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江苏省常州一中2016届高三数学上学期期中试卷文(含解析)


2015-2016 学年江苏省常州一中高三(上)期中数学试卷(文科) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应 位置上. 1.已知集合 A={x|x≥0},B={x|x<1},则 A∪B= . 2.若 为 . (k,a∈R)为幂函数,且 f(x)的图象过点(2,1),则 k+a 的值 3. 已知直线 l1: x+ay+6=0 和 l2: (a﹣2) x+3y+2a=0, 则 l1∥l2 的充要条件是 a= . 4.若曲线 在 x=x0 处的切线斜率为 0,则实数 x0 的值为 . 5.已知函数 ,则 f(1+log23)= . 6.将函数 y=sinω x(ω >0)的图象向左平移 后的图象所对应的函数的解析式是 个单位,平移后的图象如图所示,则平移 . 7.已知等比数列{an}的各均为正数,且 式为 . ,则数列{an}的通项公 8.下列说法中正确的个数为 . ①命题:“若 a<0,则 a2≥0”的否命题是“若 a≥0,则 a2<0”; ②若复合命题“p∧q”为假命题,则 p,q 均为假命题; 1 ③“三个数 a,b,c 成等比数列”是“ ”的充分不必要条件; ④命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题. 9.在锐角三角形 ABC 中,若 tanA,tanB,tanC 依次成等差数列,则 tanAtanC 的值 为 . 10.正方形 ABCD 的中心为(3,0),AB 所在直线的方程为 x﹣2y+2=0,则正方形 ABCD 的外 接圆的方程为 . 11.已知正实数 a,b 满足 9a2+b2=1,则 的最大值为 . 12.如图,A,B,C 是直线上三点,P 是直线外一点,AB=BC=1,∠APB=90°,∠BPC=30°, 则 = . 13.已知函数 f(x)= 则 a 的取值范围是 . 若存在实数 b,使函数 g(x)=f(x)﹣b 有两个零点, 14. 已知数列{an}满足 , 设 . 为均不等于 2 的且互不相等的常数) , 若数列{bn}为等比数列, 则 λ ?μ 的值为 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.在直角坐标系 xoy 中,不共线的四点 A,B,C,D 满足 ,求: 2 ,且 , (1) 的坐标; (2)四边形 ABCD 的面积. 16.设向量 =(2cosx,﹣2sinx), = (1)求函数 f(x)的单调增区间和图象的对称中心坐标; ,f(x)= ? . (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f(C)=0,c=1,求 a+b 的取 值范围. 17.如图所示,有一块半径长为 1 米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件 ABCD,设梯形部件 ABCD 的面积为 y 平方米. (Ⅰ)按下列要求写出函数关系式: ①设 CD=2x(米),将 y 表示成 x 的函数关系式; ②设∠BOC=θ (rad),将 y 表示成 θ 的函数关系式. (Ⅱ)求梯形部件 ABCD 面积 y 的最大值. 18.已知圆 M 的方程为 x +(y﹣2) =1,直线 l 的方程为 x﹣2y=0,点 P 在直线 l 上,过 P 点作圆 M 的切线 PA,PB,切点为 A,B. (1)若∠APB=60°,试求点 P 的坐标; (2)若 P 点的坐标为(2,1),过 P

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