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新课标下高中数学概念教学研究


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 新课标下高中数学概念教学研究 作者:李军 来源:《博览群书· 教育》2014 年第 02 期 一、在新课标下高中数学概念教学的原则 1.在高中数学概念产生的过程中认识概念 数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性 强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料 的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。 2.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念 新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛 等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以 下三个循序渐进、不断深化的过程:(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定 义;(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;(3)任意角的三角函数的定义。由此概念 衍生出:(1)三角函数的值在各个象限的符号;(2)三角函数线;(3)同角三角函数的基 本关系式; (4)三角函数的图象与性质;(5)三角函数的诱导公式等。可见,三角函数的 定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部 分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于 学生理解概念。 3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量,平面角与空间角,方程与 不等式,映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的 本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中 的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值 对应起来;另一种高中给出的定 义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯 一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之 间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的 语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域 与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定 义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触 的较长的过程。 4.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用 概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节 操作的成功与否,将直接影响学生的对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。例如,当我们 学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形的三个 顶点 的坐标分别是 ,试求顶点 的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中 学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的 性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用 所学过向量坐标的概念,把点的坐标和向量 的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。学生 通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造 的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外

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