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2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期25.1、随机事件与概率教案2

课 题: 11.1 随机事件的概率 (二) 教学目的: 1 了解基本事件、等可能性事件的概念; 2.理解等可能性事件的概率的定义,并能求简单的等可能性事件的概率, 王新敞 奎屯 新疆 初步掌握等可能性事件的概率计算公式 P ( A) ? m n 王新敞 奎屯 新疆 m n m 教学难点:等可能性事件的概率计算公式 P ( A) ? n 教学重点:等可能性事件的概率计算公式 P ( A) ? 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1 事件的定义: 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件; 必然事件:在一定条件下必然发生的事件; 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件 说明:三种事件都是在“一定条件下”发生的,当条件改变时,事件的性质 也可以发生变化 2.随机事件的概率:一般地,在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 m 总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率, n 记作 P ( A) . 3.概率的确定方法:通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地 作为它的概率; 4.概率的性质:必然事件的概率为 1 ,不可能事件的概率为 0 ,随机事件的概 率为 0 ? P( A) ? 1,必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 王新敞 奎屯 新疆 二、讲解新课: 1 基本事件: 一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 A )称为一个基本事件 例如: 投掷硬币出现 2 种结果叫 2 个基本事件, 通常试验中的某一事件 A 由几个基本事件组成 (例如: 投掷一枚骰子出现正面是 3 的倍数这一事件由 “正 面是 3” 、 “正面是 6”这两个基本事件组成) . 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 2.等可能性事件: 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果出现的可能性都相 等,那么每个基本事件的概率都是 1 ,这种事件叫等可能性事件 n 王新敞 奎屯 新疆 3.等可能性事件的概率: 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果都是等可能的,如 果事件 A 包含 m 个结果,那么事件 A 的概率 P ( A) ? m . n 3 例如:掷一枚骰子,出现“正面是奇数”的概率是 6 王新敞 奎屯 新疆 理解: ①一个基本事件是一次试验的结果,且每个基本事件的概率都是 等可能的; ②公式 P ( A) ? 1 ,即是 n m 是求解公式,也是等可能性事件的概率的定义,它与随 n 机事件的频率有本质区别; ③可以从集合的观点来考察事件 A 的概率: P( A) ? card ( A) . card ( I ) 事件 I 事件 A 王新敞 奎屯 新疆 三、讲解范例: 例 1.一个口袋内有大小相等的 1 个白球和已编有不 同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个球, (1)共有多少种不同的结果? (2)摸出 2 个黑球多少种不同的结果? (3)摸出 2 个黑球的概率是多少? 2 解: (1)从袋中摸出 2 个球,共有 C4 ? 6 种不同结果; 2 (2)从 3 个黑球中摸出 2 个球,共有 C3 ? 3 种不同结果; (3)由于口袋内 4 个球的大小相等,从中摸出 2 个球的 6 种结果是等可能的, 又因为在这 6 种结果中,摸出 2 个黑球的结果有 3 种, 所以,从中摸出 2 个黑球的概率 P ( A) ? 3 1 ? . 6 2 点评:本题的第(2) , (3)小题都是在从 4 个球中任取 2 个球所组成集合 I 的 基础上考虑的,在内容上完全相仿; 不同的是第 (2) 题求的是相应于 I 的子集 A 的元素个数 card ( A) , 而第 (3) 小题求的是相应于 I 的子集 A 的概率 card ( A) . card ( I ) 例 2.将骰子先后抛掷 2 次,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的数之和是 5 的结果有多少种? (3)向上的数之和是 5 的概率是多少? 解: (1)将骰子抛掷 1 次,它落地时向上的数有,1,2,3,4,5,6 这 6 种结 果, 根据分步计数原理,一共有 6 ? 6 ? 36 种结果 王新敞 奎屯 新疆 (2)在上面的所有结果中,向上的数之和为 5 的结果有 (1, 4), (2,3) , (3, 2), (4,1) 4 种,其中括号内的前、后 2 个数分 别为第 1、2 次抛掷向上的数,上面的结果可用 下图表示,其中不在线段上的各数为相应的 2 次抛掷后向上的数之和 (3)由于骰子是均匀的,将它抛掷 2 次的所有 36 种结果是等可能出现的,其中向上的数之和 是 5 的结果(记为事件 A )有 4 种, 王新敞 奎屯 新疆 因此,所求概率 P( A) ? 4 1 ? . 36 9 例 3.袋中有 4 个白球和 5 个黑球,连续从中取出 3 个球,计算: (1) “取后放回,且顺序为黑白黑”的概率; (2) “取后不放回,且取出 2 黑 1 白”的概率 王新敞 奎屯 新疆 解: (1)设所有的基本事件组成集合 I , card ( I ) ? 9 , 3 1 2 1 “取后放回且顺序为黑白黑” 事件构成集合 A ,card ( A) ? (C5 ) ? (C4 ) ? 100 , ∴ P( A) ? card ( A) 100 ? . card ( I ) 729 3 (2)设所有的基本事件组成集合 I ? , card ( I ?) ? C9 ? 84 , “取后不放回且取 2 1 出 2 黑 1 白”事件构成集合 B , card ( B) ? C5


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