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高中数学 第一章 计数原理本章整合课件 北师大版选修2-3


本章整合 两个原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 排列的概念 排列 排列数公式 排列的应用 组合的概念 简单计数问题 计数原理 组合 组合数公式 组合数性质 组合的应用 二项展开式 二项式通项 二项式系数的性质 二项式定理的应用 二项式定理 专题一 专题二 专题三 专题一 利用两个原理解排列组合问题的常用方法 “两个原理”是两种重要的计数方法,它是列式计数时选择加法或者乘 法的理论根据,在排列、组合应用题中,正确地使用加法和乘法原理是解决 排列、组合应用题的基础. 专题一 专题二 专题三 1.树形图法 应用 1 将 A,B,C,D 四名同学按一定顺序排成一行,要求自左向右,A 不 排在第一,B 不排在第二,C 不排在第三,D 不排在第四,试写出他们四个人所 有不同的排法. 专题一 专题二 专题三 解:由于 A 不排在第一,所以第一只能排 B,C,D 中的一个,据此可分为三类: (1) (2) (3) 由此可写出所有的排法为 BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA. 所以他们四个人共有 9 种不同的排法. 专题一 专题二 专题三 应用 2 三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经 过 5 次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有( A.6 种 B.8 种 C.10 种 D.16 种 提示:充分利用树形图来解决问题. 解析:如图,若甲先传给乙,则共有 5 种方式;同理,甲先传给丙也有 5 种方 式. ) 综上有 10 种传法. 答案: C 专题一 专题二 专题三 2.依次排序法 利用分步乘法计数原理求解与排列顺序有关的问题时,可以用依次排 序法.依次排序法就是把数字或字母分为前后,首先排前面的数字或字母再 依次排后面的数字或字母,将最后的数字或字母排完,则排列结束,这种方法 多用于数字问题. 专题一 专题二 专题三 应用 3 用 1,2,3,4 四个数字可重复地任意排成三位数,并把这些数由小 到大排成一个数列 {an}. (1)写出这个数列的前 11 项; (2)求这个数列共有多少项; (3)若 an=341,求 n. 解:(1)这个数列的前 11 项为 111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133. (2)这个数列的项数就是用 1,2,3,4 排成的三位数的个数,每一个位置都 有 4 种排法,根据分步乘法计数原理共有 4×4×4=64 项. 专题一 专题二 专题三 (3)比 an=341 小的数有两类,分别是 : ① 1 2 × × 1 2 3 × × × × × ② 3 3 3 根据两个计数原理,得数列{an}中比 341 小的项有 N=2×4×4+3×4=44 项, 所以 n=44+1=45. 专题一 专题二 专题三 3.转化法 一般情况下研究的排列问题是不重复的排列问题,但是在实际生活中 常会遇到这样的问题:车辆牌照的号码、电话号码、电报号码,等等,都是一 些重复排列.事实上,解决这些问题借助于“两个原理”非常容易办到. 专题一 专题二 专题三 应用 4 (1)4 个同学,分配到 3 个课外小组中去活动,共有几种分配方法 ? (2)4 个同学,争夺 3 项竞赛的冠军,冠军获得者共有几种可能? 提示:在解重复排列的问题时,首先应把题意分析清楚,判断出应以哪一 个为主来考虑分配,也就是说应该正确判断出哪一个应作

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