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上海市高二数学基础练习【4B.2017.9】


高二数学基础练习[4.2017.9] 班级??????学号?????姓名???????????得分?????? [人 生 本 就 多 风 雨 , 总 有 一 场 大 雨 会 降 临 在 你 的 生 命 里 。 ] 1. 2. 3.

??? ? ??? ? ??? ? ?ABC 中, AB ? BC ? CA =_______. 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 两根的等比中项是_____. 2n ? 1 lim 2 ? . n ?? 3n ? 2

4. 平行四边形 ABCD 的两条对角线交于点 E,设 AB ? e1 , AD ? e2 ,用 e1 , e2 表示 ED =???????????.

?

?

? ?

? 2n ? 1 ? ? n ?1 5. 已知 an ? ? ?(2 ? 1 ) m ? n ?

1 ? n ? 100
(正整数 m 为常数) ,则 lim an ?

n ? 101

n ??

.

6. AD,BE,CF 为?ABC 的中线,G 是重心,若 AD ? m, AC ? b, 试用 m, b 表示 CF ,得 CF =?????????. 7. 正三角形 ABC 的边长为 2,则 AB ? BC ?

??? ? ??? ?

? ??? ? ??? 8. 设 Rt ?ABC 中, AB ? 5, BC ? 4, CA ? 3 ,则 BC 在 AB 上的投影等于???????.
9. 已知点 G 是?ABC 的重心, AB ? (3,4), AC ? (?1,2) ,则 AG 的坐标为??????. 10. 已知 A(2,3)、B(?4,0) ,点 C 为直线 AB 上一点,且 | AB |? 3| AC | ,则点 C 的坐标是

.

??? ?

????

.

???? ???? ? 3 ???? ? =___________. PP2 ,又 PP 2 ? ?P 2P 1 ,则 2 ?? ? ? ? ? 12. 若 | a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则 a、 . b 的夹角等于
11. 已知 P 1P ?

??? ?

13. 不共线的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b |?| a ? b |? 2 ,则 | a ? b |? ?????????. 14. 已知数列 {log2 (an ?1)} 为等差数列,且 a1=3,a2=5,则 lim(
n ??

1 1 1 ? ? ?? ? ) =?????. a2 ? a1 a3 ? a2 an ?1 ? an

15. 已知数列 {an } 为等比数列,公比为 q ,且 lim( a2 ? a3 ? ? ? an ) ? 2 ,则首项 a1 的范围是??????????.
n ??

16. 无穷等比数列 {an } 的各项和为 S ,若数列 {bn } 满足 bn ? a3n?2 ? a3n?1 ? a3n ,则数列 {bn } 的各项和为??????.
2 2 2 2 17. 向量的数量积性质: a ? b ?| a ||b | 可以用来解决某些最值问题,如:已知 m ? n ? 1, x ? y ? 4 ,求 mx ?ny

? ?

?? ??

的最大值.只需令 a ? (m, n), b ? ( x, y) ,则 | a |? 1,| b |? 2 , mx ? ny ? a ? b ?| a || b |? 1? 2 ? 2 .利用此方法 解决下面问题:已知 x, y ? R , 且x ? y ? 4, 则 2 x ? 18. 已知非零向量 a、 b ,下列结论中,不正确的是
?

?

?

?

?

? ?

? ?

y 的最大值等于???????.
( )

??

?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A. 0 ? a ? 0 B. a ?| a |2 C. a ? b ? 0 ? a ? b D. | a ? b |?| a || b | ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? 19. 若 a 、 b 是不共线的两个向量,且 AB ? ?1a ? b, AC ? a ? ?2b ? ?1, ?2 ? R? 则 A、B、C 三点共线的充要条件
是 A. ?1 ? ?2 ? 1; B. ?1 ? ?2 ? ?1 ; C. ?1?2 ? 1 ; D. ( )

?1?2 ? ?1
) D. 正三角形

20. 已知 OP1 、 OP2 、 OP3 满足 OP1 + OP2 + OP3 = 0 ,且| OP1 |=| OP2 |=| OP3 |=1,则△ PP 1 2P 3 的形状是( .A.钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形

?

21. 若 O 是?ABC 内一点,且 OA ? OB ? OC ? 0, 则 O 是?ABC 的( B ) (A)垂心(B)重心(C)内心(D) 外心 22. 在数列 ?1, 0, , , ???,

1 1 9 8

n?2 2 , ??? 中, 是它的第____10______项. 2 n 25
? 2 10 ? ? ?3 ? 7? ? ? ?

?2 3 ? ?1 ? 1 ? 23. 若 A ? ? ?0 4 ? ? ,则 AB ? ?3 ?1 ? ?,B?? ? ? ? ?

