9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

【二轮精品】2015高考数学(文)专题专练:专题一 第二讲 函数、基本初等函数的图象与性质 Word版含解析


数学(文科) 班级:__________________ 姓名:__________________

第一部分
专题一

知识复习专题

集合、常用逻辑用语、函数与导数

第二讲

函数、基本初等函数的图象与性质

题号 答案 一、选择题

1

2

3

4

5

6

1. (2014· 北京卷)下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A. y= e-x B. y=x C. y= ln x D. y= |x|

)

答案:B

2.函数 f(x)=x3+sin x+1(x∈ R),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为 ( ) A. 3 B.0 C.-1 D.-2

解析:∵f(a)= 2?a3+ sin a+ 1= 2, ∴ a3+ sin a= 1. ∴ f(- a)=- a3+ sin(- a)+ 1=- (a3+ sin a)+ 1=- 1+ 1= 0.
-1-

答案:B

?(a-3)x+5,x≤ 1, 3.已知函数 f(x)=?2a 是 (-∞,+∞)上的减 , x > 1 ?x
函数,那么 a 的取值范围是( A. (0,3) B. (0,3] C. (0,2) D. (0,2] - 3< 0, ?a 2a> 0, 解析:由题意得? 2a ( a - 3 ) × 1 + 5 ≥ , ? 1 解得 0< a≤2.故选 D. 答案:D )

3 4.函数 y=ln( x+1)(x>-1)的反函数是( A. y= (1-ex)3(x>-1) B. y= (ex-1)3(x>-1) C. y= (1-ex)3(x∈ R) D. y= (ex-1)3(x∈ R)

)

3 3 解析:由已知函数可得 x + 1= ey(y∈ R),即 x= e y- 1,所以 x = (e y- 1)3, x, y 对调即得原函数的反函数为 y= (ex- 1)3(x∈R).故 选 D.

-2-

答案:D
? ?a,a- b≤1, 5.对实数 a 和 b,定义运算“ ” :a b=? 设函数 ? ?b,a- b>1.

f(x)= (x2-

x-1),x∈R.若函数 y= f(x)- c 的图象与 x 轴恰有两个 )

公共点,则实数 c 的取值范围是 ( A. (- 1,1]∪ (2,+∞ ) B. (- 2,-1]∪ (1,2] C. (-∞,-2)∪ (1,2] D. [- 2,-1]

? ?x 2- 2, x2- 2-(x- 1)≤1, 解析:f(x)=? ?x- 1, x2- 2-(x- 1)>1 ? ? ?x 2- 2,- 1≤x≤2, =? ?x- 1, x<- 1或 x>2, ?

则 f(x)的图象如下图所示.

∵函数 y= f(x)- c 的图象与 x 轴恰有两个公共点, ∴函数 y= f(x)与 y= c 的图象有两个交点, 由图象可得-2<c≤- 1 或 1<c≤2.故选 B.
-3-

答案:B

e x+e-x 6.函数 y= 的图象大致为( e x-e-x

)

解析:函数有意义,需使 ex- e- x≠ 0,其定义域为 {x|x≠ 0},排 ex+ e- x e2x+ 1 2 除 C, D,又因为 y= = = 1+ ,所以当 x> 0 时 ex- e- x e2x- 1 e2x- 1 函数为减函数.故选 A. 答案: A

二、填空题 7.若函数 f(x)(x∈R)是周期为 4 的奇函数,且在[0, 2]上的解析 式为 f(x)=?
? ?x(1- x),0≤x≤1, ?sin π x,1<x≤ 2, ? ?29? ?41? 则 f? ? + f? ? =________. ?4? ?6?

?29 ? ?41? 解析:f? ?+ f? ? ?4 ? ?6? ? 13? ? 17? ?13? ?17? = f?4+ ?+ f?4+ ?= f? ?+ f? ? ? 4? ? 6 ? ?4 ? ?6 ? ? 3 ? ? 7? = f?4- ?+ f?4- ? ? 4 ? ? 6? ? 3? ? 7? = f?- ?+ f?- ? ? 4? ? 6?
-4-

?3 ? ?7 ? =- f? ? - f? ? ?4? ?6?

