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江苏省建陵高级中学2014届高考数学二轮复习 专题11 分类讨论思想导学导学案


江苏省建陵高级中学 2014 届高考数学二轮复习 专题 11 分类讨论思 想导学导学案
一:高考趋势 备 分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,区分不同的情况予以分析 解决.需分类讨论的试题覆盖较多的知识点,有利于考查学生知识理解的深度 和能力的水平.纵观近几年高考试卷,均涉及分类讨 论思 想方法的考查.试题 中既有灵活多变的客观性试题 ,又有能力要求很高的主观性试题.常见的分类 情形有:按数的特性分类,按字母的取值范围分类,按事件的可能情况分类, 按图形的位置特征分类等.分类讨论思想 方法仍将是高考重点考查的内容之 一 .二:课前预习 1 . 已 知 集 合 A ? {0,2, a}, B ? {1, a 2 }, 若A ? B ? {0,1,2,4,16} , 则 a 的 值 为 . 注

2. 双曲线的渐近线方程为 y ? ?

3 x, 则该双曲线的离心率等于 4

.

3.已知直线 l 过点 P(-2,1) ,点 A(-1,-2)到直线 l 的距离等于 1,则直 线 l 的方程为 .

4 . 正三 棱柱 的侧 面展 开图 是 边长 分别为 2 和 4 的 矩形 ,则 它的 体积 为 .

5.设函数 f ( x) ? x ? 实数 m 的取值范围是

1 对任意的 x ?[1,??), f (mx) ? mf ( x) ? 0 恒成立,则 x
.

6 . 已 知 函 数 f ( x) ? cos?x(? ? 0)在区间?0,

? ?? 上是单调函数,且 ? 4? ?

? 3? ? f ? ? ? 0 ,则 ? ? ? 8 ?
三:课堂研讨 1. 设 F1 , F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点, P 是椭圆上的一点, 已知 P, F1 , F2 9 4

是一个直角三角形的三个顶点,且 PF 1 ? PF 2,求

PF 1 的值. PF2

2.如图,有一块等腰三角形形状的空地 ABC,腰 CA 的长为 3,底 AB 的长为 4 ,现决定在该空地内筑一条笔直的小路 EF(宽度不计) ,将该空地分成一个

-1-

四边形和一个三角形.设分成的四边形和三角形的周长相等,面积分别为 S1 和

S2.
(1)若小路一端 E 为 AC 的中点,求此时小路的长度; (2)求

S1 的最小值. S2

3.设 f ( x) ?

ex (a ?R) ,定义域为 R.求: x 2 ? ax ? a

(1)实数 a 的取值范围 ; (2) f ( x) 的单调递减区间.

4.已知函数 f ( x) ?| x | ( x ? a), a ?R. (1)讨论 f ( x) 在 R 上的奇偶性; (2)当 a ? 0 时,求函数 f ( x) 在闭区间 ?? 1, ? 上的最大值. 2

? ?

1? ?

四:课后反思 课堂检测——分类讨论思想方法 姓名:

-2-

1.设 A ? {a}, B ? {x | ax ? 1}, 且A ? B =B,则实数 a= 2.设函数 f ( x) ? ?

..

?? x, x ? 0, 若f (? ) ? 4, 则实数? = 2 ? x , x ? 0,

.

3.已知椭圆

x2 y 2 10 ? ? 1的离心率为 , 则m ? 5 m 5

.

4.行列式 .

a b ? ad ? bc(a, b, c, d ?{?1,1,2} 的 所 有 可能 的值 中 , 最大 的 是 c d

5.已知函数 f ( x) ? log2 (3? | x |) 的定义域为 [a, b](a, b ? Z) ,值域为[0,1], 则满足条件的整数对 ( a, b) 共有 对.

6.将两颗骰子先后各抛一次, a , b 表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.

? x ? 0, ? (1) 若点 ( a, b) 落在不等式组 ? y ? 0, 表示的平面区域内的 事件为 A, 求P (A) ; ?x ? y ? 4 ?
(2)若点 ( a, b) 落在直线 x ? y ? m 上,且使此事件的概率最大,求 m 的值.

-3-

课外作业——分类讨论思想方法

姓名: .

1.已知函数 f ( x) ? x3 ? x 的切线过点(1,2) ,则此切线的方程

2.已知 t 为常数,函数 y ?| x 2 ? 2 x ? t | 在区间[0,3]上的最大值为 2,则实数

t=

.

3.将棱长为 1 的四个正方体拼成一个长方体,此长方体的八个顶点在同一个球面 上,则此球的表面积为 4.已知在 ?ABC 中, sin A ? .

1 5 , cos B ? , 则 cos C ? 2 13

. .

5.求和: Sn ? x ? 2x2 ? 3x3 ? ?? nxn (n ?N*, x ?R)= 6.已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e] ,其中 e 是自然对数的底, a ?R. (1)讨论 a=1 时 f ( x) 的单调性和极值.

(2)是否存在实数 a,使 f ( x) 的最小值是 3?若存在,求出 a 的值; 若不存在,请说明 理由.

-4-



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