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第三章 概率 章末复习提升 栏目 索引 知识网络 要点归纳 题型探究 系统盘点 整合要点 重点突破 知识网络 系统盘点 返回 要点归纳 整合要点 1. 本章涉及的概念比较多,要真正理解它们的实质,搞清它们的区别 与联系.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,要进一步了解 概率的意义以及频率与概率的区别. 2.应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定事件彼此是否互斥, 然后求出各事件分别发生的概率, 再求和.求较复杂的概率通常有两种方法: 一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率, 然后再应用公式 P(A)=1-P( A )(事件 A 与 A 互为对立事件)求解. 3.对于古典概型概率的计算, 关键要分清基本事件的总数 n 与事件 A 包含 m 的基本事件的个数 m,再利用公式 P(A)= n 求出概率.有时需要用列举法 把基本事件一一列举出来,在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. 4.对于几何概型事件概率的计算,关键是求得事件A所占区域和整个 区域的几何度量,然后代入公式求解. 5.学习本章的过程中,要重视教材的基础作用,重视过程的学习,重 视基本数学思想和数学方法的形成和发展,注意培养分析问题和解 决问题的能力. 返回 题型探究 重点突破 题型一 随机事件的概率 1.有关事件的概念 (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫作相对于条件S的必 然事件,简称必然事件. (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫作相对于条件S 的不可能事件,简称不可能事件. (3)确定事件:必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件, 简称确定事件. (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫作相对于条 件S的随机事件,简称随机事件. (5)事件的表示方法:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字 母A,B,C…表示. 2.对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫作事件A的概率. (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故0≤P(A)≤1. 例1 对一批U盘进行抽检,结果如下表: 抽出件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 b 次品频率 a (1)计算表中次品的频率; 解 表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018. 解析答案 (2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少? 解 当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从 这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02. 解析答案 (3)为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2 000个U盘,至少需进 货多少个U盘? 解 设需要进货 x 个 U 盘,为保证其中有 2 000 个正品 U 盘,则 x(1 - 0.02)≥2 000,因为x是正整数, 所以x≥2 041,即至少需进货2 041个U盘. 解析答案 跟踪训练1 结果如下: 某射击运动员为备战奥运会,在相同条件下进行射击训练, 射击次数n 击中靶心 10 20 50 100 200 500 8 19 44 92 178 455 次数m (1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概


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