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高一数学必修5《数列》单元测试卷


高一数学(必修 5) 《数列》单元测试卷
时间:100 分钟 满分:120 分

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1. 在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中, x 等于 A.11 B.12 C.13 D.14 2. 在数列 { a n } 中, a 1 ? 2 , 2 a n ? 1 ? 2 a n ? 1 ,则 a 1 0 1 的值为 A.49 B.50 C.51 D.52 3.已知各项均为正数的等差数列{an}的前 40 项和为 1000,那么 a23+a18 的值是 A.50 B.10 C.100 D.20





4.等差数列 { a n } 中, a1 ? a 4 ? a 7 ? 39 , a 3 ? a 6 ? a 9 ? 2 7 ,则数列 { a n } 的前 9 项的和 S9 等于 A.66 B.99 C.144 D.297 ( ) 5.各项都为正数的等比数列 { a n } ,a1=3,前三项和为 21,则 a3 + a4 + a5 = A.33 B.72
a5 a3 ?

C.84
5 9

D.189
S9 S5

6.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 A.1 B.-1

,则

的值为 D.
1 2





C.2

7.在等差数列 ?a n ? 中,若 S 4 ? 1, S 8 ? 4 ,则 a 17 ? a 18 ? a 19 ? a 20 的值为 A.9 B.12
1 n ? n ?1





C.16 ,则该数列的前( D. 9 7
2

D.17 )项之和等于 9 。

8.数列 ?a n ? 的通项公式 a n ? A. 9 8

B. 9 9

C. 9 6

9.已知等差数列 { a n }的前 n 项和为 S n , 若 m ? 1, 且 a m ?1 ? a m ? 1 ? a m ? 0 , S 2 m ?1 ? 38 , 则 m A. 3 8 B. 2 0 C. 10
Sn Tn ? 2n 3n ? 1

D. 9 ,则
an bn
2n ? 1 3n ? 4

10.等差数列 { a n } , {b n } 的前 n 项和分别为 S n , T n ,若
2 3 2n ? 1 3n ? 1 2n ? 1 3n ? 1

=(



A.

B.

C.

D.

11.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a7=5,a7a9=10,则 a4a8 等于 A.5 2 B.15 C.50 D.4 2 )
2 3

12.△ABC 中,若 a、b、c 成等比数例,且 c = 2a,则 cos B 等于 (
1 4 3 4

A.

B.

C.

2 4

D.

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
2 13、等比数列 ?a n ? 中, 若 a 1 , a 10 是方程 3 x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a 4 ? a 7 =_________.

14.已知数列的 S n ? n ? n ? 1 ,则 a 8 ? a 9 ? a 10 ? a 11 ? a 12 =___________。
2

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15. 已知数列{ a n }是等差数列, S n 是前 n 项和. a 4 ? 7 ,则 S 7 ? _______. 16.已知数列 1, ,其前 n 项的和等于 。

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 44 分。解答应写出文字说明,或演算步骤) 17、 (12 分) 、等差数列 ?a n ? 中,已知 a 1 ? (1)
1 3 , a 2 ? a 5 ? 4 , a n ? 33 ,试求 n;

(2) 在等比数列 ? a n ? 中, a 5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 S n ? 2 4 2 ,求首项 a 1 和项数 n . 、

18. 10 分) ( 某城市 1991 年底人口为 500 万, 人均住房面积为 6 m2, 如果该城市每年人口平均增长率为 1%, 2 则从 1992 年起,每年平均需新增住房面积为多少万 m ,才能使 2010 年底该城市人均住房面积至少为 24m2?(可参考的数据 1.0118=1.20,1.0119=1.21,1.0120=1.22).

19.(12 分)设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,点 ( n , (Ⅰ)写出 S n 关于 n 的函数表达式; (Ⅱ)求证:数列 { a n } 是等差数列; (III)n 为何值时, S n 有最值,求出最值.

Sn n

)( n ? N ) 均在函数 y=-x+12 的图像上.

?

20.设等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 a 2 ? 6 , 6 a1 ? a 3 ? 3 0 ,( a 1 ? q). 求 an 和 S n .

21.(10 分)设等比数列 ?a n ? 前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2 S 9 . (Ⅰ)求数列的公比 q ; (Ⅱ)求证:2S3,S6,S12-S6 成等比数列.

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