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指数运算与指数函数典型题型


指数与指数函数 知识点
1、 指数运算 (1)当 n 为奇数时, n a n ? (2) a
n m

;当 n 为偶数时, n a n ?
?

.

?

; (a ?0 , mn , ? Nn ,

1 ?



(3) a ? n ? 2、 运算性质: ⑴ aras ? ⑵ ar

;其中( a ? 0, m, n ? N ? , n ? 1 )

____________ ____________ ___________

? ?

s

?

⑶ ?ab? ?
r

3、 指数函数的图像及性质

(a>0,且a ? 1) y ? ax
(1) 当0 ? a ? 1 时 (2) 当a ? 1 时

题型总结 一、 指数式的运算
? 1 3 ?2 1、 ? x 3 ? x ? ?
A. x
? 1 2

? 5 ? 化成分数指数幂为 ? ?
B. x
4 15

?

8

(

)

C. x ( )

?

4 15

D. x

2 5

? 2.计算 ? 2 ? ?
A. 2

?

?

?2

? 2 的结果是 ? ?
B. ? 2

?

1

C.

2 2

D. ?

2 2

1

3.若 10m ? 2,10n ? 3 ,则 10 4、化简 (

3m ? n 2

? _______

27 ? 1 ) 3 的结果是( ). 125 3 5 A. B. C. 3 5 3 5、 a 2 b3 a =_____________________

D.5

b

a

b3

二、指数函数的图像及其应用
1、函数 y=a -a(a>0,且 a≠1)的图象可能是(
x

)

2、函数 f ( x) ? a x?b 的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列结论正确的是 A. a ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 C. 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? a ? 1, b ? 0





、 1 x 3、函数 f(x)= x -( ) 的零点个数为( 2 A.0
x

1 2

) D.3

B.1

C.2

4、若函数 y=|2 -1|在(-∞,m]上单调递减,则 m 的取值范围是 5、比较下列各组数的大小

.

(1) 1.9

?

1.93

(2) 0.7 2 ?

3

0 .7 0.3
1 1 2

(3) 0.60.4 0.40.6

2 3 3 2 4 3 3 (4) (? ) , ( ) , ( ) ,2 3 4 3

? 1 x ?( ) , x ? 1 f ( x) ? ? 2 1 ? 6、已知函数 ?log2 ( x ? 1), x ? 1 ,则 f(x)≤2的解集为________.
2

?1 x ( ) ,x ? 0 ? ? 3 f ( x) ? ? ? 1 , x ? 0 则不等式|f(x)|≥1的解集为___________. 7、若函数 3 ? ?x
8、 设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数, 满足条件 y=f(x+1)是偶函数, 且当 x≥1 时, f(x) 2 3 1 x =2 -1,则 f( )、f( )、f( )的大小关系是________. 3 2 3

9、函数 y=|2 -1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范围是( A.(-1,+∞) B.(-∞,1) C.(-1,1) D.(0,2)

x

)

1?x-2 10、设函数 y=x3 与 y=? ?2? 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

三、指数函数的性质及应用
1、设集合 S ? { y | y ? 3x , x ? R}, T ? { y | y ? x2 ?1, x ? R} ,则 S A、 ? B、 T
2 x ?1

T是

( D、有限集



C、 S <ax-2 的解集为( B.{x| )

2、当 0<a<1 时,关于 x 的不等式 a A.{x|

1 ≤x<2} 2

C.{x|2<x≤5} 3、函数 y= A.{y|y<-

1 ≤x<5} 2 1 D.{x| ≤x≤5} 2

1 的值域是( 2 ?2
x

) B.{y|y<0 或 y>0} D.{y|y<-

1 或 y>0} 2

C.{y|y<-2 或 y>0} 4、函数 y=2 的值域是( A.[0,+∞) C.(-∞,+∞) )

1 或 y>2} 2

B.[1,+∞) D.[ 2,+∞)
x ?3

4、 当 a ? 0, a ? 1 时,对于任意实数 a ,函数 y ? a

? 3 的图象恒经过定点____________

3

6、函数 f (x) ? a x?1 的图像恒过定点A,下列函数中图像不经过点A的是( A、 y ? 1 ? x B、 y ? x ? 2 C、 y ? 2x ?1 D、 y ? log2 (2 x)



x x 7、 y ? ( ) ? ( ) ? 1, x ? [?3,2] 的值域为_________________________

1 4

1 2

8、不等式 4x-3· 2x+2<0 的解集是( ) A.{x|x<0} B.{x|0<x<1} C.{x|1<x<9} D.{x|x>9}

1 9、 y ? 3

x 2 ?2 x

的单调增区间_______________________

10、 y ? ( )

1 2

? x2 ? x?2

的单调增区间是________________

11 、 F ( x) ? (1 ?

2 ) f ( x), ( x ? 0) 是偶函数,且 f ( x) 不恒等于零,则 f ( x) 是 2 ?1
x

( ) A.奇函数 B.偶函数 C.不确定 D.非奇非偶函数

12、已知函数 f ( x) ?

a ? 2x ? 1 ? a 为奇函数 2x ? 1

(1)确定 a 的值为 _______; (2)求函数的定义域为__________ ; (3)求函数的值域为; (4)讨论函数的单调性

32 x 1 2 100 )? f( ) ??? f ( ) ? _ ___________ 13、已知函数 f ( x) ? ,则 f ( 2x 101 101 101 3?3

4


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