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2018届广东省揭阳市高三第一次高考模拟考试文科数学试题及答案

绝密★启用前 揭阳市高中毕业班第一次高考模拟考试 数学(文科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生 号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不 能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须填写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再 写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交 回. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数 z 满足: iz ? 3 ? 4i ,则 z ? A . ?3 ? 4i B . 4 ? 3i D. ?4 ? 3i 2.设函数 f ( x) ? A. (??,1) [1, ??) C . 4 ? 3i 1 的定义域为 M ,则 CR M ? 1? x B. (1, ??) C. (??,1] D. 3.设平面 ? 、 ? ,直线 a 、 b , a ? ? , b ? ? ,则“ a / / ? , b / / ? ” 是“ ? / / ? ” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 A. y ? sin( x ? ) 2 2 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B. y ? 1 ? 2cos2 2 x 4.下列函数是偶函数,且在 [0,1] 上单调递增的是 ? C. y ? ? x D. y ?| sin(? ? x) | 5.如图(1)所示的程序框图,能使输入的 x 值与输出的 y 值 相等的所有 x 值分别为 A.1、 2、 3 (1) 6.一简单组合体的三视图如图(2)所示,则该组合体的 体积为 A. 16 ? ? B. 12 ? 4? C. 12 ? 2? D.12 ? ? B.0、 1 C.0、 1、 3 D.0、 1、 2、 3、 4. 图 7.已知向量 a 、 b 满足 | a |? 1,| b |? 3 ,且 (3a ? 2b) ? a , 则 图(2) A. ? 6 a 与 b 的 夹 角 为 B. ? 4 C. ? 3 D. ? 2 ?x ? 2 ? 8.若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 , 则 z ? x ? 2 y 的 取 值 范 围 是 ?x ? y ? 2 ? A.[0 , 4] B.[4 , 6] C.[2 , 4] D. [2,6] 9.已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一 个内角为 120 ,则双曲线 C 的离心率为 A. 3 2 B. 6 2 C. 2 3 3 D. 3 10. 从 [0,10] 中任取一个数 x, 从 [0, 6] 中任取一个数 y, 则使 | x ? 5 | ? | y ? 3 |? 4 的 概率为 A. 1 2 B. 5 9 C. 2 3 D. 5 12 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11-13 题) 11 . 若点 (a, 27) 在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan x 的值 为 . 0.0100 ? a 0.0150 频率/组距 0.0050 12.根据某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆机 0.0025 动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如 0 40 60 80 100 120 140 图(3) (km/h) 图(3)所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为 60 km/h~120 km/h,则该时段内过往的这 100 辆机 动车中属非正常行驶的有 辆,图中的 x 值为 . 13.对于每一个正整数 n ,设曲线 y ? xn?1 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点 的横坐标为 xn ,令 an ? lg xn ,则 a1 ? a2 ? ? a99 = (二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线 l : ? 与曲线 C : ? 标为 ? x ? 1? t ( t 为参数且 t ? R ) ? y ? 3 ? 2t . ? x ? cos ? ( ? 是参数且 ? ? ?0,2? ? ),则直线 l 与曲线 C 的交点坐 ? y ? 2 ? cos 2? . 15.(几何证明选讲选做)如图(4),AB 是半圆的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 切半圆于点 D,CD=2,DE⊥AB,垂足为 E, 且 E 是 OB 的中点,则 BC 的长为 . 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x. sin x (1)求函数 f ( x) 的定义域和最小正周期; (2)若 f (? ) ? 2,? ?[0, ? ], 求 f (? ? 17. (本小题满分 12 分) 图(5)是某市 2 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数 (AQI)小于 100 表示空气质量优良, 空气质量指数大于 200 表示空气重度污 染, 某人随机选择 2 月 1 日至 2 月 12 日中的某一天到达该市, 并停留 3 天. ? 12 ) 的值. (1)求此人到达当日空气质量优良的概率; (2)求此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率. 18.(本小题满分 14 分) 如图(6),


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