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江苏省常州市溧阳市2016届高三数学上学期期中试卷理(含解析)


2015-2016 学年江苏省常州市溧阳市高三(上)期中数学试卷(理 科)   一、填空题:每小题 5 分,满分 70 分.只需直接写出结果. 1.已知全集 U=R,A={x|x<0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=      .   2.命题“?x0∈R, ?      .   3.若   ,则 cos2θ=      . ”的否定是 4.已知   ,则 的值为      . 5.已知 a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为 2,则   =      . 6.已知函数   是奇函数,则常数 a=      . 7.已知 O 为坐标原点,A(1,1),C(2,3)且 .   ,则 的坐标是       8.已知 f(x)=log0.5x,且 f(1﹣a)<f(2a﹣1),则 a 的取值范围是      .   9.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,b= △ABC 的面积为      .   1 ,∠B= ,则 10.已知{an}为等差数列,其公差为﹣2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项 和,n∈N*,则 S10 的值为      .   11.已知 sin(   12.已知 f(x)= ,其中 a,b 为常数,且 ab≠2.若 f(x)?f( )=k,k 为常数, +2α)sin( ﹣2α)= ,则 2sin22α﹣1=      . 则 k 的值为      .   13.已知等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,前 n 项和为 Sn,记数列{log2an}的前 n 项和 为 Tn,若 a1∈[   , ],且 =9,则当 n=      时,Tn 有最小值. 14.定义“正对数”:ln+x= ①若 a>0,b>0,则 ln+(ab)=bln+a; ②若 a>0,b>0,则 ln+(ab)=ln+a+ln+b; ③若 a>0,b>0,则 ,现有四个命题: ; ④若 a>0,b>0,则 ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2. 其中的真命题有      (写出所有真命题的序号)     二、解答题:分值 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数 f(x)=2 sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1(x∈R) (Ⅰ)求函数 y=f(x)的周期和递增区间; (Ⅱ)若 x∈[﹣   16.已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 5S1,2S2,S3 成等差数列. (1)求{an}的公比 q; (2)当 a1﹣a3=3 时,证明:数列{Sn﹣1}也是等比数列. 2 , ],求 f(x)的取值范围.   17.已知向量 , 的夹角为 θ,| |=2,| |=1, =t , =(1﹣t) . (1)当 θ= 时,若△OPQ 为直角三角形,其中∠P= ,求 t 的值; (2)令 f(t)=|   |,若 f(t)在 t=t0(0<t0< )时取得最小值,求 θ 的取值范围. 18.某油库的设计容量是 30 万吨,年初储量为 10 万吨,从年初起计划每月购进石油 m 万 吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油 1 万吨,区域外前 x 个月的需求 量 y(万吨)与 x 的函数关系为 y= 域外的需求量为 20 万吨. (1)试写出第 x 个月石油调出后,油库内储油量 M(万吨)与 x 的函数关系式; (2)要使 16 个月内每月按计划

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