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一元二次方程复习1


一元二次方程
(复习课)

板块一:一元二次方程的定义
1、判断下列方程是不是一元二次方程? ① ③ ④ ② 3x ? 7 y x ?1 3 2 3a ? 2a ? 5 ? 0
2
2



( x ? 5)(2 x ? 3) ? 2 x ? 6 x ? 8
2

1 ?2?0 2 3x



x ? 5x ? 0
2

板块一:一元二次方程的定义
1、一元二次方程应满足的条件 前提:先化为一般形式 (1)只含有一个未知数 (2)未知数最高次幂为2 (3)二次项系数不为0

板块一:一元二次方程的定义
2. 当m 时,方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程; 当m 时,方程(m24)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程. 3、关于x的方程 (m ? 1) x
m2 ?1

? 2x ? 3 ? 0

是一元二次方程,求m的值

板块二:一元二次方程的根
1.小亮在估算x2+12x-15=0时整理如下表
x 0 0.5 1 -2 1.5 5.25 2 13 x2+12x-15 -15 -8.75

由上表估算x2 +12x-15=0的根的范为( A、0<x<0.5 C、1<x<1.5 B、0.5<x<1 D、1.5<x<2



板块二:一元二次方程的根
2、观察下表,一元二次方程x2-x-1.1=0 的最精确的一个近似解是( )
x

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8 0.34

x2-x-1.1 -0.54 -0.35 -0.14 0.09

A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8

板块二:一元二次方程的根
3.若x=1是方程x2+mx+6=0的一根, 求m的值

4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有
一根为0,求m的值.

板块二:一元二次方程的根
5.若x=1是方程x2+mx+n=0的一根, 求m2+2mn+n? 的值 6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根, 求2m2-2m的值

板块三:一元二次方程的解法
1.用直接开平方法解方程 (1)3x?-12=0 (2)3(x+6)?-9=0 (3)9x?-6x+1=25 (4)(x-1)?=(2x+3)2

板块三:一元二次方程的解法
2.用配方法解方程

(1)x?-6x+1=0
(2)2x?-12x+1=0

板块三:一元二次方程的解法
3.用公式法解方程 (1)2x?-x-1=0 (2)3x?-10x=2

板块三:一元二次方程的解法
4.用因式分解法解方程 (1)2x?-x=0 (2)2x(x-2)=3x-6 (3)x?-3x-4=0

(4)?3 y ? 2? ? ?2 y ?1? ? 0
2 2

板块三:一元二次方程的解法
5、选用适当的方法解下列方程 ①196x2-1=0; ②x(2x-5)=10-4x; ③x2-6x+7=0; ④2x2-1=-3x. ⑤ x2-3x=0; ⑥ y2-5y+6=0;

板块四:一元二次方程的应用 1、当m为何值时关于x的方程:

mx ?12x ? 9 ? 0 有两个不相等的
2

实数根?(10分) 2、用配方法证明代数式

-10x2 + 7x -4的值恒小于0. (10分)

3、设x1、x2 是方程2x2+4x-1=0的两根,

求代数式x12 + x22 的值.(10分)

4、当m为何值时关于x的方程:

mx ?12x ? 9 ? 0 有两个不相等的
2

实数根?(10分) 5、用配方法证明代数式 -10x2 + 7x -4的值恒小于0. (10分)

6、某商场销售某种冰箱,每台进价 为2500元,为扩大销售量,减少库 存,商场决定采取适当的降价措施。经 调查发现:当销售价为2900元时, 平均每天能售出8台,而当销售价每降 低50元时,平均每天就能多售出4台, 商场想要使这种冰箱的销售利润平均每 天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元? (20分)



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