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人教A版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》章末复习课课件


第三章 三角恒等变换 章末复习课 网络构建 专题归 纳 知识网络 网络构建 专题归 纳 要点归纳 1.本章的公式多不易记住,解决这个问题的最好办法就是掌 握每个公式的推导过程:首先用向量方法推导出C(α-β),再用 -β代替C(α-β)中的β得到C(α+β);接着用诱导公式sin(α± β)= ??π ?π ? ? ? β?? =cos ??2-α??β? 得到S(α+β)与S(α-β);将S(α+β)除以C(α cos ?2-?α± ? ? ? ? ?? +β) 得到T(α+β),将S(α-β)除以C(α-β)得到T(α-β);将S(α+β)、C(α+β)、 T(α+β)中的β换为α,得到S2α、C2α、T2α. 网络构建 专题归 纳 2.熟练掌握常用的角的变换,是提高解题速度、提高分析问题 和解决问题的能力的有效途径.常用的角的变换有:α= π -α π α 2 α 2· 2α、 4 - 2 = 2 、2α=(α+β)+(α-β)=(α+β)- 2 、4α=2· (β-α)、2β=(α+β)-(α-β)=(α+β)+(β-α)、α=(α+β)-β ? α-β α+β α-β α+β ? β? ?α =β-(β-α)、β= 2 - 2 、 2 = ?α-2? - ?2-β? 、 2 ? ? ? ? ? ? β? ?α =?α+2?-?2+β?.这些变换技巧需要同学们在平时解题的过程 ? ? ? ? 中多多摸索,而探索的方法就是认真观察已知条件中的角与 待求式中的角之间的关系. 网络构建 专题归 纳 3.时刻注意考虑角的范围是避免解题出错的唯一方法,首先 2tan α 是本章的某些公式中的角就有范围限制,如tan 2α= 1-tan2α π kπ π 中的α的限制条件是α≠kπ+2且α≠ 2 +4(k∈Z);其次是题中 的角的范围也是有限制的. 网络构建 专题归 纳 专题一 三角函数式的化简 三角函数式的化简,主要有以下几类:①对和式,基本思路 是降幂、消项和逆用公式;②对分式,基本思路是分子与分母的 约分和逆用公式,最终变成整式或数值;③对二次根式,则需要 运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思 想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名” 的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复 角化复角”等具体手段. 网络构建 专题归 纳 1 【例1】 化简:sin αsin β+cos αcos β-2cos 2αcos 2β. 2 2 2 2 1 解 法一 原式=sin αsin β+cos αcos β-2(2cos2α-1)· (2cos2β-1) 2 2 2 2 1 =sin αsin β+cos αcos β-2(4cos2αcos2β-2cos2α-2cos2β+1) 2 2 2 2 1 =sin αsin β-cos αcos β+cos α+cos β-2 2 2 2 2 2 2 1 =sin αsin β+cos α(1-cos β)+cos β-2 2 2 2 2 2 1 =sin αsin β+cos αsin β+cos β-2 2 2 2 2 2 网络构建 专题归 纳 1 =sin β(sin α+cos α)+cos β-2 2 2 2 2 1 1 1 =sin β+cos β-2=1-2=2. 2 2 法二 2 1 原式=sin αsin β+(1-sin α)cos β-2cos 2αcos 2β 2

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