2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数 学生版

2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 3：三角函数
一、选择题 1 ． （2013 年高考大纲卷（文） 已知 a 是第二象限角, sin a ? ）

5 , 则cosa ? 13 12 5 5 12 A． ? B． ? C． D． 13 13 13 13 2 ． （2013 年高考课标Ⅰ卷（文） 函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [ ?? , ? ] 的图像大致为 ）

（

）

3 ． （2013 年高考四川卷（文） 函数 f ( x) ? 2sin( ? x ? ?)( ? ? 0, ? ）

?

如图所示,则 ? , ? 的值分别是

? ? ? ) 的部分图象 2 2

?

（ C． 4, ? D． 4, 6 6 3 4 ． （2013 年高考湖南 （文） 在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2sinB= 3 b, ） A． 2, ?

）

?

3

B． 2, ?

?

?

?

则角 A 等于______ A．

（ B．

）

?
3

?
4

C．

?
6

D．

?
12

5 ． （2013 年高考福建卷（文） 将函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ? )(? ）

) 的图象向右平移 2 2 ? (? ? 0) 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 g (x) 的 图 象 , 若 f ( x), g ( x) 的 图 象 都 经 过 点
P(0, 3 ) ,则 ? 的值可以是 2
1

?

?? ?

?

（

）

A．

5? 3

B．

5? 6

C．

?
2

D．

?
6
）

6 ． （2013 年高考陕西卷（文） 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 ） b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 （ 7 ． 2013 年 高 考 辽 宁 卷 （ 文 ） 在 ?ABC , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为 （ ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

s? n a, b ,c .a s i nB c o C c s iB
A．

? 6

B．

? 3

1 c?o s A 2

b 且a ?, b 则 ? B ? ,
C．

（ D．

）

2? 3

5? 6

8 （2013 年高考课标Ⅱ卷 ． （文）△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B= ,C= , ）

则△ABC 的面积为 A．2 +2 B． +1 C．2 -2 D． -1

（

）

9 ． （2013 年高考江西卷（文） 若 sin ）

?
2

?

A． ?

2 3

B． ?

1 3

3 ，则 cos ? ? 3 1 C． 3

（ D．

）

2 3

10． （2013 年高考山东卷（文） ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , ）

若 B ? 2 A , a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? A． 2 3 B．2 C． 2
2

（ D．1 （ D． （

）

11． （2013 年高考课标Ⅱ卷（文） 已知 sin2α = ,则 cos (α + )= ）

）

A．

B．

C．

12． （2013 年高考广东卷（文） 已知 sin( ）

A． ?

2 5

B． ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 1 2 C． D． 5 5

）

13． （2013 年高考湖北卷（文） 将函数 y ? 3 cos x ? sin x ( x ?R) 的图象向左平移 m (m ? 0) 个 ）

单位长度后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是 π π π 5π A． B． C． D． 12 6 3 6 14． （2013 年高考大纲卷（文） 若函数 y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0?的部分图像如图，则?= ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2

（

）

（

）

2

?? ? ? ?? 15． （2013 年高考天津卷（文） 函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? ? 在区间 ?0, ? 上的最小值是 ） 4? ? ? 2?
2 2 C． D．0 2 2 16 ． 2013 年 高 考 安 徽 （ 文 ） 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c , 若 （ ）

（

）

A． ?1

B． ?

b ? c ? 2a,3sin A ? 5sin B ,则角 C = ? 2? A． B． 3 3

（ C．

）

3? 4

D．

5? 6

17 ． 2013 年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 （ 文 ） 已 知 锐 角 （ ）
2

?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 （ a, b, c , 23cos A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ? A． 10 B． 9 C． 8 D． 5
3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别 2
（ B．π ,2 C．2π ,1 D．2π ,2

）

18． （2013 年高考浙江卷（文） 函数 f(x)=sin xcos x+ ）

是 A．π ,1

） ）

19． （2013 年高考北京卷（文） 在△ABC 中, a ? 3, b ? 5 , sin A ? ）

1 ,则 sin B ? 3

（

5 D．1 3 20． （2013 年高考山东卷（文） 函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为 ）
A． B． C．

1 5

5 9

二、填空题 21． （2013 年高考四川卷（文） 设 sin 2? ? ? sin ? , ? ? ( ）

?
2

, ? ) ,则 tan 2? 的值是________.

22． （2013 年高考课标Ⅱ卷（文） 函数 y ? cos(2 x ? ?)( ?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移 ）

位后,与函数 y ? sin(2 x ?

?
3

? 个单 2

) 的图像重合,则 | ? |? ___________.

