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湖南省五校届高三数学12月联考试题文-含答案

湖南省湘东五校 2017 年下期高三联考 文科数学试题 总分:150 分 时量:120 分钟 考试时间:2017 年 12 月 8 日 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U=R,A= ?x | x ? 0?, B ? ?x | x ? 1? ,则集合 CU ( A ? B) = A. ?x | x ? 0? C. ?x | 0 ? x ? 1? B. ?x | x ? 1? D. ?x | 0 ? x ? 1? 2.若复数 (m 2 ? m) ? mi 为纯虚数,则实数 m 的值为 A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 3.下列说法中正确的是 A.“ a ? 1,b ? 1 ”是“ ab ? 1 ”成立的充分条件 B.命题 p : ?x ? R , 2 x ? 0 ,则 ?p : ?x0 ? R , 2 x0 ? 0 C.命题“若 a ? b ? 0 ,则 1 1 ? ”的逆命题是真命题 a b D.“ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”成立的充分不必要条件 4.已知 x ? 0, y ? 0, a ? ( x,1),b ? (1, y ? 1) ,若 a ? b ,则 A.4 B.9 C.8 1 4 ? 的最小值为 x y D.10 5.已知直线 m, l ,平面 ? , ? , 且 m ? ? , l ? ? , 给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,则 m ? l ; ②若 ? ? ? ,则 m ∥ l ; ③若 m ? l ,则 ? ? ? ; A.①④ ④若 m ∥ l ,则 ? ? ? . 其中正确的命题是 C.①② D.①③ B.③④ 6.已知在等比数列 ?an ? 中, a3 ? 7 ,前三项之和 S3 ? 21,则公比 q 的值是 A.1 B. ? 1 2 C.1 或 ? 1 2 D. ? 1或 1 2 -1- 7.将函数 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? ?? ? 的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,所得 6? 图象的一条对称轴方程可能是 A. x ? ? ? 12 B. x ? ? 12 C. x ? ? 3 D. x ? 2? 3 8.程序框图如下图所示,当 A ? 24 时,输出的 k 的值为 25 1 k (k ? 1) 开始 k ? 1, S ? 0 S?S? S?A 是 输出 k 结束 否 k ? k ?1 A.23 B.24 C.25 D.26 9.已知正三棱锥 P—ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥外接球的表面积为 16? 3 100? C. 3 A. B. 64? 3 D. 12? 10 . 已知 圆心 为 O , 半径为 1 的 圆上 有不 同的 三个 点 A, B, C , 其 中 OA ? OB ? 0 ,存在实数 ? , ? 满足 OC ? ? OA ? u OB ? 0 ,则实数 ? , ? 的 关系为 A. ? 2 ? ? 2 ? 1 B. 1 ? ? 1 ? ?1 C. ?? ? 1 D. ? ? ? ? 1 11.已知函数 f ( x) ? ? ?| x ? 1|, ?1nx, ?7 ? x ? 0 e ?2 ? x ? e , g ( x) ? x 2 ? 2 x ,设 a 为实数,若存在实数 m ,使 f (m) ? 2 g (a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围为 A. [?1,??) B. (??,?1] ? [3,??) C. [?1,3] D. (??,3] 12.已知点 A 是抛物线 x 2 ? 4 y 的对称轴与准线的交点,点 B 为抛物线的焦点, P 在抛物线 -2- 上且满足 PA ? m PB ,当 m 取最大值时,点 P 恰好在以 A, B 为焦点的双曲线上,则双 曲线的离心率为 A. 5 ?1 2 B. 2 ?1 2 C. 2 ? 1 D. 5 ? 1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ?y ? x ? 13. 已知满足 x, y 不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为_____________ ?x ? 2 ? 14. 已知等差数列 {an } 的公差为 d,若 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 的方差为 8, 则 d 的值为 15. 圆心在抛物线 y ? 为 __. 1 2 x ( x ? 0) 上,并且和该抛物线的准线及 y 轴都相切的圆的标准方程 2 1 ? (3 ? m) ln x ,若对任意的 m ? (4,5), x1 , x2 ? [1,3] ,恒有 x __________________. 16.已知函数 f ( x) ? 3mx ? (a ? ln 3)m ? 3 ln 3 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 __________________ 三.解答题:本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 2 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 2 . (Ⅰ)求 f ( x) 的最小值,并写出取得最小值时的自变量 x 的集合; (Ⅱ)设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,且 c ? 3 , f (C ) ? 0 , 若 sin B ? 2 sin A ,求 a,b 的值. 18.(本小题满分 12 分) 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 ,他们分别到气象局与某医院 抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得


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