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【全国百强校】吉林省东北师范大学附属中学2016届高三理科第一轮复习阶段测试卷(第8周)[1]


高三数学

2015-2016 第一轮高考总复习阶段测试卷

高三数学阶段测试卷[理科] (第八周) 拟题人:毕伟 审题人:暴偶奇

【测试范围:2010年高考数学选择和填空题】 1. (2010 安徽理数)6、设 abc ? 0 ,二次函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c 的图象可能是

2.(2010 福建理数)4.函数 ( f x)= ? A.0 B.1

?x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ln x,x>0

的零点个数为 (

) D.3

C.2
2

3. ( 2010 天 津 理 数 )( 16 ) 设 函 数 f ( x) ? x ?1 , 对 任 意 x ? ? , ?? ? ,

?2 ?3

? ?

?x? f ? ? ? 4m2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ?m?
4.(2010 广东理数)9. 函数 f ( x) =lg( x -2)的定义域是 .

.

5.(2010 全国卷 1 理数)(15)直线 y ? 1 与曲线 y ? x2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值 范围是 .
2

6.(2010 湖南理数)14.过抛物线 x ? 2 py( p>0) 的焦点作斜率为 1 的 直线与该抛物线 交于 A, B 两点, A, B 在 x 轴上的正射影分别为 D, C .若梯形 ABCD 的面积为 12 2 , 则p? .

(0, ? ?) (0, ? ?) 7. (2010 福建理数) 15. 已知定义域为 的函数 f(x) 满足: ①对任意 x ? ,
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(1,2] 时, f(x)=2-x 。给出如下结论: 恒有 f(2x)=2f(x) 成立;当 x ? ? ?) ①对任意 m ? Z ,有 f(2 )=0;②函数 f(x) 的值域为 [0, ;③存在 n ? Z ,使得
m

;④“函数 f(x) 在区间 (a, b) 上单调递减”的充要条件是 “存在 k ? Z ,使得 f(2n +1)=9 。 (a, b) ? (2k , 2k ?1 ) ” 其中所有正确结论的序号是
x -x



8. (2010 江苏卷)5、设函数 f(x)=x(e +ae )(x? R)是偶函数,则实数 a=________
2 ? 2 9.(2010 江苏卷)11、已知函数 f ( x) ? ? x ? 1, x ? 0 ,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x x?0 ?1,

的范围是___。 10.(2010 江苏卷)14、将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,
2 (梯形的周长) 其中一块是梯形,记 S ? ,则 S 的最小值是_____。 梯形的面积

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答案提示: 1.【解析】6.D 当 a ? 0 时, b 、 c 同号, (C) (D)两图中 c ? 0 ,故 b ? 0, ?

b ? 0 ,选项(D)符合. 2a

【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分 a ? 0 或 a ? 0 两种情况分类考虑.另 外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置 等. 2.【答案】C 【解析】当 x ? 0 时,令 x ? 2 x ? 3 ? 0 解得 x ? ?3 ;
2

当 x ? 0 时,令 ?2 ? ln x ? 0 解得 x ? 100 ,所以已知函数有两个零点,选 C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论 3.【答案】D 【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。 依据题意得

3 x2 ? 1 ? 4m2 ( x 2 ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1 ? 4(m2 ? 1) 在 x ? [ , ??) 上恒定成立,即 2 2 m

1 3 2 3 ? 4m 2 ? ? 2 ? ? 1 在 x ? [ , ??) 上恒成立。 2 m x x 2
当 x?

3 3 2 5 1 5 2 时 函 数 y ? ? 2 ? ? 1 取 得 最 小 值 ? , 所 以 2 ? 4m ? ? , 即 2 3 x x m 3

(3m2 ? 1)(4m2 ? 3) ? 0 ,解得 m ? ?

3 3 或m ? 2 2

4. (1,+∞) .∵ x ? 1 ? 0 ,∴ x ? 1 . 5.

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6.

7.【答案】①②④ 【解析】对①,因为 2 >0 ,所以 f(2 )=0 ,故①正确;经分析,容易得出②④也正确。 【
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m

m

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8.[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e +ae 为奇函数,由 g(0)=0,得 a=-1。
?1 ? x 2 ? 2 x 9.[解析] 考查分段函数的单调性。 ? ? x ? (?1, 2 ? 1) ? 2 ? ?1 ? x ? 0

x

-x

10.[解析] 考查函数中的建模应用,等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为 x ,则: S ?

(3 ? x) 2 4 (3 ? x) 2 ? ? (0 ? x ? 1) 2 1 3 3 1? x ? ( x ? 1) ? ? (1 ? x) 2 2

(方法一)利用导数求函数最小值。

S ( x) ?

4 (3 ? x) 2 4 (2 x ? 6) ? (1 ? x 2 ) ? (3 ? x)2 ? (?2 x) ? , ? S ( x ) ? ? 2 (1 ? x2 )2 3 1? x 3

?

4 (2 x ? 6) ? (1 ? x 2 ) ? (3 ? x)2 ? (?2 x) 4 ?2(3x ? 1)( x ? 3) ? ? ? (1 ? x 2 )2 (1 ? x2 )2 3 3

1 S ?( x) ? 0, 0 ? x ? 1, x ? , 3
当 x ? (0, ] 时, S ?( x) ? 0, 递减;当 x ? [ ,1) 时, S ?( x) ? 0, 递增;

1 3

1 3

故当 x ?

1 32 3 时,S 的最小值是 。 3 3

(方法二)利用函数的方法求最小值。 令 3 ? x ? t , t ? (2,3), ? ( , ) ,则: S ?

1 t

1 1 3 2

4 t2 4 1 ? 2 ? ? 3 ?t ? 6t ? 8 3 ? 8 ? 6 ?1 t2 t

故当 ?

1 t

3 1 32 3 , x ? 时,S 的最小值是 。 8 3 3

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