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《18.2勾股定理的逆定理》教案


《18.2 勾股定理的逆定理》教案
教学目标
1.掌握直角三角形的判别条件. 2.熟记一些勾股数. 3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.

教学方法
1.用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形,培养学生数形结合的思想. 2.通过对 Rt△判别条件的研究,培养学生大胆猜想,勇于探索的创新精神.

教学重点难点:
教学重点:探究勾股定理的逆定理. 教学难点:勾股定理的逆定理的应用.

教学过程:
一、创设问属情境,引入新课 活动 1: (1)总结直角三角形有哪些性质.(2)一个三角形,满足什么条件是直角三角形? 设计意图: 通过对前面所学知识的归纳总结, 联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形 为直角三角形,提高学生发现反思问题的能力. 师生行为:学生分组讨论,交流总结;教师引导学生回忆. 这一活动,教师应重点关注学生: ①能否积极主动地回忆,总结前面学过的旧知识; ②能 否“温故知新”. 生:直角三角形有如下性质: (1)有一个角是直角; (2)两个锐角互余, (3)两直角边的平 方和等于斜边的平方; (4) 在含 30° 角的直角三角形中, 30° 的角所对的直角边是斜边的一半. 师:那么,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢? 生:有一个内角是 90° ,那么这个三角形就为直角三角形. 生:如果一个三角形,有两个角的和是 90° ,那么这个三角形也是直角三角形. 师:前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边 a,b 斜边 c 具有一定的 数量关系即 a2+b2=c2,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直角 三角形呢? 二、讲授新课

活动 2:画画看,如果三角形的三边分别为 2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系, “2.52+ 62=6.52” , 画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为 4cm、 7.5cm、 8.5cm.再试一试. 设计意图:由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这 个三角形就为直角三角形” 的结论, 培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法. 师生行为:让学生在小组内共同合作,协手完成此活动.教师参与此活动,并给学生以提示、 启发.在本活动中,教师应重点关注学生:①能否积极动手参与.②能否从操作活动中,用数 学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气. 生:我们不难 AC=3,BC=4,AB=5.因为 32+42=52.我们围成的三角形是直角三角形. 生:如果三角形的三边分别是 2.5cm,6cm,6.5cm.我们用尺规作图的方法作此三角形,经 过测量后,发现 6.5cm 的边所对的角是直角,并且 2.52+62=6.52.再换成三边分别为 4cm, 7.5cm, 8.5cm 的三角形, 目标可以发现 8.5cm 的边所对的角是直角, 且也有 42+7.52=8.52. 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方, 就能得到一个直角三角形呢? 活动 3:下面的三组数分别是一个三角形的三边长 a,b,c. 5, 12,13;7,24,25;8,15,17. (1)这三组数都满足 a2+b2=c2 吗? (2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 设计意图: 本活动通过让学生按已知数据作出三角形, 并测量三角形三个内角的度数来进一 步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件. 师生行为:学生进一步以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,从而更加坚信前面猜想 出的结论,教师对学生归纳出的结论应给予解释,我们将在下一节给出证明.本活动教师应 重点关注学生:①对猜想出的结论是否还有疑虑.②能否积极主动的操作,并且很有耐心. 生: (1)这三组数都满足 a2+b2=c2.(2)以每组数为边作出的三角形都是直角三角形. 师:很好,我们进一步通过实际操作,猜想结论. “三四五放线法”是一种古老的归方操作.所谓“归方”就是“做成直角”.譬如建造房屋, 房角一般总是成 90° ,怎样确定房角的纵横两线呢? 据说,我国古代大禹治水测量工程时,也用类似的方法确定直角. 三、课时小结 活动 4:问题:你对本节内容有哪些认识? 设计意图:这种形式的小结,激发了学生的主动参与意识,调动了学生的学习兴趣,为每一 位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会, 并为程度不同的学生提供了充分展

示自己的机会,尊重学生的个体差异,满足学生多极化学习的需要. 师生行为:教师课前准备卡片,卡片上写出三个数,让学生随意抽出,判断以这三个数为边 的三角形能否构成直角三角形. 在活动 4 中,教师应重点关注学生: (1)不同层次的学生对本节的认知程度.(2)学生再谈 收获是对不同方面的感受.(3)学生独立面对困难和克服困难的能力. 四、活动与探究与练习 Tom 和 Jerry 去野外宿营,在某地要确定两条互相垂直的线,而身边又未带直角尺,可利用 的只有背包带,你能帮他们想一个简单可行的办法吗? 过程:确定垂线,即为确定一个直角,进而想到构造直角三角形. 结果:可在背包带上打结,在背包带上打 13 个等距离的结,把第 5 个结固定在地上,Tom 拿住第 1 个和第 13 个结,而 Jerry 拿住第 8 个结,拉直背包带,第 5 个结处即为直角. 练习 1、在△ABC 中,AB=13cm,AC=24cm,中线 BD=5cm.求证:△ABC 是等腰三角形. 2、已知:如图,∠DAC=∠EAC,AD=AE,D 为 BC 上一点,且 BD=DC,
A

AC2=AE2+CE2.求证:AB2=AE2+CE2.
E

3、已知△ABC 的三边为 a、b、c,且 a+b=4,ab=1,c= 14 ,试判定△ABC 的形状. 五、作业布置 P60 习题 18.2 第 1、4 题.

B

D

C



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