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高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1函数的单调性一课件苏教版必修


第2章 2.2 函数的简单性质 2.2.1 函数的单调性(一) 学习目标 1.理解函数单调区间、单调性等概念. 2.会划分函数的单调区间,判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 函数的单调性 思考 画出函数 f(x) = x 、 f(x) = x2 的图象,并指出 f(x) = x 、 f(x) =x2的图象的升降情况如何? 答案 两函数的图象如下: 函数f(x)=x的图象由左到右是上升的;函数f(x)=x2的图 象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的. 答案 梳理 一般地,单调性是相对于区间来说的,函数图象在某区 间上上升,则函数在该区间上为单调增函数,该区间称 为单调增区间.反之则为单调减函数,相应区间称为单调 减区间.因为很多时候我们不知道函数图象是什么样的, 而且用上升下降来刻画单调性很粗糙.所以有以下定义: 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I?A. (1) 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 , x2 ,当x1<x2时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为 y=f(x)的单调增区间. (2) 如果对于区间 I 内的任意两个值 x1 ,x2 ,当x1<x2时,都有 f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为 y=f(x)的单调减区间. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 知识点二 函数的单调区间 思考 1, f(x) = 我们已经知道 f(x) = x2 的单调减区间为 ( - ∞ , 0] 的单调减区间为(-∞,0),这两个单调减区间的书写形 x 式能不能交换? 1 f(x) 答案 f(x)=x2的单调减区间可以写成(-∞,0),而 = 的单调减区间(-∞,0)不能写成(-∞,0],因为 1 0 x 不属于f(x)= 的定义域. x 答案 梳理 一般地,有下列常识 (1)函数单调性关注的是整个区间上的性质,单独一点不存在单 调性问题,所以单调区间的端点若属于定义域,则该点处区间 可开可闭,若区间端点不属于定义域则只能开. (2)单调区间D?定义域I. (3)遵循最简原则,单调区间应尽可能大. 题型探究 类型一 求单调区间并判断单调性 例1 如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出 函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是单调增函数还 是单调减函数? 解 y=f(x)的单调区间有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5],其 中y=f(x)在区间[-5,-2],[1,3]上是单调减函数,在区间[- 2,1],[3,5]上是单调增函数. 解答 反思与感 悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,单调区间是 定义域的子集;当函数出现两个以上单调区间时,单调区间之 间可用“,”分开,不能用“∪”,可以用“和”来表示;在 单调区间D上函数要么是单调增函数,要么是单调减函数,不 能二者兼有. 跟踪训练 1 性. 写出函数 y =|x2 -2x -3| 的单调区间,并指出单调 2 ? x ? -2x-3,x<-1或x>3, 解 先画出 f(x)=? 2 的图象,如图. ? ?-?x -2x-3?,-1≤x≤3 所以y=|x2-2x-3|的单调区间有(-∞,-1],[-1,1],[1,3], [3,+∞) ,其中单调减区间是 ( -∞,-1],[1,3]


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