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2017年广东省潮州市高考数学二模试卷(文科)

2017 年广东省潮州市高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 设集合 M={﹣2, 2}, N={x|x<0, 或 x>1}, 则下列结论正确的是 ( A.N? M B.M? N + C.M∩N=N D.M∩N={2} =( ) ) 2. (5 分)复数 A.i B.﹣i C.﹣1 D.1 ) 3. (5 分)数列{an}满足:a1=﹣9,an+1﹣an=2,Sn 是其前 n 项和,则 S10=( A.0 B.﹣9 C.10 D.﹣10 4. (5 分)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等 马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐 王的下等马, 现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率 为( A. ) B. C. D. ) 5. (5 分)若 a>b.则下列各式正确的是( A.a?lgx>b?lgx B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a?2x>b?2x ) 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( A.7 B.9 C.10 D.11 7. (5 分)已知 sin(α A. B. C. )= ,则 cos(α+ D. )=( ) 8. (5 分)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m,l ⊥n,l?α,l?β,则( ) A.α∥β 且 l∥αB.α⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 9. (5 分)不等式组 A.48 B.24 C.16 D.12 10. (5 分)一几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) ,表示的平面区域的面积为( ) A.32 B.16 C. D. ﹣ =1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 C2: ) 11. (5 分)已知双曲线 C1: y2=2px(p>0)的准线围成一个等边三角形,则双曲线 C1 的离心率是( A. B. C. D.2 12. (5 分)已知函数 f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式 解集为( ) D. 的 A. (e,+∞) B. (0,e) C. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如 图所示,则 f(x)= 14. (5 分)已知实数 2,m,8 构成一个等差数列,则圆锥曲线 为 . +y2=1 的焦距 15. (5 分) 在△ABC 中, 点 P 在 BC 上, 且 , 则 = . , 点 Q 是 AC 的中点, 若 , 16. (5 分)已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,an=2?3n﹣1(n∈N*) ,若 bn= 则 b1+b2+…bn= . , 三、解答题 17 . ( 12 分)在锐角△ ABC 中, A , B , C 角所对的边分别为 a , b , c ,且 = (1)求∠C; (2)若 =2,求△ABC 面积 S 的最大值. sinC. 18. (12 分)当今,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩 手机的人冠上了名号“低头族”,手机已经严重影响了人们的生活,一媒体为调查 市民对低头族的认识,从某社区的 500 名市民中,随机抽取 n 名市民,按年龄情 况进行统计的得到频率分布表和频率分布直方图如下: 组 数 1 [20,25) 5 0.05 分组 (单位: 岁) 频数 频率 2 3 4 5 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 合计 20 a 30 10 n 0.20 0.35 b 0.10 1.00 (1)求出表中的 a,b 的值,并补全频率分布直方图; (2)媒体记者为了做好调查工作,决定在第 2,4,5 组中用分层抽样的方法抽 取 6 名市民进行问卷调查, 再从这 6 名市民中随机抽取 2 名接受电视采访, 求第 2 组至少有一名接受电视采访的概率? 19. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, ∠ABC=∠ACD=90°, ∠BAC=∠CAD=60°, PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=2,AB=1. (1)求证:CE∥平面 PAB; (2)求三棱锥 P﹣ACE 的体积. 20. (12 分)设椭圆 C: + =1(a>b>0)的右焦点为 F1,离心率为 . ,过 点 F1 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 y2=4x 上存在两点 M,N,椭圆 C 上存在两个点 P,Q,满足:P,Q,F1 三点共线,M,N,F1 三点共线且 PQ⊥MN,求四边形 PMQN 的面积的最小值. 21. (12 分)已知函数 g(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x,a∈R. (1)求 g(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)=g(x)+(a+1)x2﹣2x,x1,x2(x1<x2)是函数 f(x)的两 个零点,f′(x)是函数 f(x)的导函数,证明:f′( )<0. 四、选修 4-4:坐标系与参数方程 22. (10 分)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建 立极坐标系, 已知点 R 的极坐标为 (2 (θ 为参数) . (1)求点 R 的直角坐标,化曲线 C 的参数方程为普通方程; (2)设 P 为曲线 C 上一动点,以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴, 求矩形 PQRS 周长的最小值,及此时 P 点的直角坐标. , ) , 曲线 C 的参数方程为 五、选修 4-5:不等式证明选讲 23.设函数 f(x)=|2x+3|+|x﹣1|. (1)解不等式 f(x)>4


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