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吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二上学期期末联考数学文试题 含答案 精品

2017~2018 学年度上学期友好学校期末联考试题 高二数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题:“ ?x ? R , 3x ? 0 ”的否定是( ) A. ?x ? R , 3 x ? 0 C. ?x ? R , 3 x ? 0 B. ?x ? R , 3 x ? 0 D. ?x ? R , 3 x ? 0 1 ,则 a2 ? ( ) 8 1 1 1 A.2 B. C. D. 2 4 6 2 2 b 3.在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 , 则 a 等于 ( ) ? 3 ,cos A ? 3 s i n B 1 1 A. B. C.1 D.2 4 3 2.在等比数列 {an } 中, a3 ? 1 , a6 ? 4.若抛物线 y 2 ? 2 px ? p ? 0? 的准线方程为 x ? ?1 ,则 p 等于( ) A.1 B.2 C. 4 D.8 5.若 a ? b ? 0 , c ? 0 ,则( ) A. c c ? a b B. ac ? bc C. 1 1 ? ac bc D. ac 2 ? bc 2 6.“ a ? 0 ”是“ a ? ab ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数 f ? x ? ? sin x ? cos x 的导数为 f ? ? x ? ,则 f ?( ) ? ( ) ? 4 A. 2 B. ? 2 C.-1 D.0 8.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长为 2, 虚轴长为 4, 则该双曲线的焦距为 ( ) a 2 b2 B. 3 3 C. 4 5 D. 2 5 A. 4 3 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? 9.若 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ) ?y ? 3 ? 0 ? A.10 B.9 C.5 D.4 10.曲线 f ? x ? ? e x ? 3x ? 1 在点 ? 0, 2 ? 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.2 B. 3 2 C. 5 4 D.1 11.已知 x ? 0 , y ? 0 , x ? 2 y ? 3 ,则 x2 ? 3 y 的最小值为( ) xy C. 2 ? 1 D. 2 ? 1 A. 2 2 ? 1 B. 3 ? 2 2 12.设椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,以 F1 , F2 为直径的圆与直线 a 2 b2 bx ? a 2 ? b2 y ? b2 相切,则该椭圆的离心率为( ) A. 3 4 B. 3 2 C. 5 ?1 2 D. 3 ?1 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 3 6 . 14.已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S6 ? 2a5 , a2 ? ?3 ,则 a1 ? 15.若“ x ? a ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围 2 . 是 . 16.函数 f ? x ? ? ln x ? kx 在 ? 0, ??? 上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.已知函数 f ? x ? ? 3x ? ? 4 ? m ? x ? 6m , g ? x ? ? 2x ? x ? m . 2 2 (1)若 m ? 1 ,求不等式 f ? x ? ? 0 的解集; (2)若 m ? 0 ,求关于 x 的不等式 f ? x ? ? g ? x ? 的解集. 18. ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 c ? 4ab sin C . 2 2 (1)求 sin A ? sin B ; (2)若 A ? ? 6 , a ? 3 ,求 c 的大小. 19.已知椭圆 M 与椭圆 N : x2 y 2 2 5 ? ? 1 有相同的焦点,且椭圆 M 过点 (?1, ). 16 12 5 (1)求椭圆 M 的标准方程; (2) 设椭圆 M 的焦点为 F1 , F2 , 点 P 在椭圆 M 上, 且 ?PF1F2 的面积为 1, 求点 P 的坐标. 20.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,a1 ? 1 , 在各项均为正数的等比数列 {bn } 中,b1 ? a1 , 公比为 q ,且 b2 ? S2 ? 10 , b2 ? q ? 2? ? S2 . (1)求数列 {an },{bn } 的通项公式; (2)设 cn ? an ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,求满足 Tn ? 12 的 n 的最小值. bn x2 上两点,且 A 与 B 两点横坐标之和为 3. 2 21.已知 A, B 是抛物线 y ? (1)求直线 AB 的斜率; (2)若直线 AB / / l ,直线 l 与抛物线相切于点 M ,且 AM ? BM ,求 AB 方程. 22.已知函数 f ? x ? ? axe ? x ? 2x ? 3?a ? 0? . x 2 (1)若函数 f ? x ? 在 ? ?2,0 ? 上有两个零点,求 a 的取值范围; (2) 设 g ? x? ? f ? x? ? ( x ? 3 1 3 3 2 x ? 2 x) ,当 x ? ? ?


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