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2015年秋新人教A版高中数学必修二:1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》ppt课件(1)_图文

1. 柱体、锥体、台体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体,它们的展开图是什么?如 何计算它们的表面积? 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形 棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形 这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、 三角形、梯形的面积问题。 例1、已知棱长为 a, 各面均为等边三角形的 四 面体S ? ABC(如下图), 求它的表面积 . S a 2 3 SD ? SB ? BD ? a ? ( ) ? a 2 2 2 2 2 A B D C S ?SBC 1 1 3 3 2 ? BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4 四面体S - ABC的表面积 S ? 4S ?SBC 3 2 2 ? 4? a ? 3a 4 圆柱的展开图是一个矩形: 如果圆柱的底面半径为 r ,母线为 l ,那么圆柱 2 ? r 的底面积为 ,侧面积为 2?rl 。因此圆柱的 表面积为 S ? 2?r ? 2?rl ? 2?r (r ? l ) 2 O` l O r 2?r 圆锥的展开图是一个扇形: 1 那么圆锥的侧面积为: S 侧 ? ? 2?r ? l ? ?rl 2 圆锥的表面积为: S 如果圆柱的底面半径为 r ,母线为 l S ? ?r ? ?rl ? ?r (r ? l ) 2 l O 2? r 圆台的展开图是一个扇环,它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积,即 S ? ? (r ? r ? r l ? rl ) '2 2 ' 2?r 、 O` 2? r O 、 SA AB AB r l 、 ? 即 SA ? ?O A ? 、 O A EB EB r ? r、 、 r l 、 、 ? ?r ? SA ? ?r ( ) 、 r ?r C S D S扇SAC 2?r 、 o 、 S扇SBD ? ?r ? SB ? ?r ( SA ? l ) 2?r A r 、 r、 l rl ? ?r ( ? l ) ? ?r ( ) 、 、 r?r r ?r l r E S扇环 ? S扇SBD - S扇SAC ? ?l (r ? r、 ) B 2 S表面 ? S上底 ? S下底 ? S侧面 ? ? (r、 ? r 2 ? r、 l ? rl ) o 思考:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公 式间的联系与区别 S圆锥侧= πrl r1=0 S圆台侧=π(r1+r2)l r1=r2 S圆柱侧= 2πrl 例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底 直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(?取 3.14, 结果精确到 1cm) ? 10cm 15cm 7.5cm 2、柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体,以及圆柱的体积公式可以统 一为: 柱 体 V = Sh(S为底面面积,h为高) 一般棱柱的体积公式也是V = Sh,其中S为 底面面积,h为高(即上下底面的距离) h s 锥 体 1 圆锥的体积公式是 V ? Sh 3 (其中S为底面面积,h为高) 1 它是同底同高的圆柱的体积的 3 S h O S 1 棱锥的体积公式也是 V ? Sh 3 h C A B 探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系? 1 它也是同底同高的棱柱的体积的 3 台 体 圆台(棱台)的体积可以利用两个锥体 的体积差,得到台体体积公式: 1 ` ` V ? ( S ? S S ? S )h 3 其是S‘,S分别为上底面面积,h为圆台(棱台)高。 例3 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8 g / cm ) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形 , 边长为 12m m,内孔直径 10m m, 高为10m m,问这堆螺帽 大约有多少个(?取3.14) ? 3 个数 ? V总/V每个螺帽 V螺帽 ? V棱柱 - V圆柱 V总 ? m / ? ? 5.8 ?1000? 7.8 ? 743.59cm 3 1 3 S三角 ? ?12? ?12 ? 36 3 2 2 V棱柱 ? sh ? 6 ? 36 3 ?10 ? 2160 3 h V 圆柱? ?r h ? 3.14? 5 ?10 ? 785 2 2 12 V螺帽 ? 2160 3 ? 785 ? 2956 V总/V螺帽 ? 743.59? 2.956? 252 (个) 练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A ) 1 ? 2? 1 ? 4? A. B. 4? 2? 1 ? 2? C. ? D. 1 ? 4? 2? 2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____ 180 度 ______


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