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2019-2020学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较法预习导航学案 新人教A版选修4-5

2019-2020 学年高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 2.1 比较 法预习导航学案 新人教 A 版选修 4-5 1.理解作差比较法和作商比较法. 2.用比较法证明不等式. 1.比较法的种类 比较法一般分为两种:作差比较法和作商比较法. 2.作差比较法 (1)作差比较法的证明依据:①a<b ? a-b<0;②a=b ? a-b=0;③a>b ? a-b >0. (2)基本步骤:①作差;②变形;③判断符号;④下结论. 归纳总结 用作差比较法证明不等式时, 要判断不等式两边差的符号, 对不等式两边求 差后,要通过配方、因式分解、通分等,对所得代数式进行变形,得到一个能够明显看得出 其符号的代数式,进而得出证明. 【做一做 1-1】当 a<b<0 时,下列关系式中成立的是( A. a < b 2 2 ) B.lg b <lg a a2 2 2 b C. >1 a ?1? ?1? D. ? ? > ? ? ?2? ?2? 2 2 b2 解析:方法 1:取特殊值 a=-4,b=-1,则知选项 A,C,D 不正确,选项 B 正确,故 选 B;方法 2:∵a<b<0,∴a >b .而函数 y=lg x(x>0)为增函数,∴lg b <lg a ,B 项正确. 答案:B 【做一做 1-2】若 P= 2,Q= 6- 2,R= 7- 3,则 P,Q,R 的大小关系是( A.P>Q>R C.Q>P>R B.P>R>Q D.Q>R>P ) 2 2 解析:∵ 2+ 2=2 2> 6,∴ 2> 6- 2,即 P>Q; 又∵ 6+ 3> 7+ 2, ∴ 6- 2> 7- 3,即 Q>R.∴P>Q>R. 答案:A 3.作商比较法 a=b? =1; b ? ? a (1)作商比较法的证明依据:当 a,b>0 时,?a>b? >1; b a ? ?a<b?b<1. a (2)基本步骤:①作商;②变形;③判断与“1”的大小;④下结论. 【做一做 2】比较大小: log 1 2 1 1 ________ log 1 . 3 3 2 1? ? , 3? 2 1 3 1 1 ? 2 ? log 1 ? log 1 ? ? log 1 解析: 1 2 3 2 3 ? 2 log 1 2 3 log 1 ? 1 1 又∵ log 1 ? log 1 ? 1 ,∴ ? log 1 ? 2 2 3 2 2 ∴ log 1 2 2 1? ? ? 1. 3? 1 1 ? log 1 . 3 3 2 答案:>


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