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江苏省常州市溧阳市2015


2015-2016 学年江苏省常州市溧阳市高一(上)期末数学试卷   一、填空题(共 14 小题,每小题 4 分,满分 56 分) 1.已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,4},B={2,4},则 A∩?UB=      .   2.cos300°的值是      .   3.函数   4.已知函数 f(x)=x2﹣3x 的定义域为{1,2,3},则 f(x)的值域为      .   5.已知向量 =(1,2), =(﹣2,2),则| ﹣ |的值为      .   6.已知函数 f(x)=ax+1﹣1(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标为       .   7.已知 tan(α+   8.若 cos2α= ,则 sin4α﹣cos4α=      .   9.已知扇形的半径为 1cm,圆心角为 2rad,则该扇形的面积为      cm2.   10.已知 sinα﹣   11.已知函数 f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<π)的部分图象如图所示,则该 函数的解析式为 f(x)=      . cosα=m﹣1,则实数 m 的取值范围是      . )=2,则 tanα=      . 的最小正周期为      . 1   12.在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,F 在线段 DC 上,且 CF=2DF.若 ,λ,μ 均为实数,则 λ+μ 的值为      .   13.已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 6 的奇函数,当 x∈(0,3)时,f(x) =lg(2x2﹣x+m).若函数 f(x)在区间[﹣3,3]上有且仅有 5 个零点(互不相同),则 实数 m 的取值范围是      .   14.对任意两个非零的平面向量 , ,定义 和 之间的新运算⊙: .已知非零的平面向量 满足: 和 都在集合 中,且 =      .     二、解答题(共 6 小题,满分 64 分) 15.已知 , .设 与 的夹角 ,则 ,α,β 均为锐角. (1)求 sin2α 的值; (2)求 sinβ 的值.   16.已知| |=3,| |=5,| + |=7. (1)求向量 与 的夹角 θ; (2)当向量 k + 与 ﹣2 垂直时,求实数 k 的值.   2 17.已知向量 (1)若 , ,求 sinθ﹣cosθ 的值; ,θ 为第二象限角. (2)若 ∥ ,求   的值. 18.某食品的保鲜时间 y(单位:小时)与储存温度 x(单位:℃)之间满足函数关系 y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b 为常数).已知该食品在 0℃的保鲜时间为 160 小时,在 20℃的保鲜时间为 40 小时. (1)求该食品在 30℃的保鲜时间; (2)若要使该食品的保鲜时间至少为 80 小时,则储存温度需要满足什么条件?   19.已知函数 f(x)=4﹣log2x,g(x)=log2x. (1)当 时,求函数 h(x)=f(x)?g(x)的值域; (2)若对任意的 x∈[1,8],不等式 f(x3)?f(x2)>kg(x)恒成立,求实数 k 的取值 范围.   20.已知函数 . (1)当 0<a<b 且 f(a)=f(b)时,①求 的值;②求 的取值范围; (2)已知函数 g(x)的定义域为 D,若存在区间[m,n]?D,当 x∈[m,n]时,g(x)的值 域为[m,n],则称函数 g(x)是 D 上的“保域函数”,区间[m,n]叫做“等

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