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高中数学必修1优秀教1.示范教案(1.1 指数与指数幂的运算 第1课时)


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 本章教材分析 教材把指数函数、对数函数、幂函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象 的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型 的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题. 本章总的教学目标是 :了解指数函数模型的实际背景 ,理解有理数指数幂的意义 ,通过具体实 例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握 f(x)=ax 的符号及 意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质(单 调性、值域、特别点),通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数 的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然 对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用 ;通过具体函数,直观了解对 数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握 f(x)=logax 的符号及意义,体会 对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了 解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点);知道指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数(a>0,a≠1),初步了解反函数的概念和 f-1(x)的意义;通过实例了解幂函数的概念, 结合五种具体函数 y=x,y=x ,y=x ,y=x ,y=x 的图象,了解它们的变化情况. 本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在理解定义的基础上,通过几个特殊函数 图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方 法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点. 教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想 素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能 联系一些熟悉的事例 ,以丰富教学的情境创设 .在学习对数函数的图象和性质时 ,教材将它与 指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念, 目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓 展.教材对幂函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数 ,并且安排的顺序 向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担.通过运用计算机绘制指 数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑 绘图的教学功能.教材安排了 “阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育 ,应指导学生 认真研读. 本章教学时间约需 14 课时,具体分配如下(仅供参考) 2.1 2.2 2.3 指数函数 对数函数 幂函数 本章复习 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 整体设计 约 6 课时 约 6 课时 约 1 课时 约 1 课时 2 3 -1 1 2 教学分析 我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幂的概念和运算性质.从本节开始我们将在回顾 平方根和立方根的基础上,类比出正数的 n 次方根的定义,从而把指数推广到分数指数.进而推 广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂. 教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景 ,先给出两个具体例子:GDP 的增 长问


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