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古典概型(含答案)


古典概型(写过程) 1.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球,从中任取两个球,两球同色的概率为( A.



1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

2.(原创)口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为 1,2,3,4,若从袋中随 机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

1 3

D.

1 6

3.某车间共有 6 名工人,他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示,其中茎为十位数, 叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.从该车间 6 名工人中,任取 2 人,则恰有 1 名优秀工人的概率为( ) A.

8 15

B.

4 9

C.

1 3

D.

1 9


4.若集合 A ? ?2,3? , B ? ?1,2,3? ,从 A,B 中各任意取一个数, 这两数之和等于 4 的概率是 A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6

5.一个袋中装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球,现在不放回的取 2 次球,每次取出一个 球,记“第 1 次拿出的是白球”为事件 A , “第 2 次拿出的是白球”为事件 B ,则事件 A 与 B 同时发生的概率是( ) A.

5 8

B.

5 16

C.

4 7

D.

5 14

6.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球与 2 个黑球,现从袋中任意取出一个球, 取出后不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白球、第二次为黑球的概率为 ( ) A.

3 5

B.

7.若 ? ? A.

1 5

k? (0 ? k ? 10, k ? Z ) ,则 sin ? ? cos ? ? 1 的概率为( 4 2 2 6 B. C. D. 5 11 11

3 10

C.

1 2

D.

6 25



8.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是( A.



1 9

B.

2 9

C.

1 3

D.

4 9

9.一个坛子里有编号为 1,2,?,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球,其 余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率 是( ) A.

1 22

B.

1 11

C.

3 22

D.

2 11

10.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种,则他们选 择相同颜色运动服的概率为 .

11.两枚质地均匀的骰子同时掷一次,则向上的点数之和不小于 7 的概率为 . 12.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率 为

3 1 ,乙夺得冠军的概率为 ,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 7 4

.

13.有标号分别为 1、2、3 的蓝色卡片和标号分别为 1、2 的绿色卡片,从这五张卡片中任 取两张,这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率是 .

14.在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相 同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为 6 的概率等于

15.为了庆祝六一儿童节,某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片,每袋食品随机装入一张卡 片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种食品 5 袋,能获奖的概率为________.

b、 16. 从字母 a 、 则取到字母 a 的概率为 c 、d 、 e 中任取两个不同的字母,

.

17.袋中又大小相同的红球和白球各 1 个,每次任取 1 个,有放回地摸三次. (Ⅰ)写出所有基本事件‘ (Ⅱ)求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率; (Ⅲ)求三次摸到的球至少有 1 个白球的概率.

18.一个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放 回地取球,每次随机取 1 个. (1)求连续取两次都是白球的概率; (2)若取 1 个红球记 2 分,取 1 个白球记 1 分,取 1 个黑球记 0 分,求连续取两次的分数之 和为 2 的概率.

参考答案 1.B 【解析】
2 2 2 试题分析:所有不同方法数有 C5 种,所求事件包含的不同方法数有 C3 种,因此概率 ? C2

P?

2 C32 ? C 2 2 ? ,答案选 B. 2 5 C5

考点:古典概型的概率计算 2.C 【解析】 试题分析:从 5 个球中随机抽取两个球,共有
2 C4 ? 6 种取法.

满足两球编号之和大于 5 的情况有(2,4) , (3,4)共 2 种取法. 所以取出的两个球的编号之和大于 5 的概率为

2 2 ? . 6 3

考点:1、古典概型及其概率计算公式;2、组合及组合数公式. 3.A 【解析】 试题分析:解: x ?

1 132 ? 22 ?17 ? 19 ? 20 ? 21 ? 25 ? 30 ? ? 6 6

因为六名工人的日加工零件个数互不相同, 可用该数据代表相应的工人, 则从他们中任取两 人 , 共 有

?1
?2

? ?1
? ?2

? ?1 ? ?2

? 7 ?1
?0 ?2

? 7 ?1 ?0 ?2

?7 ?1 ?0 ?2

, ?7 ?1

, ? 7 ?1

, ? 9 ?11 , ? 9

2 , 9 2 , 9 2, 3 ,

1 个基本结果,由于是任取的, , 1 , 5 2, ?,15

所以每个结果出现的可能性是相等的,其中恰有一名优秀工人的有

?17, 25? , ?17,30? , ?19, 25? , ?19,30? , ? 20, 25? , ? 20,30? , ? 21, 25? , ? 21,30? , 共 8 个,所以
恰有一名优秀工人的概率为

