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高中数学必修1优秀教2.示范教案(1.2 指数函数及其性质 第3课时)


第 3 课时 指数函数及其性质(3) 导入新课 思路 1.我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的 方法得出,在上节课的探究中我们知道,函数①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1 的图象之间的关系,由其 中的一个可得到另外两个的图象,那么,对 y=ax 与 y=ax+m(a>0,m∈R)有着怎样的关系呢?在理 论上,含有指数函数的复合函数是否具有奇偶性呢?这是我们本堂课研究的内容.教师点出课 题:指数函数及其性质(3). 思路 2.我们在第一章中,已学习了函数的性质,特别是单调性和奇偶性是某些函数的重要特点, 我们刚刚学习的指数函数,严格地证明了指数函数的单调性,便于我们在解题时应用这些性质, 在实际生活中,往往遇到的不单单是指数函数 ,还有其他形式的函数,有的是指数函数的复合 函数,我们需要研究它的单调性和奇偶性,这是我们面临的问题也是我们本堂课要解决的问题 ——指数函数及其性质(3). 推进新课 新知探究 提出问题 (1)指数函数有哪些性质? (2)利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些? (3)对复合函数,如何证明函数的单调性? (4)如何判断函数的奇偶性,有哪些方法? 活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有困惑时加以解 释,可用多媒体显示辅助内容. 讨论结果:(1)指数函数的图象和性质 一般地,指数函数 y=ax 在底数 a>1 及 0<a<1 这两种情况下的图象和性质如下表所示: a>1 0<a<1 图象 图象特征图象分布在一、二象限,与 y 轴相交,落在 x 轴的上方 图象 特征 都过点(0,1) 第一象限的点的纵坐标都大于 1;第二象 限的点的纵坐标都大于 0 且小于 1 从左向右图象逐渐上升 (1)定义域:R (2)值域: (0,+∞) 性质 (3)过定点(0,1),即 x=0 时,y=1 (4)x>0 时,y>1;x<0 时,0<y<1 (5)在 R 上是增函数 (2)依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是: (4)x>0 时,0<y<1;x<0 时,y>1 (5)在 R 上是减函数 第一象限的点的纵坐标都大于 0 且小于 1; 第二象限的点的纵坐标都大于 1 从左向右图象逐渐下降 ①取值.即设 x1、x2 是该区间内的任意两个值且 x1<x2. ②作差变形.即求 f(x2)-f(x1),通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的 符号的方向变形. ③定号.根据给定的区间和 x2-x1 的符号确定 f(x2)-f(x1)的符号,当符号不确定时,可以 进行分类讨论. ④判断.根据单调性定义作出结论. (3)对于复合函数 y=f(g(x))可以总结为: 当函数 f(x)和 g(x)的单调性相同时,复合函数 y=f(g(x))是增函数; 当函数 f(x)和 g(x)的单调性相异即不同时,复合函数 y=f(g(x))是减函数; 又简称为口诀“同增异减”. (4)判断函数的奇偶性: 一是利用定义法,即首先是定义域关于原点对称,再次是考察式子 f(x)与 f(-x)的关系,最后确定 函数的奇偶性; 二是作出函数图象或从已知图象观察,若图象关于原点或 y 轴对称,则函数具有奇偶性. 应用示例 思路 1 例 1 在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数 y=2x 的图象的关系. (1)y=2x+1 与 y=2x+2;(2)y=2x-1 与 y=2x-2. 活动: 教师适当时候点拨,学生回想作图的方法和步骤,特别是指数函数图象的作法

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