

的定义域为

,当 时,

,

所以

,由

可得

,所以



解得



;由

可得

,所以



,解得

综上可知 (Ⅱ)若 以

递增区间为

,递减区间为



时,

恒成立,则

恒成立,因为 ,所

恒成立,即

恒成立,令

,则

所以 数,

,因为



上是减函数,且

时,





,所以 在 上为增函数,在

,又因为

,所以

上是减函

22.(1)



;(2)

.

【解析】试题分析:(1)曲线

为参数),利用平方关系消去参数化为

普通方程:

,展开代入互化公式可得极坐标方程,曲线 的方程为

,即

,利用互化公式可得直角坐标方程;

(2)直线

为 参 数 ), 可 得 普 通 方 程 :

,可得极坐标方程:

,分别代入极坐标方程即可得出,

.

试题解析:(1)圆 的标准方程为:

,即:



圆 的极坐标方程为:

,即:



(1)曲线 :

( 为参数),化为普通方程:

,展开可得:

,可得极坐标方程:

曲线 的方程为



,即

.



化为直角坐标方程:

.

(2)直线 .

( 为参数),可得普通方程:

,可得极坐标方程:









.

【名师点睛】本题考查圆的参数方程、普通方程和极坐标方程的转化、直线的参数方程,

消去参数方程中的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:①代

入消元法;②加减消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法,极坐标方程化为直角

坐标方程,只要将



换成 和 即可.

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