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福建省德化一中、永安一中、漳平一中2017-2018学年高一下学期第一次联考(4月)数学试题

“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2017—2018 学年第二学期第一次月考 高一数学试题 (考试时间:120 分钟 总分:150 分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.若点 (sin ? , tan? ) 位于第四象限,则角 ? 在( A.第一象限 B. 第二象限 ) D. 第四象限 ) C. 第三象限 2.半径为 10 cm,面积为 100cm2 的扇形中, 弧所对的圆心角为( A.2 弧度 B. 2? C. 2? 弧度 ) D. 8 D.10 弧度 5 1 3.已知 sin α-cos α=- 2 ,则 tan α+tan α的值为( A.-4 B.4 C.-8 4.设角 ? 的终边上有一点 P(?4a,3a)(a ? 0) ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是( A. ) 2 5 B. ? 2 5 C. 2 2 或? 5 5 ) D.与 ? 有关但不能确定 ? ?x , x ? 2011 ?sin 5.设 f ( x) ? ? ,则 f(2 012)=( 3 ? ? f ( x ? 4), x ? 2011 1 A.2 1 B.- 2 ) 3 C. 2 3 D.- 2 6.下列四个命题中正确的是( A.向量 a, b, 若 a =b 则a=b或a= ? b C. 对于向量 a, b, 都有 a ? b ? a ? b 7.函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) ( ? ? 0 , ? 示,则 ? , ? 的值分别是( ) B. 向量 a, b, c,若a // b, b // c, 则a // c D. 四边形 ABCD 中, AB ? CD ? AD ? CB uu u r uuu r uuu r uur ? 2 ?? ? ? 2 )的部分图像如图所 A.2,- ? 3 ? ? B.2,- ? 6 C.4,- ? 6 D.4, ? 3 8. 将函数 y ? sin ? x ? 移 π? 1 ? 图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),再将图象向右平 6? 2 ) C. x ? π 个单位长度,那么所得图象的一条对称轴方程为( 3 A. x ? ? π 2 B. x ? ? π 4 ) π 8 D. x ? π 4 9.函数 y ? ? x cos x在?? ? ? ?? , 的图象是( ? 2 2? ? y π 2 y π 2 y π 2 y π 2 - O A x - π 2 O B x - π 2 O C x - π 2 O D π 2 x 10.夏季来临,人们注意避暑.如图是某市夏季某一天从 6 时到 14 时的温度变 化曲线,若该曲线近似地满足函数 y ? Asin ?? x ? ? ? ? B ,则该市这一天中午 12 时天气的温度大约是 ( A. 25?C ) C. 27?C D. 28?C B. 26?C 11.函数 y ? sin 2 x 的图象经过怎样的平移变换得到函数 y ? sin( ? 6 ? 2 x) 图象( ) A.向左平移 π 个单位长度 12 π 个单位长度 12 B.向右平移 5π 个单位长度 12 C.向右平移 D.向左平移 5π 个单位长度 12 12.下列结论中正确的个数有_________个. ①函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? ?? ? 7? ? 是函数 y ? 2 sin ? 3x ? ? 的 ? 的最小正周期是 ; ②直线 x ? 4? 12 2 12 ? ? ? ? 一条对称轴; ③若 sin ? ? cos ? ? ? , 且 ? 为第二象限角,则 tan ? ? ? ④函数 y ? cos(2 ? 3x) 在区间 ? ,3 ? 上单调递减. A.0 B.1 C.2 D .3 1 5 3 ; 4 ?2 ? ?3 ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知两个不共线向量 e1 , e2 , 且 AB ? e1 ? ke2 , BC ? 3e1 ? 4e2 , CD ? 2e1 ? 7e2 , 若 A, B, D 三点共线,则 k 的值为 . u r ur uu u r u r u r uuu r u r u r uuu r u r u r 14 .若扇形的半径为 R ,所对圆心角为 α ,扇形的周长为定值 c ,则这个扇形的最大面积 为 . 15.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) ? ? ? 0, ? ? ? ? 2 ?? ? ?? ? 的图象上的一个最高点和与它相邻的一 2? 个最低点的距离为 2 2 ,且过点 ? 2, ? ? ? 1? ? ,则函数 f ( x) =________________. 2? 16 . 若 是 1 1 ? 3? 5 ? (tan x ? sin x) ? tan x ? sin x ? k ? 0 在 x ? ? , ? ? 恒 成 立 , 则 k 的 取 值 范 2 2 ? 4 4 ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知 0<? <? , tan ? = ? 2 (1)求 cos ? 的值; 18.(本小题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 是一个梯形, AB / / CD ,且 AB ? 2CD ,M、N 分别是 (2)求 2sin 2 ? ? sin ? cos ? ? cos 2 ?


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