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河北省临漳县高中数学第二章随机变量及其分布2.4正态分布学案(无答案)2_3

§2.4 正态分布 学习目标 1.了解正态曲线的形状;2.会求服从正态分布的随机变量 X 的概率分布. 学习过程 复习 1:函数 f ( x) ? 当x? 1 2? e ? x2 2 的定义域是 值,是 ;它是 . (奇或偶)函数; 时,函数有最 复习 2:已知抛物线 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 ,则其对称轴为 轴所围的成的图形的面积是? 学习探究 1:正态曲线:函数 ? ? ,? ( x ) ? ;该曲线与直线 x ? 1 , x ? 2 , x 1 2? ? e ? ( x?? )2 2? 2 , x ? (??,??) , (其中实数 ? 和 ? (? ? 0) 为参数) 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. 试试:下列函数是正态密度函数的是( A. f ( x ) ? ) x2 1 2?? ( x?? )2 e ? 2? 2 2? ? 2 , ? , ? (? ? 0) 是实数 B. f ( x) ? e 2? D. f ( x) ? C. f ( x) ? 1 2 2? e ( x ?1) 2 4 1 2? e x2 2 2:正态分布: 如果对于任何实数 a ? b ,随机变量 X 满足, P(a ? X ? b) = 则称 X 的分布为正态分布. 记作: X ~ N ( 3:正态曲线的特点: (1)曲线位于 x 轴 ,与 x 轴 ; 对称; ; . ) . , (2)曲线是单峰的,它关于直线 (3)曲线在 处达到峰值 (4)曲线与 x 轴之间的面积为 4:正态曲线随着 ? 和 ? 的变化情况: ①当 ? 一定时,曲线随着 ? 的变化而沿 x 轴 ②当 ? 一定时,曲线的 由 ? 确定. ” ,表示总体的分布越 ; ? 越大,曲线越“ ” ,表示总体的分布 ; ? 越小,曲线越“ 越 试一试:把一个正态曲线 a 沿着横轴方向向右移动 2 个单位,得到新的一条曲线 b ,下列说法中不 1 正确的是( ) . B.曲线 a 和曲线 b 的最高点的纵坐标相等 A.曲线 b 仍然是正态曲线 C.以曲线 b 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 a 为概率密度曲线的总体的期望大 2 D. 以曲线 b 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 a 为概率密度曲线的总体的方差大 2 5: 正态分 布中的三个概率: P( ? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 6:小概率事件与 3? 原则: P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? . ; 在一次试验中几乎不可能发生,则随机变量 X 的取值范围是 典型例题 例 1 若一个正态 分布的概率密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值等于 的概率密度函数的解析式. . 1 4 2? ,求该正态分布 例 2.在某次数学考试中,考生的成绩 ? 服从一个正态分布,即 ? ~ N (90,100) . (1)试求考试成绩 ? 位于区间(70,110)上的概率 是多少? (2)若这次考试共有 2000 名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人? 当堂练习 2 1.若 f ( x) ? 1 2? e ? ( x ?1) 2 2 ,则下列正确的是( ) . B.有最大值 ,无最小值 D.无最大值、最小值 A.有最大值、最小值 C.无最大值,有最小值 2.设随机变量 ? ~ N (2,4) ,则 D( ? ) = ( A.1 B.2 C. 1 2 ) . 1 2 D. 4 ) . 3.若随机变量满足正态分布 N (?, ? 2 ) ,则关于正态曲线性质的叙述正确的是( A. ? 越大,曲线越“矮胖” , ? 越小,曲线越“高瘦” B. ? 越小,曲线越“ 矮胖” , ? 越大,曲线越“高瘦” C. ? 的大小,和曲线的“高瘦” 、 “矮胖”没有关系 D.曲线的“高瘦” 、 “矮胖”受到 ? 的影响 2 4.若随机变量 X ~ N (5,2 ) ,则 P(3 ? X ? 7) ? . 课后强化训练 一、选择题 1.下列函数中,可以作为正态分布密度函数的是( A.f(x)= C.f(x)= 1 2π 1 2π σ (x-1)2 ) (x-2)2 2σ 2 e- 2 B.f(x)= 1 2π ·σ e (x-μ )2 e- 2 2σ 2 (x-μ )2 1 D.f(x)= e- 2π 2π 2. 已知 ξ ~N(0,6 ),且 P(-2≤ξ ≤0)=0.4,则 P(ξ >2)等于( A.0.1 B.0.2 C.0.6 D.0.8 ) 3.若随机变量 ξ ~N(2,100),若 ξ 落在区间(-∞,k)和(k,+∞)内的概率是相等的,则 k 等于( A.2 ) B.10 C. 2 D.可以是任意实数 2 4.已知一次考试共有 60 名同学参加,考生的成绩 X~N(110,5 ),据此估计,大约应有 57 人的 分数在下列哪个区间 内( A.(90,110] ) C.(100,120] 2 B.(95,125] D.(105,115] ) 5.)已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,σ ),P(ξ >2)=0.023,则 P(-2≤ξ ≤2)=( A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 6. 以 φ (x)表示标准正态总体在区间(-∞, x)内取值的概率, 若随机变量 ξ 服从正态分布(μ , σ ),则概率 P(|ξ -μ |<σ )等于( 2 ) 3 A.φ (μ +σ )-φ (μ -σ ) 7.给出下列函数:①f(x)= ④f(x)= A.1 1 π 1 B.φ (1)-φ (-1) (x+μ )2 ?1-μ ? C.φ ? ? ? σ ? 1 2π (x-μ )2 D.2φ (μ +σ ) 1


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