3 ? 3? 7 =- ×?1- ? - sin π 4 ? 4? 6 3 1 5 =- + = . 16 2 16 5 答案: 16

8.已知函数 f(x)= lg(x2+ax-a- 1),给出下列命题: ① f(x)的定义域是 {x|x<-1-a 或 x>1}; ② f(x)有最小值; ③当 a=0 时,f(x)的值域是 R; ④当 a>0 时,f(x)在区间[2,+∞)上是单调函数. 其中真命题的序号是________.

解析:∵- 1- a 与 1 的大小不能确定,须分类讨论,故①不对, 而当 a= 0 时, f(x)的值域是 R,即③正确,故②不对.显然,当 a> 0 时 f(x)在 (1,+ ∞)上单调递增,故在 [2,+ ∞)上是单调函数,故④对. 答案:③④

三、解答题 a 9.已知函数 f(x)=x2+ (x≠ 0,a∈R). x (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)若 f(x)在区间 [2,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围.
-5-

解析:(1)当 a= 0 时, f(x)= x2(x≠0)为偶函数; 当 a≠0 时, f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (2)方法一 a a 设 x2> x1≥ 2, f(x1)- f(x2)= x21+ - x22- = x1 x2

x1- x2 [x1x2(x1+ x2)- a],由 x2> x1≥2,得 x1x2(x1+ x2)> 16,x1- x1x2 x2< 0, x1x2> 0. 要使 f(x)在区间 [2,+∞)上是增函数,只需 f(x1)- f(x2)< 0, 即 x1x2(x1+ x2)- a> 0 恒成立,则 a≤16. 故 a 的取值范围是 (- ∞, 16]. 方法二 f′(x)= 2x- a ,要使 f(x)在区间 [2,+∞)上是增函数,只 x2

a 需当 x≥2 时, f′ (x)≥ 0 恒成立,即 2x- ≥0,则 a≤2x3∈ [16,+ x2 ∞ )恒成立,故当 a≤16 时, f(x)在区间 [2,+ ∞)上是增函数.故 a 的 取值范围是 (-∞, 16].

10. f(x)的定义域为 R,对任意 x,y∈ R,有 f(x+ y)= f(x)+ f(y), 且当 x>0 时,f(x)<0, f(1)=-2. (1)证明:f(x)是奇函数; (2)证明:f(x)在 R 上是减函数; (3)求 f(x)在区间 [-3,3]上的最大值和最小值.

(1)证明:函数 f(x)的定义域 R 关于原点对称,又由 f(x+ y)= f(x) + f(y), 得 f[x+ (- x)]= f(x)+ f(- x),

-6-

∴ f(x)+ f(- x)= f(0). 又 f(0+ 0)= f(0)+ f(0), ∴ f(0)= 0.从而有 f(x)+ f(- x)= 0, ∴ f(- x)=- f(x).由于 x∈R, ∴ f(x)是奇函数. (2)证明:任取 x1, x2∈ R,且 x1< x2,则 f(x1)- f(x2)= f(x1)- f[x1+ (x2- x1)]= f(x1)- [f(x1)+ f(x2- x1)]= - f(x2- x1). ∵ x1< x2,∴ x2- x1> 0. ∴ f(x2- x1)< 0. ∴- f(x2- x1)> 0,即 f(x1)> f(x2),从而 f(x)在 R 上是减函数. (3)解析:由于 f(x)在 R 上是减函数,故 f(x)在 [- 3,3]上的最大值 是 f(- 3),最小值是 f(3),由 f(1)=- 2,得 f(3)= f(1+ 2)= f(1)+ f(2)= f(1)+ f(1+ 1)= f(1)+ f(1)+ f(1)=- 6, f(- 3)=- f(3)= 6.从而 f(x)在区间 [- 3, 3]上的最大值是 6,最小 值是- 6.

