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苏教版必修4高中数学1.3.2《三角函数的图象与性质》word练习(含解析)

1.3.2 三角函数的图象与性质 情景:前面我们学习了三角函数的诱导公式,我们是借助于单位圆推导出来的. 思考:我们能否借助三角函数的图象来推导或直接得出三角函数的一些性质呢? 1. “五点法”作正弦函数图象的五个点是__________、 ________、 ________、 ________、 ________. 答案: (0,0) ? ?π ,1? (π ,0) ?3π ,-1? (2π ,0) ? ?2 ? ?2 ? ? ? 2. “五点法”作余弦函数图象的五个 点是__________、 ________、 ________、 ________、 ________. 答案: (0,1) ? ?π ,0? (π ,-1) ?3π ,0? (2π ,1) ? ?2 ? ?2 ? ? ? 3.作正、余弦函数图象的方法有二:一是________;二是利用________来画的几何法. 答案: 描点法 三角函数线 4 . 作 正 弦 函 数 的 图 象 可 分 两 步 : 一 是 画 出 _________________________________________________________ 的图象,二是把这一图象向________连续平行移动(每次平移 2π 个单位长度). 答案: y=sin x,x∈[0,2π ] 左右 5.正弦曲线关于________对称;正弦函数是________;余弦曲线关于________对称, 余弦函数是________. 答案: 原点 奇函数 y 轴 偶函数 6.正弦函数在每一个闭区间________________上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在 每一个闭区间________________上都是减函数,其值从 1 减小到-1. π π? ? 答案: ?2kπ - ,2kπ + ?(k∈Z) 2 2? ? ?2kπ +π ,2kπ +3π ?(k∈Z) ? 2 2 ? ? ? 7.余弦函数在每一个闭区间________________上都是增函数,其值从-1 增大到 1;在 每一个闭区间________________上都是减函数,其值从 1 减小到-1. 答案: [2kπ -π ,2kπ ](k∈Z) [2kπ ,2kπ + π ](k∈Z) 8.正弦函数当且仅当 x=____________时取得最大值 1,当且仅当 x=____________时 取得最小值-1. π π 答案: 2kπ + (k∈Z) 2kπ - (k∈Z) 2 2 9.余弦函数当且仅当 x=____________时取得最大值 1,当且仅当 x=____________时 取得最小值-1. 答案: 2kπ (k∈Z) 2kπ +π (k∈Z) 10.正切函数 y=tan x 的定义域是______________,值域为________;正、余弦函数 的定义域是________,值域是________. ? ? ? π 答案: ?x?x≠kπ + ,k∈Z? R R [-1,1] 2 ? ? ? 11.正切函数为________函数(填“奇”或“偶”). 答案: 奇 12.正切函数 y=tan x 在每一个区间________内均为________. π ? π ? 答案: ?- +kπ , +kπ ?(k∈Z) 增函数 2 ? 2 ? 13.利用正切线可以得到 y=tan x 在________内的图象,把所得图象左右连续平移 ________个单位,可得 y=tan x 在整个定义域内的图象. ? π π? 答案: ?- , ? ? 2 2? π 14.正切曲线的简图可以用“三点两线法”,这里的三个点为__________、________、 ________;两直线为________、________. π ? ? 答案: ?kπ - ,-1? 4 ? ? π ? ? (kπ ,0) ?kπ + ,1?(k∈Z ) 4 ? ? π 2 x=kπ + π 2 x=kπ - (k∈Z) 15.正切函数 y=tan x 的对称中心为________. ?kπ ,0?(k∈Z) 答案: ? ? ? 2 ? 16.正、余弦函数的图象是连续的,而正切函数的图象不连续,它被无数条垂直于 x 轴的直线________________分隔开来. π 答案: x=kπ + (k∈Z) 2 17.正、余弦函数既有单调递增区间又有单调递减区间,而正切函数在每一个 _______________________________________________上都是增函数. π π? ? 答案: ?kπ - ,kπ + ?(k∈Z) 2 2? ? 五点法画图 函数 y=sin x 在 x∈[0,2π ]的图象上,起着关键作用的点只有以下五个: ?π ? ?3π ? (0,0),? ,1?,(π ,0),? ,-1? ,(2π ,0). ?2 ? ? 2 ? 事实上,描出这五个点后,函数 y=sin x 在 x∈[0,2π ]的图象的形状就基本上确定 了.因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑曲线将它们 连接起来, 就可得到正弦函数的简 图. 今后, 我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”. 同样,在函数 y=cos x,x∈[0,2π ]的图象上,起着关键作用的点是以下五个: ?π ? ? 3π ? (0,1),? ,0?,(π ,-1),? ,0?,(2π ,1). ?2 ? ? 2 ? 与画函数 y=sin x,x∈[0,2π ]的简图类似,通过这五个点,可以画出函数 y=cos x 在 x∈[0,2π ]的简图. 正弦函数、余弦函数的性质 正弦函数 y=sin x,余弦函数 y=cos x,x∈R 的性质: (1)定义域. 正弦函数、余弦函数的定义域


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