24. 方程组 ?

?2 x ? y ? 6 ? 0 对应的增广矩阵为____________。 3 x ? 2 y ? 0 ?

? 2n ? 1 1 ? n ? 100 ? ? n ?1 2m 25. 已知 an ? ? (正整数 m 为常数) ,则 lim an ? n ?? ?(2 ? 1 ) m n ? 101 ? n ? 3 a 5 26. 在行列式 0 ? 4 1 中,元素 a 的代数余子式的值是____________. ? 2 ?2 1 3
27. 已知 a ? 4i ? j, b ? mi ? 4 j, 若a ? b与a ? b 垂直,则 m= {?1} 28. 等差数列 ?a n ?中, S n 是前 n 项和,且 S 3 ? S 8 , S 7 ? S k ,则 k =____4. 29. 在 1,2 之间插入 n 个正数 a1 , a2 , ???, an ,使这 n+2 个数成等比数列,则 a1a2 a3 ??? an ? ____ 2 2
n

30. 给出以下命题 (1) 若非零向量 a 与 b 互为负向量, 则 a // b ; (2) a ? 0 是 a ? 0 的充要条件; (3) 若a ? b , 则 a ? ?b ; (4)物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是_____(1) (2) (4) 31. 有纯酒精 20 升,倒出 3 升后,以水补足 20 升 ,这叫第一次操作,第二次操作再倒出 3 升,再以水补足 20 升,如此继续下去,则至少操作___8___次,该酒精浓度降到 30%以下。

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

1 1 1 ? ? ??? ? , 那 么 2 3 n 1 1 1 ? k ? ??? ? k ?1 f (2k ?1 ) ? f (2k ) ? k 2 ?1 2 ? 2 2 2 33. 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn=n -9n,若它的第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k=
32. 设

f ( n) ? 1 ?

A2

B A3 C A A1

8 。 34. 设数列 {an } 是首项为 50,公差为 2 的等差数列;{bn}是首项为 10,公差为 4 的等差数列,以 an 、bk 为相邻两边的矩形内最大圆面积记为 Sk,若 k≤21, 那么 Sk 等于 (2k ? 3)
2

?

? an ? ,当an为偶数时, 35. 已知数列 ?an ? 满足: a1=m (m 为正整数) , an ?1 ? ? 2 若 a6=1,则 m 所有可能的取 ?3an ? 1,当an为奇数时。 ?
值为__4,5,32________。 36. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S17 为一确定常数,则下列各式也为确定常数的是( C ) A. a2 ? a15 B. a2 ? a15 C. a2 ? a9 ? a16 D. a2 ? a9 ? a16 37. 在 等 比 数 列 {an} 中 , 首 项 a1<0 , 则 {an} 是 递 增 数 列 的 充 要 条 件 是 公 比 q 满 足 ( B ) A . q>1 B. 0<q<1 C.q<1 D.q<0 38. 等差数列{an}中, a1 ? ?5 ,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4,则抽取 的是 D. a8 ( A ) A. a11 B. a10 C. a9

、B、C 为圆 39. 一条曲线是用以下方法画成: ?ABC 是边长为 1 的正三角形,曲线 CA 1、A 1A 2、A 2A 3 分别以 A

A 为圆心, AA3 为半径画弧? , 心, AC、BA 1、CA2 为半径画的弧, CA 1 A2 A 3 为曲线的第 1 圈,然后又以
这样画到第 n 圈,则所得曲线 CA 1A 2A 3?A 3n ? 2 A 3n?1 A 3n 的总长度 Sn 为( A A. n(3n ? 1)? B. )

n(n ? 1)? 3

C. 2? (3n ? 1)

D. n(n ? 1)?

17.在 2 与 9 之间插人两个数,使前三项成等差数列,后三个数成等比数列,试写出这个数列。 (课本 p22 例 3) 解:设插入的两个数依次为 a 和 b,那么 a 和 b 应满足方程组: ?

? 2 ? b ? 2a
2 ?b ? 9 a

………..4 分

1 ? a? ? ?a ? 4 ? 4 解得 ? 或? ?b ? 6 ?b ? ? 3 ? ? 2 当 a ? 4, b ? 6 时,所求数列为 2,4,6,9。 1 3 1 3 当 a ? ,b ? ? 时,所求数列为 2, , ? ,9 4 2 4 2

…………………6 分

………………. 8 分

高二数学基础练习[4B.2017.9] 班级??????学号?????姓名???????????得分?????? [人 生 本 就 多 风 雨 , 总 有 一 场 大 雨 会 降 临 在 你 的 生 命 里 。 ] 40. ?ABC 中, AB ? BC ? CA =_______ 0 41. 方程 2 x ? 3x ? 1 ? 0 两根的等比中项是___ ?
2

??? ? ??? ? ??? ?

