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河南省洛阳名校2017-2018学年高二上学期12月联考理科数学试题 Word版含答案 (1)

洛阳名校 2017-2018 学年高二 12 月份联考 理科数学试题 命题学校:河南省正阳县第二高级中学 责任老师:鲁冰凌最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种, 终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 一.选择题: (所给的四个选项中,仅有一个选项是正确的,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知实数满足 a>b>c,且 a+b+c=0,则下列不等式中正确的是( ) A.ab<ac B.ac<bc C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2 2.已知数列 {an }中; 则数列的第 100 项为_________ a1 ? 3, a2 ? 6, 且 an+ 2 = an+ 1 - an , A.3 3. “ ? ? ? 6 B.-3 ”是“ sin ? ? C.6 D.-6 ) B.必要而不充分条件 1 ”( 2 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 4. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n 若 a2 ? 3, a3 ? 5, 则S 4=( A.8 B.10 C.12 D. 16 ) 5.满足条件 a=4,b=3 2 ,A=45°的 ? ABC 的个数是( A.一个 B.两个 C.无数个 D.零个 6.已知 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 且 S1 , S2 , S4 依次成等比数列, 则 等于( ) a 2 ? a5 a1 ? a3 A.2 B. 4 C.6 D.8 7.四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 的所有面均是边长为 1 的菱形, ?DAB ? ?A1 AB ? ?A1 AD ? 60°,则对角线 AC1 的长为( A.2 B.4 C. 6 D. 5 ) 2 8.已知数列 {an } 为等比数列, 其中 a5 , a9 为方程 x ? 2016 x ? 9 ? 0 的二根, 则 a7 的值为 ( ) A.-3 B.3 C. ?3 D.9 ?x ? 2 y ? 1 ? 9. 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ) ? y ?1 ? 0 ? A. ? 3 B. 0 C. 1 D. 3 10. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,S 表示△ABC 的面积, 1 若 acos B+bcos A=csin C,S=4(b2+c2-a2),则 B 等于( A.90° B.60° C.45° ) D.30° 11. 下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” B.“ m ? 1 ”是“直线 x ? my ? 0 和直线 x ? my ? 0 互相垂直”的充要条件 2 C.命题“ ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” D.命题”已知 A, B 为一个三角形两内角,若 A ? B ,则 sin A ? sin B ”的否命题为真命题 12. 已知 a,b,c 分别是△ABC 中角 A,B,C 的对边,G 是△ABC 的三条边上中线的交点, 若 GA ? (a ? b)GB ? 2cGC ? 0 ,且 A. ( ??, ??? ? ??? ? 17 ] 2 1 4 ? ? m ? c 恒成立,则实数 m 的取值范围为 a b 17 13 13 B. ( ??, ] C. [ , ?? ) D. [ , ?? ) 2 2 2 ??? ? ? . 三.填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13. 在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 sin( A ? B) ? 1 ,a=3,c=4,则 sinA= 3 ?x ? 0 ? 14. 若 A 为不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域,则当 a 从 ?2 连续变化到 1 时, ?y ? x ? 2 ? 动直线 x ? y ? a 扫过 A 中的那部分区域的面积为( ) 15. 已知等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,a2 ? ? 于( ) 1 , 且满足 Sn , Sn?2 , Sn?1 成等差数列, 则 a3 等 2 16.使不等式 a2 ? b2 ? 2 ? ? (a ? b) 对任意的正数 a,b 恒成立的实数 ? 的取值范围是( ) 三.解答题: 17. (本小题满分 10 分) 在 △ ABC 中, 内角 A ,B ,C 对应的三边长分别为 a ,b ,c , ? 2 2 且满足 c ? ? a cos B ? b ? ? a ? b . 2 1 ? ? (Ⅰ)求角 A ;(Ⅱ)若 a ? 3 ,求 b ? c 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csin A= acos C. ? π? (1)求角 C 的大小;(2)求 3sin A-cos B+4 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小. ? ? 19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , ?DAB 为 直角, AB ∥ CD , AD ? CD ? 2 AB ? 2 , E , F 分别为 PC , CD 的中点. (Ⅰ)证明: AB ? 平面 BEF ;(Ⅱ)若 PA ? 2 5 ,求二面角 E ? BD ? C . 5 20. (本小题满分 12 分)设 p :实数 x 满足 ( x ? 3a)( x ? a) ? 0 ,其中 a ? 0 ,


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