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文科数学一轮复习:第一节 平面向量的概念及其线性运算


※文科数学一轮复习课堂学习单(32 )

2015 年





第 1 页

课题
班级 学习目标

第一节 平面向量的概念及其线性运算
小组 姓名 1.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.理解向量的几何表示. 2.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 3.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 4,了解向量线性运算的性质及其几何意义., 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义 学 习 导 航 教· 学 记要

重 点 难 点

自学教材:p 并完成下列问题: [例 1] (1)给出下列命题判断正误: ①若|a|=|b|,则 a=b; ②若 A,B,C,D 是不共线的四点,则 AB―→=DC―→是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条件; ③若 a=b,b=c,则 a=c; ④a=b 的充要条件是|a|=|b|且 a∥b; (2)两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是( ) A.a∥b B.a⊥b C.|a|=|b| D.a+b=a-b 例 2 角度二:向量的线性运算

答案:C 角度三:与三角形相联系求参数



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1 案: 2 角度四:与平行四边形相联系,研究向量的关系

[例 6] 设两个非零向量 a 和 b 不共线.

(2)因为 ka+b 与 a+kb 共线, 所以存在实数 λ,使 ka+b=λ(a+kb),
?k=λ, ? 即? 解得 k=± 1.即 k=± 1 时,ka+b 与 a+kb 共线. ? ?1=λk,

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[探究 2] 若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则 k 为何值? 解:因为 ka+b 与 a+kb 反向共线, 所以存在实数 λ,使 ka+b=λ(a+kb)(λ<0),
?k=λ, ? 所以? ? ?kλ=1,

所以 k=± 1.又 λ<0,k=λ, 所以 k=-1. 故当 k=-1 时两向量反向共线. 学 1、我的疑惑、收获 习 记 录

2、本节课的知识结构



用 与





教·学 记要

给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量. ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小. ③λa=0(λ 为实数),则 λ 必为零. ④λ,μ 为实数,若 λa=μb,则 a 与 b 共线. 其中错误的命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

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2015 年





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W 2.已知 a,b 是两个不共线的非零向量,且 a 与 b 起点相同.若 a, 1 tb, (a+b)三向量的终点在同一直线上,则 t=________. 3 作 (A 类) (B 类) 课后预习 教 · 学 反 思 P 业 批改·纠错



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