?

42. lim

2n ? 1 ? n ?? 3n 2 ? 2

2 __. 2

0

.

43. 已知平行四边形 ABCD 的两条对角线交于点 E ,设 AB ? e1 , AD ? e2 ,用 e1 , e2 表示 ED 的表达式为

?

?

? ?

? 1 ?? 1 ?? e2 ? e1 . 2 2
? 2n ? 1 ? ? n ?1 44. 已知 an ? ? ?(2 ? 1 ) m ? n ? 1 ? n ? 100
(正整数 m 为常数) ,则 lim an ?

n ? 101

n ??

2m

45. 已 知 AD,BE,CF 为 ?ABC 的 中 线 , G 是 重 心 , 若 AD ? m, AC ? b, 试 用 向 量 m, b 表 示 向 量 CF , 得

3 CF = [ m ? b] 2 ??? ? ??? ? 46. 正三角形 ABC 的边长为 2,则 AB ? BC ?

-2

.

47. 设 Rt ?ABC 的三边长 AB ? 5, BC ? 4, CA ? 3 ,则向量 BC 在向量 AB 上的投影等于 ? 48. 已知点 G 是?ABC 的重心, AB ? (3,4), AC ? (?1,2) ,则 AG 的坐标为??????. ( ,2) 49. 已知 A(2,3)、B(?4,0) ,点 C 为直线 AB 上一点,且 | AB |? 3| AC | ,则点 C 的坐标是

??? ?

??? ?

16 . 5

??? ?

????

2 3

(0,2) , (4,4)

.

???? ???? ? 3 ???? 2 ? =_____ ? ______. PP2 ,又 PP 2 ? ?P 2P 1 ,则实数 2 5 ?? ? ? ? ? 0 b 的夹角等于 120 51. 若 | a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则向量 a、 .
50. 已知 P 1P ?

??? ?

52. 不共线的两个非零向量 a, b ,满足 | a |?| b |?| a ? b |? 2 ,则 | a ? b |? ?????. [2 3] 53. [HN]{log2(an-1)} (n∈N*) 为等差数列, 且 a1=3, a2=5, 则
l i m n ??

(

1 1 1 =1 ? ? ?? ? a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n

54. 已知数列 {an } 为等比数列, 公比为 q , 且 lim( a2 ? a3 ? ? ? an ) ? 2 , 则首项 a1 的范围是 (??, ?4) ? (0, ??) .
n ??

55. 无穷等比数列 {an } 的各项和为 S ,若数列 {bn } 满足 bn ? a3n?2 ? a3n?1 ? a3n ,则数列 {bn } 的各项和为????.S
2 2 2 2 56. 向量的数量积性质: a ? b ?| a ||b | 可以用来解决某些最值问题,如:已知 m ? n ? 1, x ? y ? 4 ,求 mx ?ny

? ?

?? ??
?

的最大值.只需令 a ? (m, n), b ? ( x, y) ,则 | a |? 1,| b |? 2 , mx ? ny ? a ? b ?| a || b |? 1? 2 ? 2 .利用此方法 解决下面问题:已知 x, y ? R , 且x ? y ? 4, 则 2 x ? 57. 已知非零向量 a、 b ,下列结论中,不正确的是 C. a ? b ? 0 ? a ? b
?

?

?

?

? ?

? ?

y 的最大值等于 2 5 .
? ?
B. a ?| a |2

?? ?

? ?

?

58. 若 a 、 b 是不共线的两个向量,且 AB ? ?1a ? b, AC ? a ? ?2b ? ?1, ?2 ? R? 则 A、B、C 三点共线的充要条件 是( C ) A. ?1 ? ?2 ? 1; B. ?1 ? ?2 ? ?1 ; C. ?1?2 ? 1 ; D.

? ?

D. | a ? b |?| a || b |

? ?

? ?

( D ) A. 0 ? a ? 0

?2

?

??? ?

? ? ???? ?

?

?1?2 ? ?1
D. 正三角形

59. 已知向量 OP1 、 OP2 、 OP3 满足 OP1 + OP2 + OP3 = 0 ,且 | OP1 |=| OP2 |=| OP3 |=1 ,则△ PP 1 2P 3 的形状是 ( D ).A.钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 60. 若 O 是?ABC 内一点,且 OA ? OB ? OC ? 0, 则 O 是?ABC 的( B ) (A)垂心(B)重心(C)内心(D) 外心 61. 在数列 ?1, 0, , , ???,

?

