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河北省承德市17学年高一数学下学期第一次月考试题文

河北省承德市 2016-2017 学年高一数学下学期第一次月考试题 文 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分) 1、等差数列 {a n } 中, a1 ? a5 ? 10, a 4 ? 7 ,则数列 {a n } 的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( B ) 2、在 ???C 中,角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c ,且 ? ? 为( A ) A. 3 2 B. ? 6 ,? ? ? 12 , a ? 3 ,则 c 的值 3 2 C. 3 3 D. 6 3、一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40,最后 4 项之和是 80,所有项之和是 210,则此数列 的项数为 A.12 ( B ) B. 14 C.16 ) 5 D. 6 ,则 D.18 1 1 4、若 tan α = ,tan(α +β )= ,则 tan β = ( A 3 2 1 1 5 A. B. C. 7 6 7 5、在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,若 bsinA=3csinB,a=3, b=( A.14 D B.6 ) C. D. D ) D、 ? 6、若 cos( 3 ? ? ) ? ,则 sin 2? ? ( 4 5 7 1 1 A、 B、 C、 ? 25 5 5 ? 7 25 7、在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c. 若 (a 2 ? c 2 ? b 2 ) tan B ? 3ac ,则角 B 的值为 C A. ? 3 B. ? 6 C. ? 2? 或 3 3 D. ? 5? 或 6 6 a3 , a5 8、 等比数列 ?a n ? 各项为正, S6 ? , ? a 4 成等差数列.S n 为 ?a n ? 的前 n 项和, 则 S3 ( C ) 1 A.2 B. C. D. 9、若 tan ? ? A、 48 25 3 ,则 cos 2 ? ? 2sin 2? ? ( 4 16 64 B、1 C、 D、 25 25 D ) 10、 《九章算术》 之后, 人们学会了用等差数列知识来解决问题, 《张丘建算经》 卷上第 22 题为: “今 有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布) ,第一天织 5 尺布,现在 一月(按 30 天计) ,共织 390 尺布”,则从第 2 天起每天比前一天多织( D )尺布 A. 1 2 B. 8 15 C. 16 31 D. 16 29 11、设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S m ?1 ? ?2 , S m ? 0 , S m ?1 ? 3 ,则 m ? (C) A.3 B .4 C.5 D.6 12、设 a ? sin14 ? cos14 , b ? sin16 ? cos16 , c ? A、 a ? b ? c B、 a ? c ? b C、 b ? c ? a 6 ,则 a, b, c 的大小关系是(B ) 6 D、 b ? a ? c 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知等比数列求数列 ?an ? 满足: a1 ? 3 , a1 ? a3 ? a5 ? 21 则 a3 ? a5 ? a7 ? 42 14、已知 △ ABC 的三个内角 A , B , C 的对边分别为 a,b,c.若 cos A ? 则b ? 4 5 , cos C ? ,a ? 1, 5 13 21 13 15、在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所 对的边分别是 a, b, c ,有如下列命题: ①若 A ? B ? C ,则 sin A ? sin B ? sin C ; 2 ②若 cos A cos B cos C ,则 ?ABC 为等边三角形; ? ? a b c ③若 2 sin A cos B ? sin C ,则 ?ABC 为等腰三角形; 其中正确的命题为 12 .(写出所有正确命题的序号). 16、设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ? 2 5 5 三、解答题: (本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18-22 题 12 分,共 70 分) 17、已知: ?,? 都是锐角, cos(? ? ? ) ? ? 11 1 , cos ? ? ,求 cos ? 的值。 14 7 解: cos ? ? ∴sin? ? 2分 1 7 4 3 ; 7 ∵cos(? ? ? ) ? ? 4分 11 5 3 ; ∴sin(? ? ? ) ? 14 14 则∵cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ? cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? ) sin ? ? ? 10 分 11 1 5 3 4 3 1 ? ? ? ? 14 7 14 7 2 18、 设数列 {an } 是等差数列, 数列 {bn } 是各项都为正数的等比数列, 且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 , a5 ? b3 ? 13 . (Ⅰ)求数列 {an } ,数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ;求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ; 解: (1) a n ? 2n ? 1; bn ? 2 n ?1 6 分(每个结果 3 分) 3 (2) S n ? n 2 ; Tn ? 2n ? 1 12 分(每个结果 3 分) 19、已知函数 f ( x) ? cos 2 x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x)


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