9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

2018-2019年人教A版高中数学必修一练习:第一章 1.3 1.3.1 第2课时 函数的最大值、最小值 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] ) 1.函数 f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值为( A.9 C.9-a 解析:∵a>0, ∴f(x)=9-ax2(a>0)开口向下以 y 轴为对称轴, ∴f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上单调递减, ∴x=0 时,f(x)最大值为 9. 答案:A 2.函数 y= A.2 1 C.3 解析:函数 y= 答案:B 3.函数 y=|x+1|-|2-x|的最大值是( A.3 C.5 解析:由题意可知 ) 1 在[2,3]上的最小值为( x-1 1 B.2 1 D.-2 ) B.9(1-a) D.9-a2 1 1 1 在[2,3]上为减函数,∴ymin= =2. x-1 3-1 B.-3 D.-2 ?-3, x<-1; y=|x+1|-|2-x|=?2x-1, -1≤x≤2; ?3, x>2. 画出函数图象即可得到最大值 3.故选 A. 答案:A 初中、高中、教案、习题、试卷 4.函数 y=x+ 2x-1( 1 A.有最小值2,无最大值 1 C.有最小值2,有最大值 2 ) 1 B.有最大值2,无最小值 D.无最大值,也无最小值 ?1 解析:f(x)=x+ 2x-1的定义域为?2,+∞? ,在定义域内单调递增, ? ?1? 1 ∴f(x)有最小值 f?2?=2,无最大值. ? ? 答案:A 5.当 0≤x≤2 时,a<-x2+2x 恒成立,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,1] C.(-∞,0) B.(-∞,0] D.(0,+∞) ) 解析:a<-x2+2x 恒成立,即 a 小于函数 f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]的最小值, 而 f(x)=-x2+2x,x∈ [0,2]的最小值为 0,∴a<0. 答案:C 6.函数 y=-x2+6x+9 在区间[a,b](a<b<3)有最大值 9,最小值-7.则 a= ________,b=________. 解析:∵y=-x2+6x+9 的对称轴为 x=3,而 a<b<3. ∴函数在[a,b]单调递增. 2 ?f?a?=-a +6a+9=-7, ∴? 2 ?f?b?=-b +6b+9=9, ?a=-2, ?a=8, 解得? 或? ?b=0 ?b=6, 又∵a<b<3, ?a=-2, ∴? ?b=0. 答案:-2 0 7.若一次函数 y=f(x)在区间[-1,2]上的最小值为 1,最大值为 3,则 y=f(x)的解 析式为________. 解析:设 f(x)=kx+b(k≠0) 初中、高中、教案、习题、试卷 ?-k+b=1, 当 k>0 时,? ?2k+b=3 2 5 ∴f(x)=3x+3. ?-k+b=3, 当 k<0 时,? ?2k+b=1, 2 k =- ? ? 3, 即? 7 ? ?b=3 2 7 ∴f(x)=-3x+3. 2 ? ?k=3, 即? 5 b = ? ? 3. 2 5 2 7 ∴f(x)的解析式为 f(x)=3x+3或 f(x)=-3x+3. 2 5 2 7 答案:f(x)=3x+3或 f(x)=-3x+3 a 8.已知函数 f(x)=4x+x (x>0,a>0)在 x=3 时取得最小值,则 a=________. a a a 解析:f(x)=4x+x (x>0,a>0)在(0, 2 ]上单调递减,在( 2 ,+∞)上单调递增, a a 故 f(x)在 x= 2 时取得最小值,由题意知 2 =3,∴a=36. 答案:36 9.已知函数 f(x)= x-1 ,x∈[3,5]. x+2 (1)判断函数 f(x)的单调性; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值. 解析:(1)任取 x1,x2∈[3,5]且 x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= ?x1-1??x2+2?-?x2-1??x1+2? = ?x1+2??x2+2? x1x2+2x1-x2-2-x1x2-2x2+x1+2 = ?x1+2??x2+2? x1-1 x2-1 - x1+2 x2+2 初中、高中、教案、习题、试卷 3?x1-x2? = . ?x1+2??x2+2? ∵x1,x2∈[3,5]且 x1<x2, ∴x1-x2<0,x1+2>0,x2+2>0. ∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2). ∴函数 f(x)= x-1 在[3,5]上为增函数. x+2 2 (2)由(1)知,当 x=3 时,函数 f(x)取得最小值,为 f(3)=5;当 x=5 时,函数 f(x) 4 取得最大值,为 f(5)=7. 10.已知函数 f(x)=x 2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)求实数 a 的范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数; (2)求 f(x)的最小值. 解析:(1)f(x)=(x+a)2+2-a2, 可知 f(x)的图象开口向上,对称轴方程为 x=-a,要使 f(x)在[-5,5]上单调,则 -a≤-5 或-a≥5, 即 a≥5 或 a≤-5. (2)当-a≤-5,即 a≥5 时,f(x)在[-5,5]上是增函数,所以 f(x)min=f(-5)=27 -10a. 当-5<-a≤5,即-5≤a<5 时, f(x)min=f(-a)=2-a2, 当-a>5,即 a<-5 时,f(x)在[-5,5]上是减函数, 所以 f(x)min=f(5)=27+10a, 10a?a≥5?, ?27-2 综上可得,f(x)min=?2-a ?-5≤a<5?, ?27+10a?a<-5?. [B 组 1.函数 y=2x+ 1-2x,则( 5 A.有最大值4,无最小值 ) 能力提升] 初中、高中、教案、习题、试卷 5 B.有最小值4,无最大值 1 5 C.有最小值2,最大值4 D.既无最大值,也无最小值 1-t2 ? 1? 5 解析:设 1-2x=t(t≥0),则 x= 2 ,所以 y=1-t2+t=-?t-2?2+4(


学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图