1 1 9 8

n?2 2 , ??? 中, 是它的第____10______项. 2 n 25
? 2 10 ? ? ?3 ? 7? ? ? ?

?2 3 ? ?1 ? 1 ? 62. 若 A ? ? ?0 4 ? ? ,则 AB ? ?3 ?1 ? ?,B?? ? ? ? ?

63. 方程组 ?

?2 x ? y ? 6 ? 0 对应的增广矩阵为____________。 ?3x ? 2 y ? 0
3 a 5 ? 4 1 中,元素 a 的代数余子式的值是____________. ? 2 ?2 1 3

64. 在行列式 0

65. 已知 a ? 4i ? j, b ? mi ? 4 j, 若a ? b与a ? b 垂直,则 m= {?1} 66. 等差数列 ?a n ?中, S n 是前 n 项和,且 S 3 ? S 8 , S 7 ? S k ,则 k =____4. 67. 在 1,2 之间插入 n 个正数 a1 , a2 , ???, an ,使这 n+2 个数成等比数列,则 a1a2 a3 ??? an ? ____ 2 2
n

68. 给出以下命题 (1) 若非零向量 a 与 b 互为负向量, 则 a // b ; (2) a ? 0 是 a ? 0 的充要条件; (3) 若a ? b , 则 a ? ?b ; (4)物理学中的作用力和反作用力互为负向量。其中为真命题的是_____(1) (2) (4) 69. 有纯酒精 20 升,倒出 3 升后,以水补足 20 升 ,这叫第一次操作,第二次操作再倒出 3 升,再以水补足 20 升,如此继续下去,则至少操作___8___次,该酒精浓度降到 30%以下。

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

1 1 1 ? ? ??? ? , 那 么 2 3 n 1 1 1 ? k ? ??? ? k ?1 f (2k ?1 ) ? f (2k ) ? k 2 ?1 2 ? 2 2 2 71. 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn=n -9n,若它的第 k 项满足 5 ? ak ? 8 ,则 k=
70. 设

f ( n) ? 1 ?

A2

B A3 C A A1

8 。 72. 设数列 {an } 是首项为 50,公差为 2 的等差数列;{bn}是首项为 10,公差为 4 的等差数列,以 an 、bk 为相邻两边的矩形内最大圆面积记为 Sk,若 k≤21, 那么 Sk 等于 (2k ? 3)
2

?

? an ? ,当an为偶数时, 73. 已知数列 ?an ? 满足: a1=m (m 为正整数) , an ?1 ? ? 2 若 a6=1,则 m 所有可能的取 ?3an ? 1,当an为奇数时。 ?
值为__4,5,32________。 74. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S17 为一确定常数,则下列各式也为确定常数的是( C ) A. a2 ? a15 B. a2 ? a15 C. a2 ? a9 ? a16 D. a2 ? a9 ? a16 75. 在 等 比 数 列 {an} 中 , 首 项 a1<0 , 则 {an} 是 递 增 数 列 的 充 要 条 件 是 公 比 q 满 足 ( B ) A . q>1 B. 0<q<1 C.q<1 D.q<0 76. 等差数列{an}中, a1 ? ?5 ,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4,则抽取 的是 D. a8 ( A ) A. a11 B. a10 C. a9

A、B、C 为圆 77. 一条曲线是用以下方法画成: ?ABC 是边长为 1 的正三角形,曲线 CA 1、A 1A 2、A 2A 3 分别以
A 为圆心, AA3 为半径画弧? , 心, AC、BA 1、CA2 为半径画的弧, CA 1 A2 A 3 为曲线的第 1 圈,然后又以
这样画到第 n 圈,则所得曲线 CA 1A 2A 3?A 3n ? 2 A 3n?1 A 3n 的总长度 Sn 为( A A. n(3n ? 1)? B. )

n(n ? 1)? 3

C. 2? (3n ? 1)

D. n(n ? 1)?

17.在 2 与 9 之间插人两个数,使前三项成等差数列,后三个数成等比数列,试写出这个数列。 (课本 p22 例 3) 解:设插入的两个数依次为 a 和 b,那么 a 和 b 应满足方程组: ?

? 2 ? b ? 2a
2 ?b ? 9 a

………..4 分

1 ? a? ? ?a ? 4 ? 4 解得 ? 或? ?b ? 6 ?b ? ? 3 ? ? 2 当 a ? 4, b ? 6 时,所求数列为 2,4,6,9。 1 3 1 3 当 a ? ,b ? ? 时,所求数列为 2, , ? ,9 4 2 4 2

…………………6 分

………………. 8 分



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