8 ,故选 A. 15

考点:古典概型;2、茎叶图;3、均值的概念. 4.C 【解析】
从集合A, B中各任取一数所有结果为(2,1),(2, 2),(2,3),(3,1),(3,2), 2 1 (3,3)共6种,其中两数和为4的有2种,因此所求概率为P= = .选C. 6 3

考点:本题主要考查古典概型的概率的概念和运算,考查分析问题、解答问题的能力和运算 能力. 5.D 【解析】 试题分析: 从装有大小相同的 5 个白球和 3 个红球共 8 个球的袋中先后不放回的各取出一个
2 球的方法共有 A8 ? 56 种,事件 A 与 B 同时发生的即两次中第 1 次取出的是白球,第 2 次 2 取出的还是白球, 这样的取法有 A5 由古典概型的概率计算公式得事件 A 与 ? 5 ? 4 ? 20 种,

B 同时发生的概率是

20 5 ? ,故选择 D. 56 14

考点:古典概型的概率计算. 6.B 【解析】设 3 个白球分别为 a1,a2,a3,2 个黑球分别为 b1,b2,则先后从中取出 2 个球的所 有可能结果为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3, b1),(a3,b2),(b1,b2),(a2,a1),(a3,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a3,a2),(b1,a2),(b2, a2),(b1,a3),(b2,a3),(b2,b1),共 20 种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有 (a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共 6 种,故所求概率为

6 = 20

3 . 10
7.D 【解析】 试题分析: ? ?

k? (0 ? k ? 10, k ? Z ) ,∴θ 有 11 个 4

sin ? ? cos ? ? 2 sin(? ? ) ? 1 4
∴ sin(? ? ∴

?

?
4

)?

2 2

3? ? ? 2n? , n ? Z ∴ 2n? ? ? ? ? 2n? , n ? Z 4 4 4 2 6 发现当 k=0,1,2,8,9,10 时,成立,所以 P= 11 ? 2n? ? ? ? ?
考点:1.三角恒等变换;2.古典概型. 8.A 【解析】 试题分析:先求个位数与十位数之和为奇数的两位数中,其个位数与十位数有一个为奇数,
1 1 1 1 一个为偶数, 共有 C5 然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数中, C5 ? C5 C4 ? 45 个,

?

?

其个位数为 0 包括的结果有:10,30,50,70,90 共 5 个,由古典概率的求解公式可求解. 考点:古典概型及其概率计算公式. 9.D 【解析】略 10.

1 . 3

【解析】 试题分析:事件“甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种”包含的基本事件有(红,红) , (红,白) , (红,蓝) , (白,红) , (白,白) , (白,蓝) , (蓝,红) , (蓝,白) , (蓝,蓝)共 9 个;记“他们选择相同颜色运动服”为事件 A,则事 件 A 包含的基本事件有(红,红) , (白,白) , (蓝,蓝)共 3 个;所以 P ( A) ? 考点:古典概型. 11.

3 1 ? . 9 3

7 12

【解析】 试题分析: 记两枚质地均匀的骰子同时掷一次的结果为数对 ( x, y ) , 这样的数对有 6 ? 6 ? 36 对, 而向上的点数之和不小于 7 , 即 x ? y ? 7, 则 x ?, 1 y6 ? ; x ? 2, y ? 5,6 ; x ? 3, y ? 4,5,6 ;

x ? 4, y ? 3, 4,5, 6 ; x ? 5, y ? 2,3, 4,5, 6 ; x ? 6, y ? 1, 2,3, 4,5, 6 ,因此满足条件的数对
共有 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 21,从而向上的点数之和不小于 7 的概率为 考点:古典概型的概率计算. 12.

21 7 ? . 36 12

19 28

【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得 冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行 计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 13.

3 1 19 + = . 7 4 28

3 10

【解析】
2 试题分析:由题意,从中任取两张卡片的总方法数为 C5 ? 10 ,颜色不同,标号和小于 4 的

有:蓝 1、红 1,蓝 1、红 2,蓝 2、红 1 共 3 种,因此其概率为 考点:古典概型. 14.

3 . 10

1 5

【解析】
2 试题分析:从 5 个球任取 2 个球共有 C5 ? 10 种取法,而数字和为 6 的只有 (1,5), (2, 4) 两种

取法,所以所概率为 考点:古典概型. 15.

