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四川省成都市树德中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷(1) Word版含解析

2016-2017 学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项是符合题 目要求的) 1.设全集 U=R, ,B={x|x<2},则(?UA)∩B=( D.{x|x≥1} ) ) A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x<2} C.{x|x<2} 2.下列函数既是偶函数,又在(0,+∞)上是增函数的是( A.y=x﹣2 B. C.y=2|x| ) D.y=|x﹣1|+|x+1| 3.下列说法正确的是( A.若 f(x)是奇函数,则 f(0)=0 B.若 α 是锐角,则 2α 是一象限或二象限角 C.若 ,则 D.集合 A={P|P? {1,2}}有 4 个元素 4. 将函数 y=sinπx 的图象沿 x 轴伸长到横坐标为原来的 2 倍, 再向左平移 1 个单 位,得到的图象对应的解析式是( A. ) D. ,则 λ=( ) B.y=sin(2πx+1) C. 5.若 G 是△ABC 的重心,且满足 A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 6.如图,向一个圆台型容器(下底比上底口径宽)匀速注水(单位时间注水体 积相同) ,注满为止,设已注入的水体积为 v,高度为 h,时间为 t,则下列反应 变化趋势的图象正确的是( ) A. B. C. D. 7.平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的始边在 x 轴非负半轴,终边与单位圆交于点 ,将其终边绕 O 点逆时针旋转 标为( A. ) B. C. D. 后与单位圆交于点 B,则 B 的横坐 8.函数 y=f(x)满足对任意的 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)?f(y) ,且 f(1) =2, 若g (x) 是 f(x) 的反函数 (注:互为反函数的函数图象关于直线 y=x 对称) , 则 g(8)=( A.3 B.4 ) C.16 D. ( ) B.值域是 R 9.函数 A.定义域是 C.在其定义域上是增函数 D.最小正周期是 π 10.过 x 轴上一点 P 作 x 轴的垂线,分别交函数 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象 于 P1,P2,P3,若 A. B. C. D. ,则 =( ) 11.定义符号函数为 sgn(x)= ①|x|=x?sgn(x) ; ,则下列命题: ②关于 x 的方程 lnx?sgn(lnx)=sinx?sgn(sinx)有 5 个实数根; ③若 lna?sgn(lna)=lnb?sgn(lnb) (a>b) ,则 a+b 的取值范围是(2,+∞) ; ④设 f(x)=(x2﹣1)?sgn(x2﹣1) ,若函数 g(x)=f2(x)+af(x)+1 有 6 个 零点,则 a<﹣2. 正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12.已知函数 ,那么下列命题正确的是( ) A.若 a=0,则 y=f(x)与 y=3 是同一函数 B.若 0<a≤1,则 C.若 a=2,则对任意使得 f(m)=0 的实数 m,都有 f(﹣m)=1 D.若 a>3,则 f(cos2)<f(cos3) 二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把最终的结果填在题中横线 上) 13.若函数 14.己知 f(x)= 15 . 若 sinβ= . ,则函数 y=f(2x)的定义域是 . . , 则 的值域为 R,那么 a 的取值范围是 16.若函数 f(x) ,g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数且满足 f(x)+g(x)=ex, 其中 e 是自然对数的底数,则比较 f(e) ,f(3) ,g(﹣3)的大小 . 三、解答题(共 6 个小题,共计 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17. ( I)求值:log23?log34﹣log20.125﹣ ( II)求值:sin15°+cos15°. 18.已知函数 ( I)求函数 f(x)对称轴方程和单调递增区间; ( II)对任意 ,f(x)﹣m≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 为一组基底,同一平面的向量 可以被唯 . ; 19.根据平面向量基本定理,若 一确定地表示为 y)为向量 在基底 的单位向量 ,则向量 与有序实数对(x,y)一一对应,称(x, 下的坐标;特别地,若 分别为 x,y 轴正方向 ,则称(x,y)为向量 的直角坐标. ,则 (I)据此证明向量加法的直角坐标公式:若 ; (II)如图,直角△OAB 中, 且 ,求向量 在基底 下的坐标. ,C 点在 AB 上, 20.某企业一天中不同时刻的用电量 y(万千瓦时)关于时间 t(小时,0≤t≤ 24) =Asin ω>0, 0<φ<π) 的函数 y=f (t) 近似满足 f (t) (ωt+φ) +B, (A>0, . 如 图是函数 y=f(t)的部分图象(t=0 对应凌晨 0 点) . (Ⅰ)根据图象,求 A,ω,φ,B 的值; (Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量, 电力供应有限; 又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措 施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 g(t) (万千瓦时)与时间 t(小 时)的关系可用线性函数模型 g(t)=﹣2t+25(0≤t≤12)模拟.当供电量小于 该企业的用电量时, 企业就必须停产. 初步预计停产时间在中午 11 点到 12 点间, 为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预 计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到 15 分钟的停产时间段. 21.已知函数 f(x)=lg(x+1)﹣lg(x﹣1) . (Ⅰ)求 f(x)的定义域,判断并用定义证明其在定义域上的单调性; (Ⅱ)若 a>0,解关于 x 的不等式 f(a2x﹣2ax)<lg2. 22.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x∈R,都有 f(x+2


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