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18版高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课学案北师大版选修1


第二章 圆锥曲线与方程 学习目标 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用,会用定义求标准方程.2.掌握椭 圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质,会利用 几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法. 知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质 椭圆 平面内与两个定点 定义 双曲线 平面内到两定点 F1,F2 的距 离之差的绝对值等于常数 (大于零且小于|F1F2|)的点 的集合 抛物线 平面内与一个定点 F1,F2 的距离之和等 于常数(大于|F1F2|) 的点的集合 F 和一条定直线 l(l 不过点 F)距离相等 的点的集合 标准方程 x2 y2 y2 x2 2+ 2=1 或 2+ 2= a b a b 1(a>b>0) y2=2px 或 y2=- x2 y2 y2 x2 - =1 或 2- 2=1(a>0, 2 2 a2 b2 a b 2px 或 x =2py 或 x b>0) a2+b2=c2 无限延展,但有渐近线 y= 无限延展,没有渐 近线 =-2py(p>0) 关系式 a2-b2=c2 封闭图形 图形 b a ± x 或 y=± x a b |x|≥a 或|y|≥a 变量范围 |x|≤a,|y|≤b 或 |y|≤a,|x|≤b x≥0 或 x≤0 或 y≥0 或 y≤0 无对称中心 一条对称轴 对称性 顶点 离心率 决定形状的因素 四个 对称中心为原点 两条对称轴 两个 一个 c e= ,且 0<e<1 a e 决定扁平程度 c e= ,且 e>1 a e 决定开口大小 e=1 2p 决定开口大小 知识点二 椭圆的焦点三角形 x2 y2 设 P 为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上任意一点(不在 x 轴上), F1, F2 为焦点且∠F1PF2=α , 则△PF1F2 a b 为焦点三角形(如图). (1)焦点三角形的面积 S=b tan 2 α . 2 1 (2)焦点三角形的周长 L=2a+2c. 知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧 1.由双曲线标准方程求其渐近线方程时,最简单实用的办法是:把标准方程中的 1 换成 0, 即可得到两条渐近线的方程.如双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 2- 2=0(a>0, x2 y2 a b x2 y2 a b y2 x2 y2 x2 b>0),即 y=______________;双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为 2- 2=0(a>0, a b a b b>0),即 y=__________. 2.如果双曲线的渐近线为 ± =0 时,它的双曲线方程可设为__________________. 知识点四 求圆锥曲线方程的一般步骤 一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤. (1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置. (2)定式——根据“形”设方程的形式, 注意曲线系方程的应用, 如当椭圆的焦点不确定在哪 个坐标轴上时,可设方程为 mx +ny =1(m>0,n>0). (3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系,通过解方程得到量的大小. 知识点五 三法求解离心率 1. 定义法: 由椭圆(双曲线)的标准方程可知, 不论椭圆(双曲线)的焦点在 x 轴上还是 y 轴上, 都有关系式 a -b =c (a +b =c )以及 e= , 已知其中的任意两个参数, 可以求其


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