2 1 ? . 10 5

50 81

【解析】能获奖有以下两种情况:① 5 袋食品中三种卡片数分别为 1,1,3 ,此时共有
1 1 60 20 C5 C4 3 ×A3 =60(种)不同的方法, 其概率为 P1= 5 = ; ②5 袋食品中三种卡片数分别为 2 81 3 A2

2,2,1,共有

90 30 C52C32 3 ×A3 =90(种)不同的装法,其概率为 P2= 5 = ,所以所求概率 P= 2 3 81 A2

P1+P2=

50 . 81

16.

2 . 5

【解析】 试题分析: 所有的基本事件有 ? a, b ? 、 ? a, c ? 、? a, d ? 、? a, e ? 、? b, c ? 、?b, d ? 、? b, e ? 、?c, d ? 、

? c, e ? 、 ? d , e? ,共 10 个,其中事件“取到字母 a ”所包含的基本事件有 ? a, b ? 、 ? a, c ? 、
? a, d ? 、 ? a, e ? ,共 4 个,故所求事件的概率为 10 ? 5 .
考点:本题考查利用列举法计算古典概型的概率计算问题,属于中等题. 17.( I ) ( 红 , 红 , 红 ) , ( 红 , 红 , 白 ) , ( 红 , 白 , 白 ) , ( 白 , 红 , 红

4

2

白 ,红 ,白 ),( 红 ,白 ,红 ),( 白 ,白 ,红 ),( 白 ,白 ,白 );( Ⅱ ) (Ⅲ)

3 ; 4

7 . 8

【解析】 试题分析: ( I )先 用 列 举 法 列 举 出 全 部 的 基 本 事 件 ,则 总 的 基 本 事 件 数 可 知 ; (Ⅱ) 三 次 颜 色 恰 好 有 两 次 相 同 的 事 件 可 以 查 出 来 是 6, 则 概 率 易 求 ; (Ⅲ)三次抽取 的 球 至少有 1 个白球的 事 件 包 含 7 个 基 本 事 件 , 则 概 率 易 求 . 试题解析:( I ) 所有基 本 事 件 : ( 红 , 红 , 红 ) , ( 红 , 红 , 白 ) , ( 红 , 白 , 白),(白,红,红),(白,红,白),(红,白,红),(白,白,红), (白,白,白)共 8 种. (Ⅱ) 记 “ 三次摸到的球恰有两次颜色相同” 为 事 件 A: 则A所包含的基本事件为 (红, 红 ,白 ),( 红 ,白 ,白 ),( 白 ,红 ,红 ),( 白 ,红 ,白 ),( 红 ,白 ,红 ), ( 白 , 白 , 红 ) , 共 6 种 , 所 以 P(A) =

6 3 ? ; 8 4

( Ⅲ )记“ 三次摸到的球至少有 1 个白球”为 事 件 B :则 B 所 包 含 的 基 本 事 件 为( 红 , 红 ,白 ),( 红 ,白 ,白 ),( 白 ,红 ,红 ),( 白 ,红 ,白 ),( 红 ,白 ,红 ), ( 白 , 白 , 红 ) , ( 白 , 白 , 白 ) , 共 7 种 , 所 以 P( B ) = 考点:列 举 法 计 算 基 本 事 件 及 事 件 发 生 的 概 率 . 18. (1)

7 . 8

1 4

(2)

3 8

【解析】 (1)记袋中的 2 个白球分别为白 1, 白 2, 则连续取两次的基本事件有(红, 红), (红, 白 1),(红,白 2),(红,黑);(白 1,红),(白 1,白 1),(白 1,白 2),(白 1,黑);(白 2,红),(白 2,白 1),(白 2,白 2),(白 2,黑);(黑,红),(黑,白 1),(黑,白 2),(黑, 黑),共 16 种. 记事件 A 为“连续取两次都是白球”,事件 A 包含的事件有(白 1, 白 1), (白 1, 白 2),(白 2,白 1),(白 2,白 2),共 4 种, 所以 P(A)=

4 1 = . 16 4

(2)记事件 B 为“连续取两次的分数之和为 2”.因为取 1 个红球记 2 分,取 1 个白球记 1 分,取 1 个黑球记 0 分,所以连续取两次的分数之和为 2 的基本事件有(红,黑),(黑, 红), (白 1,白 1),(白 1,白 2),(白 2,白 1),(白 2,白 2),共 6 种, 所以 P(B)=

6 3 = . 16 8



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