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2017_2018学年高中数学第一章集合3.1交集与并集学案北师大版必修1

3.1 学习目标 交集与并集 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn 图和数轴表示并集、交集.3.会求 简单集合的并集和交集. 知识点一 并集 思考 某次校运动会上,高一(1)班有 10 人报名参加田赛,有 12 人报名参加径赛.已知两 项都报的有 3 人,你能算出高一(1)班参赛人数吗? 梳理 (1)定义:一般地,________________________________的所有元素组成的集合,称 为集合 A 与 B 的并集,记作__________(读作“A 并 B”). (2)并集的符号语言表示为 A∪B=_________________________________. (3)图形语言: 、 ,阴影部分为 A∪B. (4)性质:A∪B=__________,A∪A=________,A∪?=________,A∪B=A?__________, A________A∪B. 知识点二 交集 思考 一副扑克牌,既是红桃又是 A 的牌有几张? 梳理 (1)定义:一般地,由既______________________________的所有元素组成的集合, 称为 A 与 B 的交集,记作__________(读作“A 交 B”). (2)交集的符号语言表示为 A∩B=_____________________________________. (3)图形语言: ,阴影部分为 A∩B. (4)性质:A∩B=__________,A∩A=________,A∩?=________,A∩B=A?________, A∩B______A∪B,A∩B________A,A∩B________B. 1 类型一 求并集 命题角度1 数集求并集 例 1 (1)已知集合 A={3,4,5},B={1,3,6},则集合 A∪B 是( A.{1,3,4,5,6} C.{3,4,5,6} B.{3} D.{1,2,3,4,5,6} ) (2)A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求 A∪B. 反思与感悟 有限集求并集就是把两个集合中的元素合并, 重复的保留一个; 用不等式表示 的,常借助数轴求并集.由于 A∪B 中的元素至少属于 A,B 之一,所以从数轴上看,至少被 一道横线覆盖的数均属于并集. 跟踪训练 1 (1)A={-2,0,2},B={x|x -x-2=0},求 A∪B. (2)A={x|-1<x<2},B={x|x≤1 或 x>3},求 A∪B. 2 命题角度2 点集求并集 例 2 集合 A={(x,y)|x>0},B={(x,y)|y>0},求 A∪B,并说明其几何意义. 2 反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么,是点还是数. 跟踪训练 2 A={(x,y)|x=2},B={(x,y)|y=2}.求 A∪B,并说明其几何意义. 类型二 求交集 例 3 (1)若集合 A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则 A∩B 等于( A.{x|-3<x<2} C.{x|-3<x<3} B.{x|-5<x<2} D.{x|-5<x<3} ) ) (2)若集合 M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则 M∩N 等于( A.{0} B.{1} C.{0,1,2} D.{0,1} (3)集合 A={(x,y)|x>0},B={(x,y)|y>0},求 A∩B 并说明其几何意义. 反思与感悟 两个集合求交集, 结果还是一个集合, 是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合, 3 当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集.数轴是 集合运算的好帮手,但要画得规范. 跟踪训练 3 (1)集合 A={x|-1<x<2},B={x|x≤1 或 x>3},求 A∩B; (2)集合 A={x|2k<x<2k+1,k∈Z},B={x|1<x<6},求 A∩B; (3)集合 A={(x,y)|y=x+2},B={(x,y)|y=x+3},求 A∩B. 类型三 并集、交集性质的应用 例 4 已知 A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},若 A∪B=B,求 a 的取值范围. 反思与感悟 解此类题,首先要准确翻译,诸如“A∪B=B”之类的条件.在翻译成子集关 系后,不要忘了空集是任何集合的子集. 跟踪训练 4 设集合 A={x|2x +3px+2=0}, B={x|2x +x+q=0}, 其中 p、 q 为常数, x∈R, 1 当 A∩B={ }时,求 p、q 的值和 A∪B. 2 2 2 4 1.已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∪N 等于( A.{-1,0,1} C.{-1,0,2} 2 ) B.{-1,0,1,2} D.{0,1} ) 2.已知集合 A={x|x -2x=0},B={0,1,2},则 A∩B 等于( A.{0} C.{0,2} B.{0,1} D.{0,1,2} ) 3.已知集合 A={x|x>1},B={x|0<x<2},则 A∪B 等于( A.{x|x>0} C.{x|1<x<2} B.{x|x>1} D.{x|0<x<2} 4.已知 A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合 A∩B 等于( A.? C.{x|0≤x≤1} B.{x|x≤1} D.{x|0<x<1} ) 5.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m 等于( A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 ) 1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集,要注意其中“或”的意义,“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区 别, 它们是“相容”的. “x∈A, 或 x∈B”这一条件, 包括下列三种情况: x∈A 但 x?B; x∈B 但 x?A;x∈A 且 x∈B.因此,A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组


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