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上海市十二校2015届高三12月联考数学(理)试题及答案

学校:上海市朱家角中学 学校:三林中学 南汇一中 2014 年 12 月 一、填空题 (本大题满分 56 分,每题 4 分) 1 1.设集合 A ? {x | ? ? x ? 2}, B ? {x x 2 ? 1} ,则 A ? B ? _______. 2 2. 已知 ?an ? 为等差数列, a1 + a3 + a5 =9, a2 ? a4 ? a6 =15,则 a3 ? a4 ? . 3 a 5 ?4 1 3.在行列式 0 ?1 1 3 4. 如果函数 y ?   ? 中,元素 a 的代数余子式值为 . ?2x ? 3   (x ? 0) (x ? 0) ?f (x )   是奇函数,则 f (?2) ? 5 .设 f ( x) 的反函数为 f ?1 ( x) ,若函数 f ( x) 的图像过点 (1 , 2) ,且 f ?1 (2 x ? 1) ? 1 ,则 x? . 6.方程 cos2x+sinx=1 在 (0, ? ) 上的解集是_______________. 7. 若正三棱锥的底面边长为 2 ,侧棱长为 1,则此三棱锥的体积为 8. 函数 f ? x ? ? . . ?? ? 2π ? 3 cos? ? 2 x ? ? 2 cos 2 x 在区间 ? 0, ? 上的取值范围是 ? ?2 ? ? 3 ? ? ,则 a ? b 在 a 上的投影为 . 3 10. 在锐角 ?ABC 中,角 B 所对的边长 b ? 10 , ?ABC 的面积为 10,外接圆半径 R ? 13 , 则 ?ABC 的周长为 . 9.已知 a ? b ? 2 , a 与 b 的夹角为 11. 已知等比数列 ?a n ? 的首项 a1 ? 1 ,公比为 q (q ? 0) ,前 n 项和为 S n ,若 lim n ?? S n ?1 ? 1, Sn 则公比 q 的取值范围是 12. 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin(? x ? 最大值 . . ? )(? ? 0) ,若 g ( x) ? f (3x) 在 (0, ) 上是增函数,则 ? 的 3 3 ? 13. 记数列 {an } 是首项 a1 ? a ,公差为 2 的等差数列;数列 {bn } 满足 2bn ? (n ? 1) an ,若 对任意 n ? N * 都有 bn ? b5 成立,则实数 a 的取值范围为 . 14 . 若 平 面 向 量 a i 满 足 ai ? 1(i ? 1,2,3,4) 且 a i ? ai ? 1 ? 0 (i ? 1, 2, 3) , 则 a1 ? a 2 ? a3 ? a 4 可能的值有 个. 二、选择题(本大题满分 20 分,每题 5 分) x ?1 15. 设 p, q 是两个命题, p : ? 0, q :| 2 x ? 1 |? 1, 则p是q x ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16. 数列{an}中,已知 S1 =1, S2=2 ,且 Sn+1-3Sn +2Sn-1 =0( n ? 2 ,n∈N),则此数列为 ( ) A.等差数列 B.等比数列 C.从第二项起为等差数列 D.从第二项起为等比数列 1 17.关于函数 f ( x) ? (2 ? x ) ? x 3 和实数 m、n 的下列结论中正确的是( 2 x 1 ) A.若 ? 3 ? m ? n ,则 f (m) ? f (n) C.若 f (m) ? f (n) ,则 m 2 ? n 2 18. 函数 f ? x ? ? ? B.若 m ? n ? 0 ,则 f (m) ? f (n) D.若 f (m) ? f (n) ,则 m 3 ? n 3 ?kx ? 1, x ? 0 ,下列关于函数 y ? f ? f ? x ?? ? 1 的零点个数的判断正确的是 ?ln x , x ? 0 ( ) A.无论 k 为何值,均有 2 个零点 B.无论 k 为何值,均有 4 个零点 C.当 k ? 0 时,有 3 个零点;当 k ? 0 时,有 2 个零点 D.当 k ? 0 时,有 4 个零点;当 k ? 0 时,有 1 个零点 三、简答题 (本大题满分 74 分) 19.(本题满分 12 分) 本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 6 分. 如图,四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, SA ? 平面 ABCD,AB=3,SA=4 (1)求直线 SC 与平面 SAB 所成角; (2)求 ?SAB 绕棱 SB 旋转一圈形成几何体的体积。 20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一小题满分 7 分,第二小题满分 7 分. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 向 量 m ? (cos 3A 3A , sin ) , 2 2 n ? (cos A A , sin ) 且 m ? n ? 3 2 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 sin B ? sin C ? [] 3 sin A ,求证 ?ABC 是直角三角形。 21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第一小题满分 6 分,第二小题满分 8 分) . 已知函数 f ( x) ? ? 3x ? a 3 x ?1 ? b x (1)当 a ? b ? 1 时,求满足 f ( x) ? 3 的 x 的 取值范围; (2)若 y ? f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,求 y ? f ( x) 的解析式,并判断其在 R 上的单调 性并加以证明。 22. (本题满分 16 分) 本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满 6 分,第 3 小题 满6分 设 函 数 y ? f ( x) 与 函 数 y ? f ( f (


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