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数学---湖北省仙桃一中2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)

湖北省仙桃一中 2016-2017 学年高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分. ) 1. (5 分)如果集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,5,8},B={1,3,5,7}, 那么(?UA)∩B 等于( A.{3,5} ) D.{1,7} ) B.{1,3,4,5,6,7,8}C.{2,8} 2. (5 分)如果集合 A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则 a 的值是( A.0 B.4 C.0 或 4 D.不能确定 ) 3. (5 分)下列函数中,是减函数且定义域为(0,+∞)的是( A.y=log2x B.y= 1 x2 ﹣ C.y= 1 2x D.y= 1 x ) 4. (5 分)函数 y=ax 3+loga(x﹣2)+2(a>0,a≠1)的图象必经过点( A. (3,1) B. (3,3) C. (2,3) D. (3,2) 5. (5 分)已知幂函数 f ( x )过点(2, 2 ) ,则 f ( 9 )的值为( A. ) 1 3 B.1 C.3 D.6 6. (5 分)函数 y=x 1 ? x2 是( A.奇函数 ) D.非奇非偶函数 ) B.偶函数 C.即是奇函数又是偶函数 7. (5 分)函数 y ? A. (3,4] log 1 ( x ? 3) 的定义域是( 2 B. (﹣∞,4] C. (3,+∞) D.[4,+∞) ) 8. (5 分)y=lg|x﹣1|的图象为( A. B. C. D. ) 9. (5 分)方程 lgx+x﹣3=0 一定有解的区间是( A. (2,3) B. (1,2) C. (0,1) D. (3,4) 10. (5 分)定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数,在[7,+∞)上是减函数,又 f(7) =6,则 f(x) ( ) A.在[﹣7,0]上是增函数,且最大值是 6 B.在[﹣7,0]上是增函数,且最小值是 6 C.在[﹣7,0]上是减函数,且最小值是 6 D.在[﹣7,0]上是减函数,且最大值是 6 11. (5 分)函数 f(x)=| log 1 x|的单调递增区间是( 2 ) A. (0, ] 1 2 B. (1,2] C.[1,+∞) D. (0,+∞) 12. (5 分)函数 f(x)=ax+ 1 (2﹣x) ,其中 a>0,记 f(x)在区间[0,2]上的最小值为 g a ) (a) ,则函数 g(a)的最大值为( A. 1 2 B.0 C.1 D.2 二、填空题(本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)已知函数 f(x)= ? ?log 3 x,( x ? 0) ? 2 ,( x ? 0) x ,则 1 f [ f ( )] 的值为 9 . 14. (5 分)函数 f(x)=x2﹣2ax+a+1 在(﹣∞,1)上单调递减,则 a 的取值范围是 15. (5 分)已知集合 M={y|y=2 x},N={x|y=x},则 M∩N= ﹣ . . 16. (5 分)由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 5 年计算机的价格 降低 1 ,问现在价格为 5400 元的计算机经过 15 年后,价格应降为 3 元. 三、解答题(本题共 70 分.解答应写出必要的解题步骤. ) 17. (10 分)已知集合 A={x|1≤2x≤4},B={x|x﹣a>0}. (1)若 a=1,求 A∩B, (?RB)∪A; (2)若 A∪B=B,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分) (1)计算(lg2)2+lg2?lg5+lg5; (2)计算 . 19. (12 分)若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0, 满足 f( x )=f(x)﹣f(y) y (1)求 f(1)的值, (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)﹣f( 1 )<2. 3 20. (12 分)已知函数 f(x)是偶函数,且 x≤0 时,f(x)= (1)f(5)的值; (2)f(x)=0 时 x 的值; (3)当 x>0 时 f(x)的解析式. 1? x ,求 1? x 21. (12 分)某企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的月利润 y=f(x) 与投资额 x 成正比,且投资 4 万元时,月利润为 2 万元;B 产品的月利润 y=g(x)与投资额 x 的算术平方根成正比,且投资 4 万元时,月利润为 1 万元. (允许仅投资 1 种产品) (1)分别求出 A、B 两种产品的月利润表示为投资额 x 的函数关系式; (2)该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元资金,才能使企业获得最大的月利润,最大月利润是多少?(结果用分数表示) 22. (12 分)已知函数 f(x)=3x﹣ 1 . x 3 (1)若 f(x)=0,求 x 的取值集合; (2)若对于 t∈[1,3]时,不等式 3tf(2t)+mf(t)≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 参考答案 一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分. ) 1.D 【解析】集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,5,8}, 所以?UA={1,4,6,7}, 又 B={1,3,5,7}, 所以(?UA)∩B={1,7}. 故选:D. 2.C 【解析】当 a=0 时,集合 A={x|ax2+4x+1=0}={﹣ },只有一个元素,满足题意; 当 a≠0 时,集合 A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,可得△=42﹣4a=0,解得 a=4. 则 a 的值是 0 或 4. 故选:C. 3.D 【解析】对于 A:函数在(0,+∞)递增,不合题意; 对


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