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辽宁省沈阳二中2014_2015学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

2014-2015 学年辽 宁省沈阳二中高一(下)期末数学试卷 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设全集 U=R,集合 A. {x|﹣4≤x≤﹣2} ,P={x|﹣1≤x≤4},则(?UM)∩P 等于( B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|3≤x≤4} ) D. {x|3<x≤4} 2.如果 a,b∈R,且 ab<0 那么下列不等式成立的是( ) A. |a+b|>|a﹣b| B. |a+b|<|a﹣b| C. |a﹣b|<||a|﹣|b|| |a|+|b| 3.执行如图的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是( ) D. |a﹣b|< A. 8 B. 5 C. 3 ) D. 2 4.若 0<a<1,且函数 f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( A. f(2)>f( )>f( ) >f(2)>f( ) B. f( )>f(2)>f( ) C. f( ) D. f( )>f( )>f(2) 5.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10 的解集是( ) -1- A. B. C. (﹣∞,﹣5]∪∪时,g(x)=f(x) ,且 g(x)的值域为 若存在,求出所有的 a,b 值,若不存在,请说明理由. 22.已知圆 O:x +y =4,点 P 为直线 l:x=4 上的动点. (Ⅰ)若从 P 到圆 O 的切线长为 ,求 P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长; (Ⅱ)若点 A(﹣2,0) ,B(2,0) ,直线 PA,PB 与圆 O 的另一个交点分别为 M,N,求证: 直线 MN 经过定点(1,0) . 2 2 -2- 2014-2015 学年辽宁省沈阳二中高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设全集 U=R,集合 A. {x|﹣4≤x≤﹣2} ,P={x|﹣1≤x≤4},则(?UM)∩P 等于( B. {x|﹣1≤x≤3} C. {x|3≤x≤4} ) D. {x|3<x≤4} 考点:交、并、补集的混合运算;绝对值不等式的解法. 专题:计算题. 分析:先化简集合 M,再求出 CUM,再由交集的定义求出(CUM)∩P 解答: 解:∵ ={x|﹣2≤x≤3}, ∴CUM═{x|x<﹣2 或 x>3}, 又 P={x|﹣1≤x≤4}, ∴(CUM)∩P={x|3<x≤4} 故选 D 点评:本题非条件反射交、并、补集的混合运算,解题的关键是正确理解集合运算的定义, 并能根据定义进行运算.本题考查基本运算的概念题. 2.如果 a,b∈R,且 ab<0 那么下列不等式成立的是( ) A. |a+b|>|a﹣b| B. |a+b|<|a﹣b| C. |a﹣b|<||a|﹣|b|| |a|+|b| 考点:绝对值三角不等式. 专题:不等式的解法及应用. 分析:由条件可得 a、b 异号,故有|a+b|<|a﹣b|,从而得出结论. 解答: 解:由 a,b∈R,且 ab<0,可得 a、b 异号,不妨令 a=3,b=﹣1, 检验可得只有选项 B:|a+b|<|a﹣b|成立, 故选:B. 点评:本题主要考查绝对值不等式的性质,属于基础题. 3.执行如图的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是( ) D. |a﹣b|< -3- A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 考点:循环结构. 专题:图表型. 分析:根据输入的 n 是 4,然后判定 k=1,满足条件 k<4,则执行循环体,依此类推,当 k=4, 不满足条件 k<4,则退出执行循环体,求出此时 p 的值即可. 解答: 解:k=1,满足条件 k<4,则执行循环体,p=0+1=1,s=1,t=1 k=2,满足条件 k<4,则执行循环体,p=1+1=2,s=1,t=2 k=3,满足条件 k<4,则执行循环体,p=1+2=3,s=2,t=3 k=4,不满足条件 k<4,则退出执行循环体,此时 p=3 故选:C 点评:根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型,处理的步骤一般为:分析流程 图,从流程图中即要分析出计算的类型,又要分析出参与计算的数据建立数学模型,根据第一 步分析的结果,选择恰当的数学模型解模. 4.若 0<a<1,且函数 f(x)=|logax|,则下列各式中成立的是( A. f(2)>f( )>f( ) >f(2)>f( ) ) B. f( )>f(2)>f( ) C. f( ) D. f( )>f( )>f(2) 考点:对数函数的单调性与特殊点. 专题:计算题. -4- 分析:由 0<a<1,将 f(2)转化为 loga ,将 f( )转化为 loga ,将 f( )转化为 loga , 再利用对数函数 f(x)=logax 在(0,+∞)上是减函数得到结论. 解答: 解:∵0<a<1 ∴f(2)=|loga2|=|﹣loga ||=loga f( )=|loga |=loga f( )=|loga |=loga , ∵0<a<1, 函数 f(x)=logax,在(0,+∞)上是减函数, ∴f( )>f( )>f(2) 故选 D 点评:本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用,要注意:对数函数值的正负由 “1”来划分,其单调性由底数来确定,另外,在解题时要充分利用数形结合的思想和方法. 5.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10 的解集是( A. B. ) C. (﹣∞,﹣5]∪∪∪时,g(x)=f(x) , 且 g(x) 的值域为 若存在,求出所有的 a,b 值,若不存在,请说明理由. 考点:函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法;二次函数的性质. 专题:综合题. 2 分析: (1)令 x<0,则﹣x>0,由当 x≥0 时,f(x)=2x﹣x ,


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