B C 23． 2013 年上海高考数学试题 （ （文科） 已知 ?ABC 的内角 A 、 、 所对的边分别是 a , b , c . ）
若 a ? ab ? b ? c ? 0 ,则角 C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).
2 2 2

24 ．（ 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 （ 文 科 ）） 若 cos x cos y ? sin x sin y ?

cos ? 2x ? 2 y ? ? ________.
cos ? ? ______.
26． （2013 年高考江西卷（文） 设 f(x)= ）

1 ,则 3

25． （2013 年高考课标Ⅰ卷（文） 设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 ）

sin3x+cos3x,若对任意实数 x 都有|f(x)|≤a,则

实数 a 的取值范围是_____._____
三、解答题
3

27 ．（ 2013 年 高 考 大 纲 卷 （ 文 ）） 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为

a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac . (I)求 B
(II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4

28． （2013 年高考湖南（文） 已知函数 f(x)= ）

2? ) 的值; 3 1 (2) 求使 f ( x) ? 成立的 x 的取值集合 4
(1) 求 f (

29． （2013 年高考天津卷（文） 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知 ） 2 b sin A ? 3c sin B , a = 3, cos B ? . 3

(Ⅰ) 求 b 的值; ?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ?

30． （2013 年高考广东卷（文） 已知函数 ）

? ? ? f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?

4

(1) 求 f ?

?? ? ? 的值; ?3?

(2) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ?? ? ? . 6? ?
3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) , 2

31． （2013 年高考山东卷（文） 设函数 f ( x) ? ）

且 y ? f ( x) 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 (Ⅰ)求 ? 的值 (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 [? ,

?

4

,

3? ] 上的最大值和最小值 2

32． （2013 年高考浙江卷（文） 在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, ）

且 2asinB= 3b . (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

33． （2013 年高考福建卷 （文） 如图,在等腰直角三角形 ?OPQ 中, ?OPQ ? 90 , OP ? 2 ）
?

2,

点 M 在线段 PQ 上. (1)若 OM ?

3 ,求 PM 的长;
5

(2)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30? ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积 最小?并求出面积的最小 值.

34． （2013 年高考陕西卷（文） 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 ）

1 2

f ( x) ? a· . b

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?

35． （2013 年高考重庆卷（文） (本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 9 分) ）

在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 a ? b ? c ? 3ab . (Ⅰ)求 A ;
2 2 2

(Ⅱ)设 a ? 3 , S 为△ ABC 的面积,求 S ? 3cos B cos C 的最大值,并指出此时 B 的 值.

36． （2013 年高考四川卷（文） 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 ）

3 cos( A ? B) cos B ? sin( A ? B) sin( A ? c) ? ? . 5 (Ⅰ)求 sin A 的值;
6

(Ⅱ)若 a ? 4 2 , b ? 5 ,求向量 BA 在 BC 方向上的投影.

??? ?

??? ?

37 ． 2013 年 高 考 江 西 卷 （ 文 ） 在 △ABC 中 , 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c, 已 知 （ ）

sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1) 求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若 C=

2? 3

,求

a 的值. b

38． （2013 年高考湖北卷（文） 在△ ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c . 已知 ）

cos 2A ? 3cos(B ? C ) ? 1.

(Ⅰ)求角 A 的大小;

(Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

39． （2013 年高考安徽（文） 设函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? ）

?
3

).

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并求使 f ( x) 取得最小值的 x 的集合; (Ⅱ)不画图,说 明函数 y ? f ( x ) 的图像可由 y ? sin x 的图象经过怎样的变化得到.

f ? 40． （2013年高考北京卷（文） 已知函数 （x） (2 cos x ? 1) sin 2 x ? ）
2

1 cos 4 x . 2

7

(I)求 （x） 的最小正周期及最大值; f (II)若 ? ? (

?
2

, ? ) ,且 （?） f ?

2 ,求 ? 的值. 2

41． （2013 年上海高考数学试题（文科） 本题共有 2 个小题.第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满 ）

分 8 分. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x) ,其中常数 ? ? 0 . (1)令 ? ? 1 ,判断函数 F ( x) ? f ( x) ? f ( x ?

?
2

) 的奇偶性并说明理由;

? 个单位,再往上平移 1 个单位,得到函 6 数 y ? g ( x) 的图像.对任意的 a ? R ,求 y ? g ( x) 在区间 [a, a ? 10? ] 上零点个数的所
(2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移 有可能值.

42． （2013 年高考辽宁卷（文） 设向量 a ? ）

(I)若 a ? b .求x的值；

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2? (II)设函数 f ? x ? ? a? , 求f ? x ?的最大值. b

?

?

8