11.已知函数 f(x)=ex-e- x(x∈R,且 e 为自然对数的底数). (1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性; (2)是否存在实数 t,使不等式 f(x- t)+ f(x2- t2)≥0 对一切 x 都成 立?若存在,求出 t;若不存在,请说明理由.
?1 ?x 解析:(1)∵ f(x)= ex-? ? ,且 y= ex 是增函数, ?e ?

-7-

?1 ?x y=-? ? 是增函数,∴ f(x)是增函数. ?e ?

∵ f(x)的定义域为 R, 且 f(- x)= e- x- ex=- f(x), ∴ f(x)是奇函数. (2)由 (1)知 f(x)是增函数和奇函数, 由 f(x- t)+ f(x2- t2)≥0 对 x∈R 恒成立, 则 f(x- t)≥ f(t2- x2).
? 1? 2 ? 1? 2 ∴ t2- x2≤x- t?x2+ x≥t2+ t 对 x∈R 恒成立??t+ ? ≤?x+ ? ? 2? ? 2? ? 1? 2 1 min 对一切 x∈R 恒成立??t+ ? ≤0? t=- . ? 2? 2

1 即存在实数 t=- , 使不等式 f(x- t)+ f(x2- t2)≥0 对一切 x 都成 2 立.

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)

-8-


赞助商链接

更多相关文章:
...数学江苏专用(文)二轮专题突破:专题一 第2讲 函数、...
步步高2014届高考数学江苏专用(文)二轮专题突破:专题一 第2讲 函数基本初等函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。第2讲 函数基本初等函数的图象与性质 ...
...复习讲义:常考问题1_函数基本初等函数的图象与性...
2015高考数学二轮专题复习讲义:常考问题1_函数基本初等函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。常考问题 1 函数基本初等函数的图象与性质 [真题感悟] 1...
2014届高考数学文二轮专题突破:专题一 第2讲函数基本...
2014届高考数学文二轮专题突破:专题一 第2讲函数基本初等函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。第2讲 函数基本初等函数的图象与性质 【高考考情解读】 ...
...二轮专题复习学案-1.2函数基本初等函数的图象与性...
2011版高中数学二轮专题复习学案-1.2函数基本初等函数的图象与性质。2011版高中数学二轮专题复习学案 专题一:集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲【最新...
...用语第二讲函数基本初等函数的图象与性质文【含答...
高考数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语第二讲函数基本初等函数的图象与性质文【含答案】_高考_高中教育_教育专区。高考数学二轮复习专题1集合与常用逻辑用语第二...
...专题突破训练二 第1讲 函数基本初等函数的图象与...
2015高考数学二轮复习 专题突破训练二 第1讲 函数基本初等函数的图象与性质 理(含2014年高考真题)_数学_高中教育_教育专区。第1讲考情解读 函数、基本初等...
...专题讲解讲义:专题一 第三讲 基本初等函数函数与...
2015高考数学()二轮复习专题讲解讲义:专题一 第三讲 基本初等函数函数与...logba 2.指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 图象 对数函数 单调性 0<a...
...配套练习:专题二 第1讲 函数基本初等函数的图象与...
2015高考数学()二轮专题配套练习:专题二 第1讲 函数基本初等函数的图象与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第1讲 函数基本初等函数的图象与性质 ...
2015高考数学二轮复习专题训练试题:基本初等函数(1)
2015高考数学二轮复习专题训练试题:基本初等函数(1...(D)a>b>c 22、函数 的图象是 24、函数 满足 ...“2 性质函数”,求实数 【解析】因为函数 ,所以 ...
...专题一 第2讲函数基本初等函数的图象与性质
2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题一 第2讲函数基本初等函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。第2讲 函数基本初等函数的图象与性质 【...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图